2022年河北省石家莊市藁城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋敲雌渲涤驗(yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用“￢p”即可得出．解答：解：∵命題p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“非命題”的意義，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】分別求出直線AB和BC的斜率，根據(jù)斜率相等求出m的值即可．【解答】解：∵KAB==﹣1，KBC=，若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則=1，解得：m=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了直線的斜率問題，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)，則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B略6.已知命題甲：A1、A2是互斥事件；命題乙：A1、A2是對(duì)立事件，那么甲是乙的（）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專題：計(jì)算題．分析：兩個(gè)事件是互斥事件，這兩個(gè)事件不一定是互斥事件，當(dāng)兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則這兩個(gè)事件一定是互斥事件，命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，得到結(jié)論．解答：解：∵兩個(gè)事件是互斥事件，這兩個(gè)事件不一定是互斥事件，當(dāng)兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則這兩個(gè)事件一定是互斥事件，∴命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，∴甲是乙的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件和對(duì)立事件的關(guān)系，若把互斥事件和對(duì)立事件都看做一個(gè)集合時(shí)，后者對(duì)應(yīng)的集合是前者對(duì)應(yīng)集合的子集．7.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（

）A．360

B．520

C．600

D．720參考答案：C略8.復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+i4的值是（

）A．－1

B．i

C．1

D．0參考答案：D9.設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有=，則+=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得原式=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得+=+=======故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體思想，屬基礎(chǔ)題．10.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：或12.某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對(duì)給10分，打錯(cuò)倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響），設(shè)某學(xué)生對(duì)每道題答對(duì)的概率都為，則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望為

.參考答案：13.已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，且2≤n≤8，則n=

．參考答案：5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】要想使已知展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，需（x）n（n∈N+）的展開式中無常數(shù)項(xiàng)、x﹣1項(xiàng)、x﹣2項(xiàng)，利用（x）n（n∈N+）的通項(xiàng)公式討論即可． 【解答】解：設(shè)（x）n（n∈N+）的展開式的通項(xiàng)為Tr+1，則Tr+1=xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r，2≤n≤8，當(dāng)n=2時(shí)，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠2； 當(dāng)n=3時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠3； 當(dāng)n=4時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠4； 當(dāng)n=5時(shí)，r=0、1、2、3、4、5時(shí)，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中均沒有常數(shù)項(xiàng)，故n=5適合題意； 當(dāng)n=6時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠6； 當(dāng)n=7時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠7； 當(dāng)n=8時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠2； 綜上所述，n=5時(shí)，滿足題意． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，突出考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題． 14.關(guān)于曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命題：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線關(guān)于x軸對(duì)稱；③曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；④曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱；其中正確命題的序號(hào)是________。參考答案：①

略15.已知=(1，2，)，=(－1，，0)，則·+||=．參考答案：1+2

【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示形式，得到數(shù)量積，求出向量的模長(zhǎng)，兩個(gè)式子相加得到結(jié)果．【解答】解：∵，∴=﹣1+2，||==2，∴=1+2故答案為：1+216.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為

參考答案：17.觀察下列式子：，，，，，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，依題意得：

…………………2分解得

………………4分

…6分（Ⅱ）

………………9分

……………12分19.（本小題滿分12分）下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用(萬元)的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：234562.23.85.56.57.0（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？(參考數(shù)值：)參考答案：所以估計(jì)當(dāng)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬元．……12分略20.已知圓柱的底面半徑為4，用與圓柱底面成30°角的平面截這個(gè)圓柱得到一個(gè)橢圓，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)圓柱的直徑算出橢圓的短軸長(zhǎng)，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函數(shù)定義可算出橢圓的長(zhǎng)軸．由此求截面橢圓的方程，進(jìn)一步求出橢圓的離心率．【解答】解：∵圓柱的底面半徑為4，∴橢圓的短軸2b=8，得b=4，又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°，∴cos30°=，得．以AB所在直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則橢圓方程為：．，∴．∴橢圓的離心率為：e=．【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)平面截圓柱，求載得橢圓的焦距，著重考查了平面與平面所成角的含義和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍.

參考答案：略22.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，13+23+33+…+n3=．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，去證明等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可．【解答】證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊==1，∴等式成立…2