基于多目標優(yōu)化的交通信號協(xié)調控制參數(shù)優(yōu)化模型

0交通信號控制的優(yōu)化方法交通信號協(xié)調控制是最重要的交通工具之一，應反映安全、暢通和效率等諸多控制的意圖。在優(yōu)化交通信號協(xié)調控制參數(shù)(包括周期時長、相位差、綠信比等)時,需要綜合權衡多個優(yōu)化目標,具體包括車流在交叉口上的平均延誤、停車次數(shù)、排隊長度以及通過流量等。自Webster建立了至今仍廣泛應用于非飽和交通流的穩(wěn)態(tài)隨機延誤模型起,已有的信號控制參數(shù)協(xié)調優(yōu)化模型大多為單目標優(yōu)化模型或多個優(yōu)化目標的線性組合。例如,Heydecker等采用機動車流在交叉口上的平均延誤作為信號控制參數(shù)優(yōu)化目標;Robertson等采用平均延誤、停車次數(shù)等優(yōu)化目標的線性組合建立信號控制參數(shù)優(yōu)化模型。近年來,采用多目標優(yōu)化方法研究城市道路交通信號控制問題已成為研究熱點。常健等以機動車流在交叉口上的排隊延誤和在路段上的行程時間為優(yōu)化目標,建立了信號控制參數(shù)的多目標優(yōu)化模型,采用加權法轉化為線性組合優(yōu)化模型求解,并定性地探討了權重系數(shù)與優(yōu)化目標之間的變化關系。Zeng等用元胞傳輸模型模擬機動車流在信號控制交叉口上的運行規(guī)律,以平均延誤和通行能力為優(yōu)化目標,建立了信號控制參數(shù)的多目標優(yōu)化模型,并基于MOGA多目標遺傳算法給出了模型的求解方法。姚新勝等以平均延誤、平均停車率、通行能力為優(yōu)化目標,建立了多目標優(yōu)化模型,但并未給出具體的求解算法。馬瑩瑩等以機動車流的平均延誤、平均停車率,以及行人等候時間為優(yōu)化目標,建立了單個交叉口定周期信號控制時周期時長的多目標優(yōu)化模型,并結合偏好信息運用加權法轉化為線性組合優(yōu)化問題,采用蟻群優(yōu)化算法求解。李瑞敏等以機動車流在交叉口上的平均延誤和平均停車次數(shù)作為優(yōu)化目標,建立了單個交叉口信號控制參數(shù)的多目標優(yōu)化模型,運用隨機權重的加權方法轉化為線性組合優(yōu)化模型,并利用遺傳算法進行優(yōu)化。曹成濤等以機動車流的平均延誤、平均停車次數(shù)和總通過流量為優(yōu)化目標,建立了具有飽和度約束的單交叉口信號控制參數(shù)的加權組合優(yōu)化模型,并利用遺傳算法對模型進行求解。筆者為了克服以往采用加權組合方法將多目標優(yōu)化模型轉為單目標優(yōu)化模型進行求解的弊端,以非飽和交叉口為研究對象建立了定周期信號控制參數(shù)的多目標優(yōu)化模型,并以非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)為基礎,建立了直接求解單個交叉口交通信號多目標優(yōu)化模型的求解算法。Schmocker等以機動車流在交叉口上的平均延誤、平均排隊長度以及過街行人在交叉口上的等候時間3個評價指標為優(yōu)化目標,建立了交通信號控制參數(shù)的多目標優(yōu)化模型,并基于Bellman-Zadeh模糊判決原理將多個優(yōu)化目標之間的沖突和支配關系轉化為單個目標優(yōu)化問題,進而應用標準遺傳算法求解,通過VISSIM交通仿真軟件評價交通信號控制方案。從目前各國的研究現(xiàn)狀來看,關于交通信號控制參數(shù)的多目標建模與優(yōu)化方法主要以單個交叉口為對象進行研究。本文中將以交叉口群為對象,研究交通信號協(xié)調控制參數(shù)的多目標建模與優(yōu)化問題,并且直接采用多目標優(yōu)化方法獲得多目標優(yōu)化模型的Pareto最優(yōu)前沿。1方法的線性組合優(yōu)化模型中國大城市中心區(qū)路網結構普遍存在交叉口間距短且交通關聯(lián)性強的特點,這些彼此相鄰的交叉口往往需要進行協(xié)調控制,本文中將這類交叉口的集合稱為“交叉口群”,并將其作為路網協(xié)調控制的基本單元或范圍。假定交叉口群包含N個交叉口,第i(i=1,2,…,N)個交叉口的信號控制方案包含的相位數(shù)為ni,優(yōu)化變量包括交叉口群的公共周期時長,以及各個交叉口的相位差和綠信比。這些優(yōu)化變量可表示為列向量ΨΨ=(c,o1,λ11,λ12,…,λ1,n1,o2,λ21,λ22,…,λ2,n2,…,oN,λN1,λN2,…,λN,nN)T(1)式中:c為公共周期時長;oi為第i個交叉口的相位差;λij為第i個交叉口j(j=1,2,…,ni)個相位的綠信比。多個優(yōu)化目標向量為(f1(Ψ),f2(Ψ),…,fr(Ψ))T,則其線性組合優(yōu)化模型的一般形式為minrk=∑1αkfk(Ψ);多目標優(yōu)化模型的一般形式為(minf1(Ψ),minf2(Ψ),…,minfr(Ψ))T。這二者在本質上是2類不同的優(yōu)化模型,后者是使每個優(yōu)化目標均達到最小,而前者僅使這些優(yōu)化目標的線性組合達到最小。即使當ak=1(k=1,2,…,r)時,前者也不能代替后者,這是因為多個優(yōu)化目標的線性組合最小并不能使每個優(yōu)化目標同時達到最小,因此在一般情況下,多個優(yōu)化目標同時最小是其線性組合最小的充分條件,但不是必要條件;另一方面,多目標加權組合優(yōu)化方法對于目標空間非凸的多目標優(yōu)化與控制問題無效。假定整個優(yōu)化時段包含了Nc個周期。本文中以交叉口群內的機動車流為研究對象,以優(yōu)化時段內各個交叉口的總通過流量最大,且機動車流的平均延誤、平均停車率、平均排隊長度最小為優(yōu)化目標建立交叉口群信號協(xié)調控制參數(shù)的多目標優(yōu)化模型s.t.式中:vijk為第i個交叉口第j相位第k股機動車流的通過流量;dijk為第i個交叉口第j相位第k股機動車流的平均延誤;sijk為第i個交叉口第j相位第k股機動車流的平均停車率;qijk為第i個交叉口第j相位第k股機動車流的平均排隊長度;qijkmax為第i個交叉口第j相位第k股機動車流所在連線的最大排隊長度(以車輛數(shù)表示);cmin,cmax分別為交叉口群信號協(xié)調控制的公共周期時長下限和上限;gij為第i個交叉口第j相位的綠燈時間;gijmin,gijmax分別為第i個交叉口第j相位的最小和最大綠燈時間;Li為第i個交叉口的周期損失;xij為第i個交叉口第j相位的飽和度。需要指出的是,在式(3)中是否需要約束xij≤0.9根據(jù)具體情況而定。只有要求交叉口在優(yōu)化時段內處于非飽和狀態(tài)時,才需要此約束。2多目標優(yōu)化模型的求解算法2.1多目標優(yōu)化模型式的特征一般情況下,假設求解多目標最小化問題,則多目標優(yōu)化問題的數(shù)學模型可描述如下min{y=F(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))}s.t.式中:x為決策向量;y為目標向量;X為決策向量x形成的決策空間;Y為目標向量y形成的目標空間。g(x)=(g1(x),g2(x),…,gh(x))為x需滿足的h個約束條件。設Xf為多目標優(yōu)化問題的可行解集,F(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))為目標向量,xa∈Xf,xb∈Xf。當且僅當:ue02fi∈{1,2,…,m}∶fi(xa)≤fi(xb),且ue055j∈{1,2,…,m}∶fj(xa)<fj(xb),則稱xaPareto支配xb(簡稱xa支配xb,記作xaue01axb)。如果在Xf中不存在任何其他解x′Pareto支配x,則稱x為多目標優(yōu)化模型式(4)的Pareto非支配解(簡稱非支配解);如果x為多目標優(yōu)化問題整個可行解集中的Pareto非支配解,則稱x為該問題的Pareto最優(yōu)解。一個多目標優(yōu)化問題的所有Pareto最優(yōu)解的集合構成了該問題的Pareto最優(yōu)解集。一個多目標優(yōu)化問題的所有Pareto最優(yōu)解對應的目標向量集合構成了該問題的Pareto最優(yōu)前沿。在絕大多數(shù)情況下,多目標優(yōu)化問題的若干個目標之間是相互沖突的,因此,類似于單目標優(yōu)化問題中的最優(yōu)解在多目標優(yōu)化問題中不存在,而只存在Pareto最優(yōu)解。多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解僅僅只是一個可以接受的“不壞”的解。多目標優(yōu)化問題通常具有很多個Pareto最優(yōu)解。當多目標優(yōu)化問題中各個目標間的相對重要性(即偏好信息)未知時,可以認為多個Pareto最優(yōu)解之間是相互平等的,無法比較其優(yōu)劣。對于實際應用問題,必須由決策者依據(jù)對問題的了解程度和其個人偏好,從問題的Pareto最優(yōu)解集中挑選出一個或一些“足夠滿意”的解作為最終解。因此求解多目標優(yōu)化問題的首要和關鍵步驟是求出其所有的Pareto最優(yōu)解。只要將多目標優(yōu)化模型Ⅰ中的總通過流量取倒數(shù),就可以轉化為式(4)的形式。2.2快速構建ns-ga-Srinivas等提出了非支配排序遺傳算法(NSGA)用以求解多目標優(yōu)化模型Ⅰ,該算法能給出多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集。Deb等隨后對此算法進行了較大改進,提出了NS-GA-Ⅱ。相比于NSGA,NSGA-Ⅱ有如下改進:應用快速非支配排序算法,使計算復雜性從O(GmN3)降至O(GmN2)(G為進化代數(shù),m為優(yōu)化目標個數(shù),N為種群規(guī)模);引入精英策略,防止最優(yōu)解丟失;為確保解的多樣性,定義了擁擠距離估計解空間中某個點周圍的解密度取代適應值共享參數(shù)。NS-GA-Ⅱ進一步提高了計算效率和魯棒性。關于NS-GA-Ⅱ的詳細介紹見文獻,。本文中將同等考慮多個優(yōu)化目標,基于NSGA-Ⅱ建立多目標優(yōu)化模型Ⅰ的求解算法。算法的具體步驟如下:步驟1:根據(jù)交叉口信號相位方案確定基因個數(shù)(ChromLen)、種群規(guī)模(PopuSize)、變異概率(MRate)、交叉概率(CRate)、進化代數(shù)(GeneNum);隨機產生初始種群P0,并設定當前代數(shù)n=0;步驟2:對種群Pn執(zhí)行交叉和變異操作,創(chuàng)建種群大小為PopuSize的子代種群Qn,并計算其目標函數(shù)值;步驟3:若滿足終止條件,則算法轉向步驟9,否則轉向步驟4;步驟4:合并父代種群和子代種群,得到種群規(guī)模為2倍PopuSize的新種群Rn=Pn∪Qn;步驟5:執(zhí)行快速非支配排序算法,得到種群Rn的非支配界F1,F2,…,Fl;步驟6:令n+1代的種群Pn+1=ue07e,按照如下方法創(chuàng)建n+1代的種群Pn+1:令i=1,2,…,l,執(zhí)行以下循環(huán):步驟6.1:如果|Pn+1|+|Fi|≤PopuSize,則Pn+1=Pn+1∪Fi;步驟6.2:如果|Pn+1|+|Fi|>PopuSize,計算非支配界Fi中個體的擁擠距離,按照擁擠距離的降序排序,并將Fi中具有較大擁擠距離的PopuSize-|Pn+1|個個體加入到種群Pn+1中;步驟7:采用基于擁擠距離的聯(lián)賽選擇機制從種群Pn+1中選擇父代個體,執(zhí)行交叉和變異操作,產生種群大小為PopuSize的子代種群Qn+1,并計算其目標函數(shù)值;步驟8:令n=n+1,返回步驟3;步驟9:繪制Pareto最優(yōu)解分布圖,保留子代種群Qn。3基于ctm的信號仿真元胞傳輸模型(CTM)是Daganzo提出的用于描述道路上機動車流運行特征的離散化模型。它是LWR模型的收斂的有限差分形式,能夠再現(xiàn)車流的運動波、排隊與消散過程。Lin等針對連續(xù)流先后進行過實證。Chang通過在信號控制路網上實測延誤驗證了CTM的估計結果較滿意。Lo等首先運用CTM描述信號控制路網上交通流的運行特征,并用于信號控制參數(shù)的優(yōu)化過程。Flotterod等對CTM進行了改進,分別將分流元胞與合流元胞從2個擴展到3個及以上,使CTM能夠完全適用于交叉口多車道交通流情形。Rohde等用改進的CTM研究城市道路交叉口協(xié)調控制問題,取得較好的控制效果。本文中基于文獻中提出的改進的元胞傳輸模型(ECTM)實時模擬機動車流在路網上的運行狀況、在交叉口進口上的分流過程,以及在交叉口出口上的合流過程,并動態(tài)估計各項優(yōu)化目標,如機動車流在交叉口上的平均延誤、停車次數(shù)、排隊長度以及通過流量等。交叉口群信號協(xié)調控制參數(shù)多目標優(yōu)化仿真過程的邏輯流程如圖1所示。本文中筆者通過計算機編程實現(xiàn)了以上仿真過程。運行該仿真過程,就可以得到多目標優(yōu)化模型Ⅰ的Pareto最優(yōu)前沿。4仿真結果分析本文中以9個十字交叉口組成的田字形交叉口群為例,通過仿真手段分析交叉口群信號協(xié)調控制參數(shù)多目標優(yōu)化方法的有效性。單目標模型的優(yōu)化目標分為5種情況,其中4種情況為模型Ⅰ的目標向量的4個分量,第5種情況為這4個分量的線性組合,加權系數(shù)均為1。本文中采用標準遺傳算法求解單目標模型。用于仿真的田字形交叉口群的幾何特征如下:交叉口群的各條內部路段和邊界路段均為雙向六車道;9個交叉口的每個進口都進行了渠化,各有左轉車道1條、直行車道2條、右轉車道1條。每個交叉口都采用4相位信號配時方案進行協(xié)調控制,右轉交通流不受信號燈控制。信號協(xié)調控制參數(shù)的取值范圍進行如下設定:周期時長最小為90s,最大為180s;各個相位的最小綠燈時間為20s,最大綠燈時間為90s;各條路段上允許的最大車輛排隊長度為路段長度的0.8倍。仿真過程采用的相關參數(shù)如下:進化代數(shù)為50,種群規(guī)模為200,交叉概率為0.9,變異概率為0.1。某一次仿真過程持續(xù)時長為1200s,仿真結束時得到的Pareto最優(yōu)解集包含33個Pareto最優(yōu)解。將Pareto最優(yōu)前沿向坐標平面映射,可得到優(yōu)化目標之間的變化關系,圖2~4為交叉口的平均通過流量發(fā)生微小變化時各優(yōu)化目標值之間的對應關系。與單交叉口定周期信號控制方式相比,交叉口群信號協(xié)調控制的各優(yōu)化目標間變化關系更復雜。仿真過程對多目標優(yōu)化方法與單目標優(yōu)化、線性組合優(yōu)化方法進行了對比分析。在相同的邊界路段流量及分布條件下,基于CTM對單目標優(yōu)化方法與線性組合優(yōu)化方法進行仿真,并將優(yōu)化結果與本文中的多目標優(yōu)化結果進行比較。對比分析時,單個優(yōu)化目標分別取其中1個優(yōu)化目標,線性組合優(yōu)化過程中綜合優(yōu)化目標時取這4個優(yōu)化目標的線性組合。計算單目標優(yōu)化方法或線性組合優(yōu)化方法對應的目標值時,本文中將交叉口群內所有交叉口在仿真時段內通過流量的平均值換算成小時流量作為通過流量;將交叉口群內所有交叉口在仿真時段內的平均延誤加權平均值(加權系數(shù)為通過流量與總流量之比)作為平均延誤;將交叉口群內所有交叉口在仿真時段內的平均停車率加權平均值(加權系數(shù)為通過流量與總流量之比)作為平均停車率;將交叉口群內所有交叉口在仿真時段內相對排隊長度(車輛的排隊長度與路段允許排隊長度之比)的平均值作為平均相對排隊長度。在計算多目標優(yōu)化方法對應的優(yōu)化目標值時,先利用上述數(shù)據(jù)處理方法得到各個Pareto最優(yōu)解對應的所有優(yōu)化目標值,再將所有Pareto最優(yōu)解集的各項優(yōu)化目標值的平均值作為最終用于比較的優(yōu)化目標值。表1列出了各種優(yōu)化方法獲得的最優(yōu)解對應的優(yōu)化目標值。由于通過流量、平均延誤、平均停車率、平均排隊長度4個優(yōu)化目標兩兩之間是比較復雜的多對多關系,因此表1中并不存在絕對的最優(yōu)解。從表1可看出,各種單目標優(yōu)化方法使被優(yōu)化的