2022年山西省忻州市致遠中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在的零點個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點.【詳解】由，得或，，．在的零點個數(shù)是3，故選B．【點睛】本題考查在一定范圍內的函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結合和方程思想解題．2.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0參考答案：D【考點】命題的否定；全稱命題．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．3.若命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定形式是：.故選D.4.任何一個命題的原命題、否命題、逆命題和逆否命題中假命題的個數(shù)只可能是（

）A

0個

B

偶數(shù)個

C

奇數(shù)個

D

奇數(shù)與偶數(shù)都可能參考答案：B略5.對某同學的6次數(shù)學測試成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，作出的莖葉如圖所示，給出關于該同學數(shù)學成績的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯誤．故選：C．【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算，難度不大，屬于基礎題．6.已知雙曲線中，給出的下列四個量，①漸近線；②焦距；③焦點坐標；④離心率.其中與參數(shù)無關的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D略7.若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是（） A．2 B． C． D．0參考答案：B【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 【專題】計算題． 【分析】由題設條件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，從而消去x，將2x+3y2表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質求出最小值得出答案 【解答】解：由題意x≥0，y≥0，且x+2y=1 ∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤ ∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+， 又0≤y≤，y越大函數(shù)取到的值越小， ∴當y=時，函數(shù)取到最小值為 故選B 【點評】本題考查求函數(shù)的值域，解答本題關鍵是將求最值的問題轉化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，但是轉化后自變量的取值范圍容易漏掉而導致錯誤． 8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D9.已知集合，，若，則實數(shù)m的值為（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1參考答案：B【分析】求得集合，根據(jù)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，因為，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了集合交集運算，其中解答中熟記集合的包含關系的運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內，則點到直線距離的最大值為__________．參考答案：4

略12.已知關于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關于x的不等式的解集是．參考答案：[﹣3，2）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】由題意可得a＜0，且=3，關于x的不等式，轉化為≤0，解得即可．【解答】解：∵關于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案為：[﹣3，2）．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．13.函數(shù)的定義域為，則的值為

.參考答案：214.如右圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成..參考答案：415.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞f（1）的解集是．參考答案：{x|x＜1或x＞2}【考點】指、對數(shù)不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】先求出f（1）的值，由求得x的范圍，再由求得x的范圍，再取并集即得所求．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，故答案為{x|x＜1或x＞2}．16.點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值是

參考答案：略17.等差數(shù)列110，116，122，128，……，在400與600之間共有________項.參考答案：33三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，,是方程的兩根，且(1)求角的度數(shù)；

(2)求；

(3)求的面積.參考答案：19.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）在（2）的條件下，設，已知數(shù)列為遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）(1)由得，解得或因為等差數(shù)列的公差大于零，所以由解得所以（2）由（1）得：所以由成等差數(shù)列得列示得，解得（3），由為遞增數(shù)列，得得分離參數(shù)得，又在n=1時取得最小值1220.如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥,,,側面面,為正三角形，為中點．⑴求證：∥面；⑵求與平面所成的角的大小．參考答案：⑴證明：取中點，連，則∥,且又∥且,∥且四邊形為平行四邊形，∥又平面∥平面⑵取中點，則，又側面平面，平面，以為軸，過平行于的直線為軸，為軸，建立坐標系，設,設平面的法向量取

，，即所以直線與平面所成的角的大小為略21.對于數(shù)據(jù)組4

（1）做散點圖，你能直觀上能得到什么結論？．

（2）求線性回歸方程．參考