上海奉賢區(qū)青溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）

參考答案：A2.已知點(diǎn)，直線(xiàn)與線(xiàn)段AB相交，則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是（

）A.或

B.

C.

D.參考答案：A，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，所以，，直線(xiàn)在PB到PA之間，所以或，故選A。

3.如果函數(shù),那么函數(shù)是

A．奇函數(shù),且在(-∞，0)上是增函數(shù)

B．偶函數(shù),且在(-∞，0)上是減函數(shù)

C．奇函數(shù),且在(0，+∞)上是增函數(shù)

D．偶函數(shù),且在(0，+∞)上是減函數(shù)

參考答案：D4.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C.

D．1參考答案：B5.設(shè)集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2=+，且||=||，則?=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，知O是BC的中點(diǎn)，由△ABC的外接圓的圓心為O，知BC是圓O的直徑，從而求得AB⊥AC，另由||=||，可得∠ABC=60°，故利用向量數(shù)量積的定義可以求得【解答】解：∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2=+，∴O是BC的中點(diǎn)，且BC是圓O的直徑，∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，∵||=||，∴AB=1，∴∠ABC=60°，∴?=1×2×cos60°=1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及直角三角形有關(guān)的性質(zhì)，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如果函數(shù)F（x）=，（R）是奇函數(shù)，那么函數(shù)是

（

）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B9.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：(1)如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過(guò)500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A，B商品分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購(gòu)買(mǎi)A，B兩件商品，則應(yīng)付款是

（A）413.7元

（B）513.7元

（C）546.6元

（D）548.7元參考答案：C10.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.的一個(gè)周期為 B.的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C.是的一個(gè)零點(diǎn) D.在上單調(diào)遞減參考答案：D【分析】先由圖像的平移變換推導(dǎo)出的解析式，再根據(jù)圖像性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】解：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，，的一個(gè)周期為，故A正確；的對(duì)稱(chēng)軸滿(mǎn)足：，，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故B正確；由，得，是的一個(gè)零點(diǎn)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查三角函數(shù)的平移變換、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二面角α﹣l﹣β的平面角為120°，在面α內(nèi)，AB⊥l于B，AB=2在平面β內(nèi)，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+CM的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，將二面角展開(kāi)成平面中在BD上找一點(diǎn)使AM+CM即可，而當(dāng)A、M、C在一條直線(xiàn)時(shí)AM+CM的最小值，從而求出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)即可．【解答】解：將二面角α﹣l﹣β平攤開(kāi)來(lái)，即為圖形當(dāng)A、M、C在一條直線(xiàn)時(shí)AM+CM的最小值，最小值即為對(duì)角線(xiàn)AC而AE=5，EC=1故AC=故答案為：12.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,則的概率是_________________；參考答案：略14.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6＝________．參考答案：6315.給出以下四個(gè)結(jié)論：①若函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2]，則函數(shù)的定義域是[4,8]；②函數(shù)（其中，且）的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)；③當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1]上單調(diào)遞減，則的取值范圍是[1,+∞).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：①④⑤16.已知函數(shù)一部分圖像如圖所示，則

，函數(shù)的圖像可以由的圖像向左平移至少

個(gè)單位得到．參考答案：2，

17.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車(chē)；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年3月15日至3月28日，全國(guó)查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)共28800人，如圖是對(duì)這28800人酒后駕車(chē)血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為

______．

參考答案：4320略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn).（1）若直線(xiàn)m在x軸上的截距為-2，求實(shí)數(shù)a的值，并寫(xiě)出直線(xiàn)m的截距式方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)m的直線(xiàn)n的方程為：，求實(shí)數(shù)a，b的值，并求出兩條平行直線(xiàn)m，n之間的距離.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€(xiàn)m在x軸上的截距為-2，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,0)，代入直線(xiàn)方程得，所以.所以直線(xiàn)的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以直線(xiàn)的截距式方程為：（負(fù)號(hào)寫(xiě)在前面或是3變?yōu)榉肿觵的系數(shù)都不給分）（2）把點(diǎn)代入直線(xiàn)n的方程為：，求得由兩直線(xiàn)平行得：，所以因?yàn)閮蓷l平行直線(xiàn)之間的距離就是點(diǎn)到直線(xiàn)m的距離，所以19.（12分）已知為第三象限角，．（１）化簡(jiǎn)（２）若，求的值參考答案：解：（本題滿(mǎn)分10分）（1）

………5分（2）∵

∴

從而

…7分又為第三象限角∴

………………9分即的值為

…10分20.已知坐標(biāo)平面內(nèi)=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直線(xiàn)OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)∥時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?取得最小值時(shí)，求向量，夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的平行的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：設(shè)P（t，2t）．（1），∵∥，∴（3﹣2t）﹣6（2﹣t）=0，∴，∴．（2）=5t2﹣10t+4，當(dāng)t=1時(shí)，取最小值﹣1，此時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積公式以及向量平行的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題滿(mǎn)分16分)某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬(wàn)元年終獎(jiǎng)，該企業(yè)計(jì)劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎(jiǎng)都比上一年增加60萬(wàn)元，企業(yè)員工每年凈增人．（Ⅰ）若，在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)是否會(huì)超過(guò)3萬(wàn)元？（Ⅱ）為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過(guò)多少人？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)從今年起的第年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為萬(wàn)元．則；

4分解法1：由題意，有，

5分解得，．

7分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬(wàn)元年終獎(jiǎng)的目標(biāo)．

8分解法2：由于，所以

7分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬(wàn)元年終獎(jiǎng)的目標(biāo)．

8分（Ⅱ）解法1：設(shè)，則，13分所以，，得．

15分所以，為使人均發(fā)放的年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，