河北省邢臺(tái)市第八中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A. B.C. D.2．某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.103．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.4．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺(tái)體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸5．已知函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C.若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)6．設(shè)a是方程的解,則a在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)7．若且則的值是.A. B.C. D.8．給出下列四個(gè)命題：①若，則對任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對任意向量都有其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.09．已知，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）10．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為．A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點(diǎn)是___________.12．已知且，且，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)A，A在函數(shù)的圖象上，且函數(shù)的反函數(shù)過點(diǎn)，則______.13．已知函數(shù)對于任意，都有成立，則___________14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.15．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____16．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點(diǎn),且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面直角坐標(biāo)系中，，，Ⅰ若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ若，求實(shí)數(shù)的值；Ⅲ若是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知等差數(shù)列滿足，前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求的通項(xiàng)公式及的前項(xiàng)和.19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=（Ⅰ）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直線AB與平面PBC所成角的大?。唬á螅┣蠖娼荘-AB-C的正切值20．如圖，在同一平面上，已知等腰直角三角形紙片的腰長為3，正方形紙片的邊長為1，其中B、C、D三點(diǎn)在同一水平線上依次排列.把正方形紙片向左平移a個(gè)單位，.設(shè)兩張紙片重疊部分的面積為S.（1）求關(guān)于a的函數(shù)解析式；（2）若，求a的值.21．設(shè)（1）分別求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，化簡得且周期為，因?yàn)槭窃趦?nèi)的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.2、A【解題分析】先求出高一學(xué)生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【題目詳解】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為人，則高二學(xué)生人數(shù)為，高三學(xué)生人數(shù)為，，，故選：A3、A【解題分析】判斷兩函數(shù)定義域與函數(shù)關(guān)系式是否一致即可；【題目詳解】解：．和的定義域都是，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛?，定義域不同，不是同一函數(shù)故選：4、B【解題分析】根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點(diǎn)：1.實(shí)際應(yīng)用問題；2.圓臺(tái)的體積.5、B【解題分析】A.由時(shí)，判斷；B.易知是偶函數(shù)，作出其圖象判斷；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象判斷；D.根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，利用其圖象，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】A.當(dāng)時(shí)，，而，上遞減，故正確；B.因?yàn)?，所以是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，作出其圖象如圖所示：由圖象知；函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：當(dāng)，方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根，故正確；D.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，只求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，如圖所示：由函數(shù)圖象知，在區(qū)間內(nèi)共有3個(gè)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故正確；故選：B6、C【解題分析】設(shè)，再分析得到即得解.【題目詳解】由題得設(shè)，由零點(diǎn)定理得a∈(2,3).故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和零點(diǎn)定理，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.7、C【解題分析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C點(diǎn)睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．8、D【解題分析】對于①，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，才有；對于②，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，有，但不一定成立；對于③，當(dāng)，時(shí)，可以是任意向量；對于④，當(dāng)向量都為零向量時(shí)，【題目詳解】解：對于①，因?yàn)?，，所以?dāng)兩向量垂直時(shí)，才有，所以①錯(cuò)誤；對于②，因?yàn)?，，所以或，所以②錯(cuò)誤；對于③，因?yàn)?，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯(cuò)誤；對于④，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤，故選：D9、D【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合可得，結(jié)合條件可得，，，且，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【題目詳解】由方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，分別作出函數(shù)的圖象與直線由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)兩圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，設(shè)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，由得，所以，即設(shè)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，且，所以，則故選：D.10、D【解題分析】函數(shù)，滿足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、和【解題分析】令y=0，直接解出零點(diǎn).【題目詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解12、8【解題分析】由圖象平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)列方程組可解.【題目詳解】函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到，故點(diǎn)A坐標(biāo)為，又的反函數(shù)過點(diǎn)，所以函數(shù)過點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：813、##【解題分析】由可得時(shí)，函數(shù)取最小值，由此可求.【題目詳解】，其中，．因?yàn)?，所以，，解得，，則故答案為：.14、【解題分析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【題目詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：15、【解題分析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【題目詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.16、9【解題分析】由題意知,當(dāng)時(shí),.即函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn).而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解題分析】Ⅰ根據(jù)三點(diǎn)共線，即可得出，并求出，從而得出，求出；Ⅱ根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值；Ⅲ根據(jù)是銳角即可得出，并且不共線，可求出，從而得出，且，解出的范圍即可【題目詳解】Ⅰ，B，P三點(diǎn)共線；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是銳角，則，且不共線；；，且；解得，且；實(shí)數(shù)的取值范圍為，且【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系，向量平行的定義，以及向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.18、（1）；（2），【解題分析】（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，化簡得解得故通項(xiàng)公式，即（2）由（1）得．設(shè)的公比為,則,從而故的前項(xiàng)和19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.【解題分析】（Ⅰ）證明，則，又PD⊥PB即可證明平面（Ⅱ）過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，DF與平面所成的角等于AB與平面所成的角，為直線DF和平面所成的角，在中，求解即可（Ⅲ）說明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD內(nèi)可求得，而，在中，求解即可【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)锳D⊥平面PDC，直線PD?平面PDC，所以AD⊥PD又因?yàn)锽C∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB與BC相交于點(diǎn)B，所以，PD⊥平面PBC.（Ⅱ）過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因?yàn)镻D⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP為直線DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1又AD⊥DC，故BC⊥DC，ABCD為直角梯形，所以，DF=.

在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==所以，直線AB與平面PBC所成角為30°.（Ⅲ）設(shè)E是CD的中點(diǎn)，則PE⊥CD，又AD⊥平面PDC，所以PE⊥平面ABCD.

在平面ABCD內(nèi)作EG⊥AB交AB的延長線于G，連EG，則∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．在直角梯形ABCD內(nèi)可求得EG=，而PE=，所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==所以，二面角P-AB-C的正切值為【題目點(diǎn)撥】本題考查二面角的平面角以及直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用,要正確地找出線面角及二面角的平面角，然后解三角形即可.20、（1）；（2）或.【解題分析】（1）討論