2022年湖北省孝感市漢川里潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.某同學(xué)由與之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個(gè)變量間的線性回歸方程為，已知：數(shù)據(jù)

的平均值為2，數(shù)據(jù)的平均值為3，則

(

)

A．回歸直線必過(guò)點(diǎn)（2，3）

B．回歸直線一定不過(guò)點(diǎn)（2，3）

C．點(diǎn)（2，3）在回歸直線上方

D．點(diǎn)（2，3）在回歸直線下方參考答案：A3.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足：①,②,記,則的大小順序?yàn)?

) A. B. C. D.

參考答案：C略4.已知：方程的一根在上，另一根在上，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D提示：，由題得，，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題。5.已知橢圓=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓性質(zhì)求解．【解答】解：∵橢圓=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，∴2a=6，解得a=3，c==，∴該橢圓的離心率為e=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知的圖象如圖所示，則y＝f(x)的增區(qū)間是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

參考答案：B略7.已知等差數(shù)列中，，，則

(

)A．15

B.30

C.31

D.64參考答案：A8.某人于2007年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲(chǔ)蓄，計(jì)劃2008年7月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還存一年定期儲(chǔ)蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款．設(shè)銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率r不變，則到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時(shí)，取出的錢共為

（

）A．a(chǎn)(1＋r)4元

B．a(chǎn)(1＋r)5元

C．a(chǎn)(1＋r)6元

D．［(1＋r)6－(1＋r)］元參考答案：D從2007年7月1日到2012年7月1日這個(gè)人一共存了五次款，到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時(shí)，取出的錢共為

9.已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別解出關(guān)于p，q的不等式，再分別判斷p，q的關(guān)系，從而得到答案．【解答】解：由p：|x|＜2，解得：﹣2＜x＜2，由q：x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2，由p推不出q，由q能推出p，故p是q的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．10.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（

）

A．

B．

C．或

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，則a的取值范圍

參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是

．參考答案：x+2y﹣5=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】數(shù)形結(jié)合得到所求直線與OA垂直，再用點(diǎn)斜式方程求解．【解答】.解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線OA垂直時(shí)距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為，所以由點(diǎn)斜式方程得：，化簡(jiǎn)得：x+2y﹣5=0，故答案為：x+2y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考察直線方程的求解，要數(shù)形結(jié)合先判斷什么時(shí)候距離最大才能求直線方程，屬基礎(chǔ)題．13.已知隨機(jī)變量的分布列為（如圖所示）：設(shè)的數(shù)學(xué)期望E的值是

。－101P

參考答案：14.右圖的矩形，長(zhǎng)為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

。

參考答案：15.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略16.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

參考答案：略17.已知拋物線Г：x2=2y，過(guò)點(diǎn)A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)過(guò)A的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式求得k，求得過(guò)A的拋物線的切線與y=0的交點(diǎn)，則當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒(méi)有公共點(diǎn)，進(jìn)而求得t的范圍．【解答】解：設(shè)過(guò)A的直線方程為y=kx﹣2，與拋物線方程聯(lián)立得x2﹣2kx+4=0，△=4k2﹣16=0，k=±2，求得過(guò)A的拋物線的切線與y=0的交點(diǎn)為（±1，0），則當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒(méi)有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：，4．（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）學(xué)生的比例；（3）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱40，50）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[40，50）20.04[50，60）30.06[60，70）140.28[70，80）150.30[80，90）AB

40.08合計(jì)CD參考答案：【考點(diǎn)】B7：頻率分布表．【分析】（1）根據(jù)題意可知A、B、C、D的值；（2）求得兩組數(shù)據(jù)的頻率之和，可得成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）學(xué)生的比例；（3）根據(jù)成績(jī)?cè)诤蛢山M數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的頻率之和為0.24+0.08=0.32，∴成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）學(xué)生的比例為32%；（3）成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生有4人，成績(jī)?cè)赱40，50）的學(xué)生有2人，實(shí)行“二幫一”小組，共有=12種情形，其中甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的有=3種情形，∴甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為=．19.在中，角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略20.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),且它的離心率.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由已知得:

解得

，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

(2)因?yàn)橹本€:與