2022-2023學(xué)年山西省太原市通寶育杰學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[－3,2]上隨機選取一個實數(shù)x，則滿足x≤1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.給出下列四個命題，其中正確的一個是

(

)

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)=0.80，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大C．相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸效果，越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好D．隨機誤差就是殘差，它滿足參考答案：A3.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離是（

）A．1

B．

C.2

D．參考答案：B，，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(－1,1)，到原點的距離是，故選B.

5.已知圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與直線x+2y﹣1=0相交于兩點A，B兩點，則弦長|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓C的方程，找出圓心C的坐標(biāo)及半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長．【解答】解：由圓C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圓心C（﹣1，﹣4），半徑r=5，∴圓心到直線l：x+2y﹣1=0的距離d==2，則|AB|=2=2=2．故選：C．6.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)隨機變量X～N（1，52），且P（X≤0）=P（X＞a﹣2），則實數(shù)a的值為(

) A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：A考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，從表達(dá)式上看出正態(tài)曲線關(guān)于x=1對稱，得到對稱區(qū)間的數(shù)據(jù)對應(yīng)的概率是相等的，根據(jù)兩個區(qū)間的概率相等，得到這兩個區(qū)間關(guān)于x=1對稱，得到結(jié)果．解答： 解：∵隨機變量X～N（1，52），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=1對稱，∵P（X≤0）=P（X＞a﹣2），∴0與a﹣2關(guān)于x=1對稱，∴（0+a﹣2）=1∴a=4，故選A．點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)曲線的對稱性，考查對稱區(qū)間的概率的相等的性質(zhì)，本題是一個基礎(chǔ)題．8.設(shè)分別為雙曲線（a>0,b>0）的左右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使,且的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．5參考答案：D9.已知一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（） A．2 B．5 C．25 D．26參考答案：D【考點】程序框圖． 【專題】算法和程序框圖． 【分析】執(zhí)行算法框圖，依次寫出a的值，當(dāng)a=26時，滿足條件a＞20，輸出a的值為26． 【解答】解：執(zhí)行算法框圖，有 a=1 a=2 不滿足條件a＞20，a=5； 不滿足條件a＞20，a=26； 滿足條件a＞20，輸出a的值為26． 故選：D． 【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查． 10.若是雙曲線上一點，且滿足，則該點一定位于雙曲線（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量,且,則.參考答案：0.158712.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)滿足，則______；______.參考答案：

(1).

(2).【分析】設(shè)出根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算得到相應(yīng)的參數(shù)值，由模長公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)故得到故答案為：(1).；(2).【點睛】向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或;如果，那么是一個實數(shù)，它的模等于（就是的絕對值）;由模的定義可知：．13.把數(shù)列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為__________。參考答案：（10，495）14.若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且）,就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”.已知數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列,且成等差數(shù)列，試寫出所有項__________.參考答案：略15.曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是

.參考答案：略16.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=8x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程．【解答】解：由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），準(zhǔn)線方程是x=﹣，∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，∴=2，解得p=4，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．17.數(shù)列2，5，11，20，X，47，。。。。;根據(jù)規(guī)律X=

歸納猜想通項=

參考答案：32,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為和的中點．（1）求異面直線和所成的角的余弦值；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；參考答案：解：（1）以D為坐標(biāo)原點，以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，，

……6分

異面直線和所成的角的余弦值；……7分（2）平面BDD1的一個法向量為設(shè)平面BFC1的法向量為∴取得平面BFC1的一個法向量，……14分∴所求的余弦值為

……16分19.（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＝5，S15＝225.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：略20.（本小題滿分10分）若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：由已知條件可知，且是方程的兩個根，…3分由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

……………6分

所以變?yōu)?/p>

…………8分

即不等式的解集是

……10分略21.甲和乙參加有獎競猜闖關(guān)活動，活動規(guī)則：①闖關(guān)過程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒通關(guān)則被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖第一關(guān)得10萬獎金，闖第二關(guān)得20萬獎金，闖第三關(guān)得30萬獎金，一關(guān)都沒過則沒有獎金．已知甲每次闖關(guān)成功的概率為，乙每次闖關(guān)成功的概率為．（1）設(shè)乙的獎金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率．參考答案：【分析】（1）先分析隨機變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實際意義，運用獨立事件同時發(fā)生的概率運算性質(zhì)分別計算概率，最后畫出分布列，利用期望計算公式計算期望即可；（2）甲恰好比乙多30萬元獎金包含兩個互斥事件，即甲恰好得30萬元同時乙恰好得0萬元和甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元，分別計算兩個互斥事件的概率再相加即可【解答】解：（1）ξ的取值為0，10，30，60．

∴ξ的概率分布如下表：ξ0103060P（2）設(shè)甲恰好比乙多30萬元為事件A，甲恰好得30萬元且乙恰好得0萬元為事件B1，甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元為事件B2，則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件．．所以，甲恰好比乙多30萬元的概率為22.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區(qū)間任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【專題】計算題．【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實根”．當(dāng)a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數(shù)