第二章

機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械振動(dòng)……平拋運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)變加速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)變速直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)人類生活在運(yùn)動(dòng)的世界里，機(jī)械運(yùn)動(dòng)是最常見的運(yùn)動(dòng).在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)也很常見。琴弦的振動(dòng)帶給人們優(yōu)美的音樂，地震則可能給人類帶來(lái)巨大的災(zāi)難。機(jī)械運(yùn)動(dòng)彈簧振子生活中常見的振動(dòng)秋千、鐘擺的來(lái)回?cái)[動(dòng)，擔(dān)物行走時(shí)扁擔(dān)下物體的顫動(dòng)，樹梢在微風(fēng)中的搖擺，蜜蜂翅膀抖動(dòng)……在生活中我們會(huì)觀察到很多類似這樣的運(yùn)動(dòng)。這些運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)是什么?圍繞著“中心”位置“往復(fù)”運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性周期性機(jī)械振動(dòng)：我們把物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。平衡位置1.機(jī)械振動(dòng)如圖所示的裝置，把上端帶有指針的滑塊連接在彈簧的一端，將滑塊從左端釋放后，(1)觀察滑塊的運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)？滑塊的運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性。由于受到阻力，左右振動(dòng)幅度越來(lái)越小，最終會(huì)停止運(yùn)動(dòng)。(3)如果滑塊受到的阻力忽略不計(jì)，彈簧的質(zhì)量比滑塊的質(zhì)量小得多，也忽略不計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？滑塊將持續(xù)地做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。(2)在橫桿上涂上一層潤(rùn)滑油，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)，觀察到的結(jié)果與第一次實(shí)驗(yàn)有何不同？小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)增多，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)。阻力較大阻力較小如圖，把一個(gè)有小孔的小球連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上，能夠自由滑動(dòng)。彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。小球運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣阻力很小，也可以忽略。像這樣的小球和彈簧所組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子，有時(shí)也簡(jiǎn)稱為振子。2.彈簧振子小球原來(lái)靜止時(shí)的位置。如水平方向的彈簧振子，彈簧未形變時(shí)，小球所受合力為0，處于平衡位置。振子在平衡位置處速度最大。O:平衡位置3.平衡位置1.彈簧振子一定都在水平方向振動(dòng)嗎？不一定，彈簧振子不一定都是水平放置的，例如豎直懸掛的彈簧振子、光滑斜面上的彈簧振子等。O:平衡位置O:平衡位置2.彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長(zhǎng)位置嗎？不一定。如圖所示，用手把小球向上托起一段距離，然后釋放，小球便上下振動(dòng)，其振動(dòng)的平衡位置不在彈簧的原長(zhǎng)位置，而是在彈力與重力的合力為零的位置。

1.(多選)彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端連接一小球，組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，開始時(shí)，系統(tǒng)靜止，如圖所示，用手豎直向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動(dòng)起來(lái)，關(guān)于小球的平衡位置，下列說(shuō)法正確的是A.在小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)B.在彈簧處于原長(zhǎng)的位置C.在小球速度最大的位置D.在小球原來(lái)靜止的位置√√簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像如何得到彈簧振子的位移—時(shí)間圖像（x-t圖像）要想得到位移與時(shí)間的關(guān)系，關(guān)鍵在于記錄不同時(shí)刻小球的位置。為了便于分析，最好是相等時(shí)間間隔的不同時(shí)刻的位置。利用頻閃照相、照相機(jī)連拍，或用攝像機(jī)攝像后逐幀觀察的方式，都可以的得到相等時(shí)間間隔的不同時(shí)刻小球的位置。頻閃照相法頻閃儀每隔0.05s閃光一次，閃光的瞬間振子被照亮，從而得到閃光時(shí)小球的位置，相鄰兩個(gè)位置之間的時(shí)間相隔為0.05s。拍攝時(shí)底片從下向上勻速運(yùn)動(dòng)，因此在底片上留下了小球和彈簧的一系列的像。振子的頻閃照片反映了不同時(shí)刻，振子離開平衡位置的位移。也就是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。繪制圖像數(shù)碼相機(jī)彈簧振子圖像動(dòng)畫縱向建立坐標(biāo)系：以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)

，用橫坐標(biāo)表示振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(t)，縱坐標(biāo)表示振子偏離平衡位置的位移(x)，描繪出的圖像就是彈簧振子的位移－時(shí)間圖像，即x-t圖像。彈簧振子的位移時(shí)間圖像（x-t

圖像）我們所得到的小球運(yùn)動(dòng)的x—t圖像很像正弦曲線，是不是這樣呢?如何確定彈簧振子中小球的位移－時(shí)間關(guān)系是否遵從正弦函數(shù)的規(guī)律?方法一

驗(yàn)證法：假定是正弦曲線，可用刻度尺測(cè)量它的振幅和周期，寫出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，然后在曲線中選小球的若干個(gè)位置，用刻度尺在圖中測(cè)量它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，代入所寫出的正弦函數(shù)表達(dá)式中進(jìn)行檢驗(yàn)，看一看這條曲線是否真的是一條正弦曲線。方法二

擬合法：在圖中，測(cè)量小球在各個(gè)位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，把測(cè)量值輸入計(jì)算機(jī)中作出這條曲線，然后按照計(jì)算機(jī)提示用一個(gè)周期性函數(shù)擬合這條曲線，看一看彈簧振子的位移—時(shí)間的關(guān)系可以用什么函數(shù)表示。結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)圖像是一條正弦曲線。1.定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本的振動(dòng)，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像(1)形式：正（余）弦曲線(2)物理意義：x－t圖像上的x坐標(biāo)表示振子相對(duì)平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標(biāo)。它反映了振子位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。3.對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像(x-t圖像)的認(rèn)識(shí)注意：x－t圖像不是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡.1.如圖所示為水平彈簧振子振動(dòng)時(shí)的x－t圖像，試分析：(1)t1和t2時(shí)刻小球分別位于哪個(gè)位置？t1時(shí)刻小球位于正向最大位移處，t2時(shí)刻小球位于平衡位置。(2)t1～t2時(shí)間內(nèi)位移和速度各如何變化？[(2)(3)問分別從大小和方向兩方面描述]位移為正，在減小，速度增大，方向?yàn)樨?fù)。(3)t2～t3時(shí)間內(nèi)位移和速度各如何變化？位移為負(fù)，在增大，速度減小，方向?yàn)樨?fù)。2.請(qǐng)結(jié)合圖像分析在M′與M間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振子的位移、速度、加速度并填寫表格。

平衡位置OO→MMM→OO→M′M′M′→O位移x___增大____減小____________速度v最大________________0增大加速度a___增大最大_____增大_________0最大增大最大減小減小0增大減小0減小最大減小2.(多選)如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時(shí)間圖像的一種方法，改變紙帶運(yùn)動(dòng)的速度，下列說(shuō)法正確的是

A.如果紙帶不動(dòng)，作出的振動(dòng)圖像仍然是正弦

函數(shù)曲線B.如果紙帶不動(dòng)，作出的振動(dòng)圖像是一段線段C.圖示時(shí)刻，振子正經(jīng)過(guò)平衡位置向右運(yùn)動(dòng)D.若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像√√3.(2023·云南師大附中高二下期中)如圖所示，滑塊在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸，向右為x軸正方向。若滑塊位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則其振動(dòng)圖像為√4.如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為小球靜止的位置，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍嚫鶕?jù)圖像分析以下問題：(1)在t＝0時(shí)刻，小球所處的位置為_____(選填“A點(diǎn)”“O點(diǎn)”或“B點(diǎn)”)，正在向____(選填“左”或“右”)運(yùn)動(dòng)。O點(diǎn)右(2)A、B兩點(diǎn)間的距離為____cm。6(3)在圖乙中，小球在t＝1s、t＝2s和t＝3s時(shí)所處的位置依次是_____、_____和_____。B點(diǎn)O點(diǎn)A點(diǎn)(4)在t＝2s時(shí)，小球速度的方向與t＝0時(shí)速度的方向_____。(選填“相同”或“相反”)相反(5)小球在前4s內(nèi)的位移等于____cm，其路程為____cm。0125.(多選)(2022·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高二月考)如圖甲所示，滑塊以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，彈簧振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是A.t＝0.2s時(shí)，滑塊在O點(diǎn)右側(cè)6cm處B.t＝0.6s和t＝1.4s時(shí)，滑塊的速度相同C.t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，滑塊的位移逐漸減小D.t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，滑塊的速度逐漸增大√√由振動(dòng)圖像(x－t圖像)獲取的信息1.位移及變化(1)確定某一時(shí)刻的位移如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2。(2)質(zhì)點(diǎn)位移的變化情況：靠近平衡位置的過(guò)程中，位移減小，平衡位置處最小(為零)；遠(yuǎn)離平衡位置的過(guò)程中，位移增大，最遠(yuǎn)點(diǎn)位移最大。2.速度及變化(1)運(yùn)動(dòng)方向的確定根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移確定運(yùn)動(dòng)方向，如圖中的a點(diǎn)，下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向正方向遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)。(2)質(zhì)點(diǎn)速度大小的變化情況①根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置。若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來(lái)越小，位移越來(lái)越大；若靠近平衡位置，則速度越來(lái)越大，位移越來(lái)越小。②根據(jù)x－t圖像的斜率判斷速度的大小和方向。斜率越大，則速度越大，斜率越小，則速度越??；斜率為正，則速度沿所選的正方向，斜率為負(fù)，則速度沿負(fù)方向。6.在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)