內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)北京八中烏蘭察布分校2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知三個函數(shù)，，的零點依次為、、，則A. B.C. D.2．在①；②；③；④上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．如果，那么（）A. B.C. D.4．設(shè)全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)的取值范圍A. B.C. D.6．定義在上的奇函數(shù)滿足，若，，則（）A. B.0C.1 D.27．設(shè)集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，8．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度9．已知且點在的延長線上，，則的坐標為（）A. B.C. D.10．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，，則______.12．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數(shù)據(jù)：，）13．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.14．若函數(shù)，則______15．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.16．已知函數(shù)，又有定義在R上函數(shù)滿足：（1），，均恒成立；（2）當時，，則_____，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點之和為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量的值.18．由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內(nèi)，某商品每件的銷售價格(元)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是，日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）設(shè)該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式；（商品的日銷售額=該商品每件的銷售價格×日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？19．（1）已知，且，求的值（2）已知，是關(guān)于x的方程的兩個實根，且，求的值20．已知集合，（1）當時，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)，（1）當時，求的最值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點的值，即可求出的值.【題目詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點的橫坐標分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點關(guān)于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點之和的求解，充分利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.2、B【解題分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數(shù)【題目詳解】解：“”表示集合與集合間的關(guān)系，所以①錯誤；集合中元素是數(shù)，不是集合元素，所以②錯誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是2故選：B3、D【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】因為是單調(diào)減函數(shù)，故等價于故選：D【題目點撥】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結(jié)果.【題目詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【題目點撥】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時也考查了一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當時，；當時，設(shè)，則原方程化為，∵方程有8個相異實根，∴關(guān)于的方程在上有兩個不等實根令，則，解得∴實數(shù)的取值范圍為．選D點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識6、C【解題分析】首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達式的值.【題目詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】直接利用集合運算法則得出結(jié)果【題目詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【題目點撥】本題考查集合運算，注意集合中元素的的互異性，無序性8、B【解題分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【題目詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9、D【解題分析】設(shè)出點的坐標，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標運算，求得點的坐標.【題目詳解】設(shè)，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【題目點撥】本小題主要考查平面向量共線的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】當角為第二象限角時，，所以，故充分；當時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.【題目詳解】因為，，所以，由，，可得，，所以.故答案為：.12、2021【解題分析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為202113、①.②.【解題分析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域為，值域為.故答案為：；.14、##0.5【解題分析】首先計算，從而得到，即可得到答案.【題目詳解】因為，所以.故答案為：15、【解題分析】由三個二次的關(guān)系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【題目詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.16、①.1②.42【解題分析】求出的周期和對稱軸，再結(jié)合圖象即可.【題目詳解】由條件可知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，由可知，，則周期，即，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點之和即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點的橫坐標之和，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，，，且區(qū)間關(guān)于對稱，又∵由已知得也是的對稱軸，∴只需用研究直線左側(cè)部分即可，由圖象可知左側(cè)有7個交點，則右側(cè)也有7個交點，將這14個交點的橫坐標從小到大排列，第個數(shù)記為，由對稱性可知，則，同理，…，，∴.故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）最小正周期是，對稱軸方程為；（Ⅱ）時，函數(shù)取得最小值，最小值為-2，時，函數(shù)取得最大值，最大值為1.【解題分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：（Ⅰ）由與得所以的最小正周期是；令，解得，即函數(shù)的對稱軸為；（Ⅱ）當時，所以，當，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為當，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.18、（1）；（2）日銷售金額的最大值為900元，11月10日日銷售金額最大【解題分析】(1)由日銷售金額＝每件的銷售價格×日銷售量可得;(2)利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)日銷售額為元，則，所以即：（2）當時，，；當時，，故所求日銷售金額的最大值為元，11月10日日銷售金額最大.【題目點撥】本題主要考查了利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，解題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用數(shù)學中二次函數(shù)的知識進行求解函數(shù)的最值.19、（1）；（2）【解題分析】（1）先求出角，利用誘導公式即可求出；（2）利用根與系數(shù)關(guān)系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.【題目詳解】（1）因為，所以由，得，即所以（2）由題意得因為且，所以解得，所以則，即20、（1）（2）【解題分析】（1）先化簡集合A，由解得集合，然后利用并集運算求解.（2