2022年河北省邢臺(tái)市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P（X=0）=，則E（3X+2）和D（3X+2）的值分別是（） A．4和4 B． 4和2 C． 2和4 D． 2和2參考答案：B略2.

已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為

則的大小關(guān)系為

參考答案：C3.以為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.已知數(shù)列滿(mǎn)足（）A． B． C． D．參考答案：C5.若x>1，則有（

）A.最小值1

B.最大值1

C.最小值-1

D.最大值-1參考答案：A略6.的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案：B7.一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；等可能事件的概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的樣本容量除以總體的個(gè)數(shù)．【解答】解：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從中抽取，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相同，為，故選C．【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法．常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，．隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便．8.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C9.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 參考答案：B10.對(duì)于函數(shù)y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：

B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線(xiàn)C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱(chēng)曲線(xiàn)C為“黃金曲線(xiàn)”．下列五條曲線(xiàn)：①﹣=1；

②y2=4x；

③﹣=1；④+=1；

⑤x2+y2﹣x﹣3=0其中為“黃金曲線(xiàn)”的是．（寫(xiě)出所有“黃金曲線(xiàn)”的序號(hào)）參考答案：②⑤【考點(diǎn)】曲線(xiàn)與方程．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線(xiàn)，由此算出所求雙曲線(xiàn)的方程．再分別將雙曲線(xiàn)與五條曲線(xiàn)聯(lián)立，通過(guò)解方程判斷是否有交點(diǎn)，由此可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣5，0），N（5，0），點(diǎn)P使|PM|﹣|PN|=6，∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線(xiàn)，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線(xiàn)的方程為=1（x＞0），對(duì)于①，兩方程聯(lián)立，無(wú)解．則①錯(cuò)；對(duì)于②，聯(lián)立y2=4x和=1（x＞0），解得x=成立，則②成立；對(duì)于③，聯(lián)立﹣=1和=1（x＞0），無(wú)解，則③錯(cuò)；對(duì)于④，聯(lián)立+=1和=1（x＞0），無(wú)解，則④錯(cuò)；對(duì)于⑤，聯(lián)立x2+y2﹣x﹣3=0和=1（x＞0），化簡(jiǎn)得25x2﹣9x﹣171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個(gè)正根，則⑤成立．∴為“黃金曲線(xiàn)”的是②⑤．故答案為：②⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的定義和方程，考查聯(lián)立曲線(xiàn)方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學(xué)生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學(xué)生被抽到的概率是

．高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是故答案為：．13.已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無(wú)實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：

略14.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②略15.的值為

.參考答案：116.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)

.參考答案：漸近線(xiàn)：；直線(xiàn)斜率：，由垂直知：，

∴17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3K：函數(shù)奇偶性的判斷；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】把x≥0時(shí)的f（x）改寫(xiě)成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時(shí)的函數(shù)的最大值，由對(duì)?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；當(dāng)a2＜x≤2a2時(shí)，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴當(dāng)x＞0時(shí)，．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，．∵對(duì)?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的.（1）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望.參考答案：（1）

（2）取值有0、1、2、3

分布列為01230.0080.0960.3840.512E()=3×0.8=2.419.（本小題滿(mǎn)分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（）估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。參考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略20.（本題滿(mǎn)分12分）氣象臺(tái)A處向西300千米處有一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心，若臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250千米以?xún)?nèi)的地方都處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)，問(wèn)：氣象臺(tái)A處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的時(shí)間大約多長(zhǎng)？（提示：以現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心位置點(diǎn)O為原點(diǎn)，以臺(tái)風(fēng)中心O點(diǎn)和氣象臺(tái)位置A點(diǎn)連線(xiàn)為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系）參考答案：解：建立如圖所示坐標(biāo)系，以點(diǎn)A為圓心，半徑為250千米的圓的方程為

臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路線(xiàn)直線(xiàn)的方程為

（），--------------------------------------------------------------------2分顯然只要直線(xiàn)與圓A有交點(diǎn)，點(diǎn)A就處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)，A處就受到影響。------4分由

得--------------------6分因?yàn)楱S

所以直線(xiàn)BC與圓A相交，有兩個(gè)交點(diǎn)B、C，--------------------------8分

又

所以-------------------------10分所以A處受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為小時(shí)，即大約6小時(shí)37分鐘。--------------12分21.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。22.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可