2022-2023學年河北省邢臺市縣路羅中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記不等式組表示的平面區(qū)域為D，過區(qū)域D中任意一點P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則cos∠PAB的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線和圓相切的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為OP最小，然后利用點到直線的距離公式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：若cos∠PAB最大，則只需要∠PAB最小，即∠APO最大即可，則sin∠APO==最大，此時OP最小即可，此時OP的最小值為O到直線4x+3y﹣10=0的距離，此時OP===2，∵OA=1，∴∠APO=，∠PAB=，則cos∠PAB=，故選：A2.若函數(shù)f(x)=則f(log43)等于()a.

b.3

c.

d.4參考答案：B∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.3.已知幾何體的三視圖(如右圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()

A．5πB．3πC．4πD．6π參考答案：A略4.過點且與直線平行的直線方程是（）A．B．C．D．參考答案：D略5.已知命題對于任意非零實數(shù)，不等式恒成立；命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若命題p和命題q有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.給出如下四個命題：①；②；③；④．其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.下列在曲線上的點是（

）A、

B．

C．

D．參考答案：D略8.半徑為3的球的體積等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.我校三個年級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設抽到的最小編號x，根據(jù)編號的和為48，求x即可．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設抽到的最小編號x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．10.若函數(shù)，則（）．A．3

B．-6

C．2

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l過拋物線

(a>0)的焦點,并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a=

.參考答案：412.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或13.某出版社的7名工人中,有5人會排版,4人會印刷,現(xiàn)從7人中安排2人排版,2人印刷,有_________種不同的安排方法(要求用數(shù)字作答)參考答案：37略14.命題p：?x∈R，函數(shù)的否定為．參考答案：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，即為?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案為：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，15.若拋物線的頂點是拋物線上到點M（a,0）距離最近的點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(-∞,4]略16.設點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是

.參考答案：或略17.下列正確命題有．①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②如果命題“￢（p或q）”為假命題，則p，q中至多有一個為真命題③設a＞0，b＞1，若a+b=2，則+的最小值為3+2④函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷①；根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)基本不等式，可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即零點存在定理，可判斷④．【解答】解：①“”時，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”時“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分條件，故①錯誤；②如果命題“?（p或q）”為假命題，則命題“p或q”為真命題，則p，q中可能全為真命題，故②錯誤；a＞0，b＞1，若a+b=2，則b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，則+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值為3+2，故③正確；若函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正確，故正確的命題有：③④，故答案為：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，已知和為的極值點.（1）求和的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）設，試比較與的大小.參考答案：19.設分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右焦點。（Ⅰ）設橢圓C上的點到兩焦點的距離之和為4，求橢圓C的方程；（Ⅱ）設P是(1)中橢圓上的一點，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積.參考答案：解:(1)依題意得:,則……….2分.又點在橢圓C：=1上,則………4分則有

…5分所以所求橢圓C:………………6分(2)因,所以…………….7分而………8分令,則………….9分在中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得：，

.........12分所以…………14分

略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常數(shù)，x∈R）（Ⅰ）當m=1時，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）求證：?m∈R，函數(shù)y=f（x）有零點．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）令t=sinx+cosx，則﹣，當m=1時，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t﹣1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣），結(jié)合函數(shù)的零點存在定理，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當m=1時，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+t﹣1所以，當t=﹣時，函數(shù)取得最小值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+mt﹣1令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣）因為g（﹣）=1﹣m，g（）=1+m，g（0）=﹣1，當m=0時，g（﹣）=g（）=1＞0，m，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[﹣，]上有零點；當m＞0時，g（）=1+m＞0，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[0，]上有零點；當m＜0時，g（﹣）=1﹣m＞0，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[﹣，0]上有零點；綜上，對于?m∈R函數(shù)y=g（t）有零點，即函數(shù)y=f（x）有零點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其意義，函數(shù)的零點存在定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．21.(本小題滿分14分)某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成績(單位：秒)如下：

(I)請畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖（莖葉圖或頻率分布直方圖）；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論)．(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個不高于12．8秒的概率．(III)經(jīng)過對甲、乙兩位同學的若干次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．參考答案：解：(Ⅰ)莖葉圖

……3分或………………3分從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應選派乙同學代表班級參加比賽更好；………………5分（Ⅱ）設事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，則甲、乙兩人成績至少有一個不高于秒的概率為：；……………8分(此部分，可根據(jù)解法給步驟分: