第三章圖像運(yùn)算本章要點(diǎn)：圖像的點(diǎn)運(yùn)算圖像的代數(shù)運(yùn)算圖像的幾何運(yùn)算圖像的鄰域操作13.1圖像的點(diǎn)運(yùn)算3.1.1概述點(diǎn)運(yùn)算，也稱為對(duì)比度增強(qiáng)、對(duì)比度拉伸或灰度變換，是一種通過(guò)對(duì)圖像中的每個(gè)像素值進(jìn)行計(jì)算，從而改善圖像顯示效果的操作。點(diǎn)運(yùn)算常用于改變圖像的灰度范圍以及分布，是圖像數(shù)字化及圖像顯示的重要工具。2圖像的點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算不會(huì)改變圖像內(nèi)像素點(diǎn)之間的空間關(guān)系。設(shè)輸入圖像為A（x，y），輸出圖像為B（x，y），則點(diǎn)運(yùn)算可表示為：B（x，y）=f[A（x，y）]點(diǎn)運(yùn)算完全由灰度映射函數(shù)f決定。根據(jù)f的不同可以將圖像的點(diǎn)運(yùn)算分為線性點(diǎn)運(yùn)算和非線性點(diǎn)運(yùn)算兩種。33.1.2線性點(diǎn)運(yùn)算灰度映射函數(shù)f為線性函數(shù)時(shí)的運(yùn)算。用DA表示輸入點(diǎn)的灰度值，DB表示相應(yīng)輸出點(diǎn)的灰度值，則函數(shù)f的形式如下：f（DA）=aDA+b=DB（P39圖3.1線性點(diǎn)運(yùn)算）除了調(diào)節(jié)圖像的對(duì)比度以外，還有一種典型的線性點(diǎn)運(yùn)算的應(yīng)用：灰度標(biāo)準(zhǔn)化。（P39公式3.23.33.4）43.1.3非線性點(diǎn)運(yùn)算非線性點(diǎn)運(yùn)算對(duì)應(yīng)于非線性的灰度變換函數(shù)。常用的非線性灰度變換函數(shù)包括平方函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、窗口函數(shù)、閾值函數(shù)、多值量化函數(shù)等。P40圖3.3常用的非線性灰度變換函數(shù)5閾值化處理是最常用的一種非線性點(diǎn)運(yùn)算，它的功能是選擇一閾值，將圖像二值化，然后使用生成的二進(jìn)制圖像進(jìn)行圖像分割及邊緣跟蹤等處理。直方圖均衡化也是一種常用的非線性點(diǎn)運(yùn)算。直方圖均衡化是指將一個(gè)已知灰度分布的圖像使用某種非線性灰度變換函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，使運(yùn)算結(jié)果變成一幅具有均勻灰度分布的新圖像63.1.4MATLAB的點(diǎn)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)方法MATLAB圖像處理工具箱沒(méi)有提供對(duì)圖像進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算的函數(shù)，而將圖像的點(diǎn)運(yùn)算過(guò)程直接集成在某些圖像處理函數(shù)中（例如，直方圖均衡化函數(shù)histeq，imhist）。如果希望對(duì)圖像進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算處理，那么可以充分MATLAB強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力，對(duì)圖像數(shù)據(jù)矩陣調(diào)用各種MATLAB計(jì)算函數(shù)進(jìn)行處理。NOTE：由于MATLAB不支持UINT8類數(shù)據(jù)的矩陣運(yùn)算，所以首先要將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為雙精度類型，計(jì)算完成后再將其轉(zhuǎn)換為UINT8類型。7functiondiffraction01(L,dx,Lxx,Lyy,theta)%rectdiffraction單縫衍射041025isok![x,y]=meshgrid(-L:dx:L);%L=125,dx=2,Lxx=8,Lyy=5,theta=45n=length(x)f=zeros(n);d=abs(x)<Lxx&abs(y)<Lyy;f(d)=1;subplot(2,2,1),imshow(f)k=imrotate(f,theta,'bilinear','crop');subplot(2,2,3),imshow(k)F=fft2(f,256,256);F=fftshift(F);Fm=log(abs(F));subplot(2,2,2),imshow(Fm,[-15]),colormap(jet),colorbarK=fft2(k,256,256);K=fftshift(K);Km=log(abs(K));subplot(2,2,4),imshow(Km,[-15])%thisisok!!83.2圖像的代數(shù)運(yùn)算3.2.1概述圖像的代數(shù)運(yùn)算是圖像的標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)操作的實(shí)現(xiàn)方法，是兩幅輸入圖像之間進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的加、減、乘、除運(yùn)算后得到輸出圖像的過(guò)程。如果設(shè)輸入圖像為A（x，y）和B（x，y），輸出圖像為C（x，y），則圖像的代數(shù)運(yùn)算有如下四種形式：9C（X，Y）=A（x，y）+B（x，y）C（X，Y）=A（x，y）-B（x，y）C（X，Y）=A（x，y）*B（x，y）C（X，Y）=A（x，y）/B（x，y）10圖像的代數(shù)運(yùn)算在圖像處理中有著廣泛的應(yīng)用它可以實(shí)現(xiàn)自身所需的算術(shù)操作，還能為許多復(fù)雜圖像處理提供準(zhǔn)備。例如，圖像減法就可以用來(lái)檢測(cè)同一場(chǎng)景或物體生成的兩幅或多幅圖像的誤差。圖像處理工具箱包含了一個(gè)能夠?qū)崿F(xiàn)所有非稀疏值數(shù)據(jù)的算術(shù)操作的函數(shù)集合。P42表3.1圖像處理工具箱中的代數(shù)運(yùn)算函數(shù)NOTE：兩幅輸入圖像的大小應(yīng)相等，且類型相同。113.2.2圖像的加法運(yùn)算圖像相加一般用于對(duì)同一場(chǎng)景的多幅圖像求平均效果，以便有效地降低具有疊加性質(zhì)的隨機(jī)噪聲。直接采集的圖像品質(zhì)一般都較好，不需要進(jìn)行加法處理，但是對(duì)于那些經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離模擬通訊方式傳送的圖像（如衛(wèi)星圖像），這種處理是比不可少的。12在MATLAB中，如果要進(jìn)行兩幅圖像的加法，或者給一幅圖像加上一個(gè)常數(shù)（給圖像的每一個(gè)像素加上一個(gè)常數(shù)可以使圖像的亮度增加），可以調(diào)用imadd函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。調(diào)用格式：Z=imadd（X，Y）其中，X，Y表示需要相加的兩幅圖像，返回值Z表示得到的結(jié)果。133.2.3圖像的減法運(yùn)算圖像的減法也稱為差分方法，是一種常用于檢測(cè)圖像變化及運(yùn)動(dòng)物體的圖像處理方法。圖像的減法可以作為許多圖像處理工作的準(zhǔn)備步驟。圖像的減法與閾值化處理的綜合使用往往是建立機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)最有效的方法之一。14Sanban02a.bmp15Sanban02a(3).bmp16%sanbanjiandfft2clfa=imread('sanban02a.bmp');a=rgb2gray(a);a=double(a)/255;a=a(1:200,1:200);b=imread('sanban02a(3).bmp');b=rgb2gray(b);b=double(b)/255;b=b(1:200,1:200);g=b-a;fg=fft2(g);fg=fftshift(fg);17%fg=abs(fg);dfg=max(max(fg))fgm=abs(fg/dfg);fgm=sqrt(fgm);figure(1),imhist(fgm)fgm1=imadjust(fgm,[0,0.45],[01]);figure(2)imshow(fgm1)%imhist(fgm1)figure(3)mesh(fgm1)ffg=fft2(fgm1);ffg=fftshift(ffg);18dffg=max(max(ffg));ffgm=ffg/dffg;ffgm=abs(ffgm);ffgm=sqrt(ffgm);figure(4)ffgm=imadjust(ffgm,[00.5],[01],0.5);imhist(ffgm)figure(5)imshow(ffgm)figure(6)[n,m]=size(ffgm);ffgx=ffgm(:,m/2);d=find(ffgx<=0.35);ffgx(d)=0;plot(ffgx)pixval19在MATLAB中，使用函數(shù)imsubtract可以將一幅圖像從另一幅圖像中減去，或者從一幅圖像中減去一個(gè)常數(shù)。調(diào)用格式：Z=imsubtract（X，Y）其中，Z是X-Y的結(jié)果。Imabsdiff計(jì)算兩幅圖像相應(yīng)像素差值的絕對(duì)值，返回結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生負(fù)數(shù)。203.2.4圖像的乘法兩幅圖像進(jìn)行乘法運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)掩模操作，即屏蔽掉圖像的某些部分。一幅圖像乘以一個(gè)常數(shù)，被稱為縮放，這是一種常見(jiàn)的圖像處理操作。如果縮放因數(shù)大于1，圖像亮度增強(qiáng)，如果小于1，圖像亮度變暗。這種操作能夠維持圖像的相關(guān)對(duì)比度，比簡(jiǎn)單添加像素偏移量得到自然得多的明暗效果。21在MATLAB中，使用immultiply函數(shù)實(shí)現(xiàn)兩幅圖像的乘法。Immultiply函數(shù)將兩幅圖像相應(yīng)的像素值進(jìn)行元素對(duì)元素的乘法操作（MATLAB點(diǎn)乘），并將結(jié)果作為輸出圖像相應(yīng)的像素值。調(diào)用格式：Z=immultiply（X，Y）其中，Z=X.*Y223.2.5圖像的除法運(yùn)算除法運(yùn)算可用于校正成像設(shè)備的非線性影響，這在特殊形態(tài)的圖像（如斷層掃描等醫(yī)學(xué)圖像）處理中常常用到。圖像除法也可以用來(lái)檢測(cè)兩幅圖像間的區(qū)別。除法操作給出的是相應(yīng)像素值的變化比率，而不是每一個(gè)像素的絕對(duì)差異，故圖像除法也稱為比率變換。23在MATLAB中，使用imdivide函數(shù)實(shí)現(xiàn)兩幅圖像的除法。Imdivide函數(shù)對(duì)兩幅輸入圖像的所有相應(yīng)像素執(zhí)行元素對(duì)元素的出發(fā)操作（點(diǎn)除），并將結(jié)果作為輸出圖像的相應(yīng)像素值。調(diào)用格式：Z=imdivide（X，Y）其中，Z=X./Y243.2.6圖像的四則代數(shù)運(yùn)算可以綜合使用多種圖像代數(shù)運(yùn)算函數(shù)來(lái)完成一系列的操作。執(zhí)行圖像四則運(yùn)算操作較好的方法，是使用函數(shù)imlincomb。調(diào)用格式：Z=imlincomb（A，X，B，Y，C）其中，Z=A.*X+B.*Y+C，MATLAB回自動(dòng)根據(jù)輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)判斷需要進(jìn)行的運(yùn)算。253.3圖像的幾何運(yùn)算3.3.1幾何運(yùn)算與坐標(biāo)系統(tǒng)幾何運(yùn)算可以看成是像素在圖像內(nèi)移動(dòng)過(guò)程，該移動(dòng)過(guò)程可以改變圖像中物體對(duì)象（像素）之間的空間關(guān)系。完整的幾何運(yùn)算需要由兩個(gè)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)：空間變換算法和灰度插值算法?？臻g變換主要用來(lái)保持圖像中曲線的連續(xù)性和物體的連通性。26空間變換空間變換的一般定義：g（x，y）=f（x’，y’）=f(a（x，y），b（x，y）)其中，f表示輸入圖像，g表示輸出圖像，坐標(biāo)（x’，y’）空間變換后的坐標(biāo)。27灰度級(jí)插值灰度級(jí)插值主要是對(duì)空間變換后的像素賦予灰度值，使之恢復(fù)原位置處的灰度值。在幾何運(yùn)算中，灰度級(jí)插值是比不可少的組成部分，因?yàn)閳D像一般用整數(shù)位置處的像素來(lái)定義。28圖像的坐標(biāo)系統(tǒng)MATLAB圖像處理工具箱主要采用兩種坐標(biāo)系統(tǒng)：像素坐標(biāo)系統(tǒng)和空間坐標(biāo)系統(tǒng)像素坐標(biāo)：圖像被視為如圖P483.14（a）所示的離散元素網(wǎng)格，網(wǎng)格按照從上到下，從左到右的順序排列。像素坐標(biāo)與MATLAB矩陣下標(biāo)一一對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系有助于理解圖像數(shù)據(jù)矩陣與圖像顯示之間的關(guān)系。29空間坐標(biāo)系統(tǒng)任何像素中心點(diǎn)的空間坐標(biāo)都與該像素的像素坐標(biāo)一致。但是，這兩種坐標(biāo)系統(tǒng)也存