./第一章1.以堆積模型計算由同種原子構(gòu)成的同體積的體心和面心立方晶體中原子數(shù)之比.解：設(shè)原子的半徑為R,體心立方<bcc>晶胞的體對角線為4R,晶胞的邊長為,晶胞的體積為,一個晶胞包含兩個原子,一個原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為;面心立方<fcc>晶胞的邊長為,晶胞的體積為,一個晶胞包含四個原子,一個原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為.因此,同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比為=0.918.2.解理面是指低指數(shù)的晶面還是高指數(shù)的晶面？為什么？解：晶體容易沿解理面劈裂,說明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱,即平行解理面的原子層的間距大.因為面間距大的晶面族的指數(shù)低,所以解理面是面指數(shù)低的晶面.3.基矢為a1=aia2=aja3=a〔i+j+k/2的晶體為何種結(jié)構(gòu)？解：有已知條件,可計算出晶體的原胞的體積由原胞的體積推斷,晶體結(jié)構(gòu)為體心立方.按照本章習(xí)題14,我們可以構(gòu)造新的矢量,,.對應(yīng)體心立方結(jié)構(gòu).根據(jù)14題可以驗證,滿足選作基矢的充分條件.可見基矢為,,的晶體為體心立方結(jié)構(gòu).若+,則晶體的原胞的體積,該晶體仍為體心立方結(jié)構(gòu).4.面心立方元素晶體中最小晶列周期多大？該晶列在哪些晶面？解：周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面.若以密堆積模型,則原子面密度最大的晶面就是密排面.[l1,l2,l3]晶列上格點周期為∣Rl∣=∣l1a+l2a+l3a∣密勒指數(shù)<111>是一個密排面晶面族,最小的晶列周期為∣Rl∣=.根據(jù)同族晶面族的性質(zhì),周期最小的晶列處于{111}面.5.在晶體衍射中,為什么不能用可見光？解：晶體中原子間距的數(shù)量級為米,要使原子晶格成為光波的衍射光柵,光波的波長應(yīng)小于米.但可見光的波長為7.64.0米,是晶體中原子間距的1000倍.因此,在晶體衍射中,不能用可見光.6.高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的晶面族相比,對于同級衍射,哪一晶面族衍射光弱？為什么？解：對于同級衍射,高指數(shù)的晶面族衍射光弱,低指數(shù)的晶面族衍射光強.低指數(shù)的晶面族面間距大,晶面上的原子密度大,這樣的晶面對射線的反射<衍射>作用強.相反,高指數(shù)的晶面族面間距小,晶面上的原子密度小,這樣的晶面對射線的反射<衍射>作用弱.另外,由布拉格反射公式可知,面間距大的晶面,對應(yīng)一個小的光的掠射角.面間距小的晶面,對應(yīng)一個大的光的掠射角.越大,光的透射能力就越強,反射能力就越弱.7.確定fcc結(jié)構(gòu)中粒子密度最大的晶面.解：8.溫度升高時,衍射角如何變化？X光波長變化是,衍射角如何變化？解：溫度升高時,由于熱膨脹,面間距逐漸變大.由布拉格反射公式可知,對應(yīng)同一級衍射,當X光波長不變時,面間距逐漸變大,衍射角逐漸變小.所以溫度升高,衍射角變小.當溫度不變,X光波長變大時,對于同一晶面族,衍射角隨之變大.第二章1.離子鍵,金屬鍵,共價鍵,德瓦爾斯鍵和氫鍵中,哪些鍵可能形成絕緣體和半導(dǎo)體？哪些鍵具有飽和性和方向性？為什么？解：2.試證由兩種離子組成的,間距為R的一維晶格的馬德隆常數(shù)M=2Ln2.3.只考慮最近鄰和次近鄰,試計算Nacl和Cscl結(jié)構(gòu)的馬德隆常數(shù).第三章1.長光學(xué)格波與長聲學(xué)格波本質(zhì)上有何區(qū)別？解：長光學(xué)支格波的特征是每個原胞的不同原子做相對振動,振動頻率較高,它包含了晶格振動頻率最高的振動模式.長聲學(xué)支格波的特征是原胞的不同原子沒有相對位移,原胞做整體運動,振動頻率較低,它包含了晶格振動頻率最低的振動模式,波速是一常數(shù).任何晶體都存在聲學(xué)支格波,但簡單晶格<非復(fù)式格子>晶體不存在光學(xué)支格波.2．晶體中聲子數(shù)目是否守恒？聲子與光子有何區(qū)別？解：頻率為的格波的<平均>聲子數(shù)為即每一個格波的聲子數(shù)都與溫度有關(guān),因此,晶體中聲子數(shù)目不守恒,它是溫度的變量.按照德拜模型,晶體中的聲子數(shù)目N’為.作變量代換,其中是德拜溫度.高溫時,,即高溫時,晶體中的聲子數(shù)目與溫度成正比.低溫時,,,即低溫時,晶體中的聲子數(shù)目與T3成正比.3.溫度一定,光學(xué)波的聲子數(shù)目多還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多？解：頻率為的格波的<平均>聲子數(shù)為.因為光學(xué)波的頻率比聲學(xué)波的頻率高,<>大于<>,所以在溫度一定情況下,一個光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個聲學(xué)波的聲子數(shù)目.{7.對同一個振動模式,溫度高時的聲子數(shù)目多呢,還是溫度低時的聲子數(shù)目多?解：設(shè)溫度TH>TL,由于<>小于<>,所以溫度高時的聲子數(shù)目多于溫度低時的聲子數(shù)目.8.高溫時,頻率為的格波的聲子數(shù)目與溫度有何關(guān)系?解：溫度很高時,

,頻率為的格波的<平均>聲子數(shù)為.可見高溫時,格波的聲子數(shù)目與溫度近似成正比.}4,長聲學(xué)格波能否導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化？解：長光學(xué)格波所以能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化,其根源是長光學(xué)格波使得原胞不同的原子<正負離子>產(chǎn)生了相對位移.長聲學(xué)格波的特點是,原胞所有的原子沒有相對位移.因此,長聲學(xué)格波不能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化.5.愛因斯坦模型所得固體熱容量在低溫下與試驗存在偏差,為什么？解：按照愛因斯坦溫度的定義,愛因斯坦模型的格波的頻率大約為,屬于光學(xué)支頻率.但光學(xué)格波在低溫時對熱容的貢獻非常小,低溫下對熱容貢獻大的主要是長聲學(xué)格波.也就是說愛因斯坦沒考慮聲學(xué)波對熱容的貢獻是愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源.{18.在甚低溫下,德拜模型為什么與實驗相符?解：在甚低溫下,不僅光學(xué)波得不到激發(fā),而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā),得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學(xué)格波.長聲學(xué)格波即彈性波.德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻.因此,在甚低溫下,德拜模型與事實相符,自然與實驗相符.19.在絕對零度時還有格波存在嗎?若存在,格波間還有能量交換嗎?解：頻率為的格波的振動能為,其中是由個聲子攜帶的熱振動能,<>是零點振動能,聲子數(shù).絕對零度時,=0.頻率為的格波的振動能只剩下零點振動能.格波間交換能量是靠聲子的碰撞實現(xiàn)的.絕對零度時,聲子消失,格波間不再交換能量.}第四章1．晶體中缺陷分為哪幾種？各有什么特點？2.何為弗侖克缺陷和肖脫基缺陷？3.根據(jù)刃型位錯模型解釋金屬性變形。第五章1.從遵循統(tǒng)計規(guī)律說明電子與聲子的區(qū)別2.為什么說絕對零度時和常溫下電子平均動能十分相近？解：自由電子論只考慮電子的動能.在絕對零度時,金屬中的自由<價>電子,分布在費密能級及其以下的能級上,即分布在一個費密球.在常溫下,費密球部離費密面遠的狀態(tài)全被電子占據(jù),這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費密面附近或以外的空狀態(tài)上,能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費密面附近的少數(shù)電子,而絕大多數(shù)電子的能態(tài)不會改變.也就是說,常溫下電子的平均動能與絕對零度時的平均動能一定十分相近.3.晶體膨脹時,費米能級如何變化？解：費密能級其中是單位體積的價電子數(shù)目.晶體膨脹時,體積變大,電子數(shù)目不變,變小,費密能級降低.4.高溫條件下,電子對技術(shù)熱容量的貢獻有何不同？并說明原因。5.金屬電導(dǎo)與熱導(dǎo)之間有何聯(lián)系？第五章19本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶有何異同?解：在低溫下,本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)相同.但本征半導(dǎo)體的禁帶較窄,禁帶寬度通常在2個電子伏特以下.由于禁帶窄,本征半導(dǎo)體禁帶下滿帶頂?shù)碾娮涌梢越柚鸁峒ぐl(fā),躍遷到禁帶上面空帶的底部,使得滿帶不滿,空帶不空,二者都對第二章7.共價結(jié)合,兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引,而原子靠近時,電子云交迭會產(chǎn)生巨大的排斥力,如何解釋?解：共價結(jié)合,形成共價鍵的配對電子,它們的自旋方向相反,這兩個電子的電子云交迭使得體系的能量降低,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.但當原子靠得很近時,原子部滿殼層電子的電子云交迭,量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力,使得系統(tǒng)的能量急劇增大.2.布洛赫函數(shù)滿足=,

何以見得上式中具有波矢的意義?解：人們總可以把布洛赫函數(shù)展成傅里葉級數(shù),其中k’是電子的波矢.將代入=,得到=.其中利用了<是整數(shù)>,由上式可知,k=k’,即k具有波矢的意義.3.波矢空間與倒格空間有何關(guān)系?為什么說波矢空間的狀態(tài)點是準連續(xù)的?解：波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間,倒格空間的基矢分別為,而波矢空間的基矢分別為,N1、N2、N3分別是沿正格子基矢方向晶體的原胞數(shù)目.倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積為波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積為即波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積,是倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積的1/N.由于N是晶體的原胞數(shù)目,數(shù)目巨大,所以一個波矢點對應(yīng)的體積與一個倒格點對應(yīng)的體積相比是極其微小的.也就是說,波矢點在倒格空間看是極其稠密的.因此,在波矢空間作求和處理時,可把波矢空間的狀態(tài)點看成是準連續(xù)的.19.本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶有何異同?解：在低溫下,本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)相同.但本征半導(dǎo)體的禁帶較窄,禁帶寬度通常在2個電子伏特以下.由于禁帶窄,本征半導(dǎo)體禁帶下滿帶頂?shù)碾娮涌梢越柚鸁峒ぐl(fā),躍遷到禁帶上面空帶的底部,使得滿帶不滿,空帶不空,二者都對導(dǎo)電有貢獻.20試用能帶論解釋導(dǎo)體、半導(dǎo)體、和絕緣體的區(qū)別。解：晶體電子的狀態(tài)由分立的原子能級分裂為能帶