第25講函數(shù)、不等式模型實際應用問題

1．考題展望函數(shù)、不等式模型及應用是新課標新增內(nèi)容，所以新高考進一步加大了相應用意識和創(chuàng)新意識的考察力度．這些試題源于生活，背景公平，設問新奇，能很好地考察學生應用意識和創(chuàng)新意識以及分析問題和處理問題的能力．函數(shù)、不等式模型及應用一般是一小一大，求解時一般要利用導數(shù)或均值不等式等知識．從近幾年高考應用題來看，應用題大致分為兩類，一類是以實際生產(chǎn)生活問題構(gòu)建試題背景，從已知中初步建立了數(shù)學模型，而且需根據(jù)問題情境，進一步構(gòu)建或重組數(shù)學模型．并應用模型有關(guān)的數(shù)學基本知識來進行解模的實際應用問題．另一類是實際生產(chǎn)生活問題既構(gòu)建了試題背景，又反應某種特定關(guān)系，需經(jīng)過先建模，后解模的實際應用問題；從題目論述上看，既有從“生活語言”到“數(shù)學語言”，又有從“數(shù)學語言”到“數(shù)學語言”的特征，而且試題文字較長，問題情境貼近學生而又新奇，對考生挑戰(zhàn)很大．【命題立意】本題主要考察函數(shù)、方程和基本不等式等知識，考察閱讀了解能力和應用意識．考題2(2023湖南)某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1(單位：件)．已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計劃安排200名工人提成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，百分比系數(shù)為k(k為正整數(shù))．(1)設生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完畢A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間；(2)假設這三種部件的生產(chǎn)同步動工，試擬定正整數(shù)k的值，使完畢訂單任務的時間最短，并給出時間最短時詳細的人數(shù)分組方案．【命題立意】本題為函數(shù)的應用題，主要考察分段函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、最值等知識，考察運算能力及應用數(shù)學知識分析處理實際應用問題的能力．考察分類討論思想．2．數(shù)學模型建立的主要環(huán)節(jié)(1)了解問題：經(jīng)過閱讀了解、搞清問題的實際背景，明白問題反應的基本量和基本量之間的關(guān)系，并轉(zhuǎn)化為用數(shù)學語言來描述．(2)簡化假設：了解所給的實際問題之后，領(lǐng)悟背景中反應的基本量的實質(zhì)，并對問題作必要的簡化，有時要給出某些恰當?shù)募僭O，精選問題中關(guān)鍵詞和主要的變量．(3)數(shù)學建模：把握實際問題中的關(guān)鍵信息，經(jīng)過恰當?shù)穆?lián)想、化歸，根據(jù)實際問題實質(zhì)建立變量或參數(shù)間的數(shù)學關(guān)系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學化，經(jīng)過引進數(shù)學符號，從而構(gòu)建數(shù)學模型．常用的數(shù)學模型有方程、不等式、函數(shù)和數(shù)列等．(4)求解模型：以所學的數(shù)學知識為工具，對建立的數(shù)學模型進行求解．(5)檢驗評價：將所求的成果代回模型之中檢驗，并與實際情況比較，擬定模型的有效性．【點評】本例是含參變量的函數(shù)模型實際應用問題，構(gòu)建題設目的的函數(shù)模型后，需根據(jù)題設目的的函數(shù)模型的導函數(shù)的特征，結(jié)合目的根據(jù)參變量的不同取值分類討論處理實際問題．【點評】本例第(1)小問依題設條件分段并利用不等式的解法處理實際應用問題，第(2)小問應用等差數(shù)列的基本知識與措施處理實際應用問題．【點評】本例題是先依題設建立函數(shù)模型，然后根據(jù)題設目的應用不等式和函數(shù)基礎知識處理實際問題．【點評】本題屬新課標中函數(shù)模型擬合的內(nèi)容．應用函數(shù)模型的比較，決策最優(yōu)方案也是應用函數(shù)模型的基本問題之一．

1．函數(shù)模型應用實例的基本題型；(1)給定函數(shù)模型處理實際問題；(2)建立擬定性的函數(shù)模型處理問題；(3)建立擬合函數(shù)模型處理實際問題．3．解答數(shù)學應用題的關(guān)鍵有兩點：一是仔細讀題，縝密審題，確切了解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學地抽象、概括，將實際問題歸納為相應的數(shù)學問題；二是要合理選用參變量，設定變元后，就要