中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)第6單元

圓知識(shí)梳理典例精講提升能力查漏補(bǔ)缺考點(diǎn)聚焦專題6.1

與圓有關(guān)的性質(zhì)圓的有關(guān)概念01圓的軸對(duì)稱性02圓的旋轉(zhuǎn)不變性03考點(diǎn)聚焦精講精練圓周角定理04圓內(nèi)接四邊形05圓的定義動(dòng)在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)______,____________所形成的圖形叫做圓.靜圓可以看作所有到_______的距離等于______的點(diǎn)的集合.弦________________________叫做弦,經(jīng)過(guò)_____的弦叫直徑.弧定義______________________叫圓弧,簡(jiǎn)稱弧.半圓圓的任意一條_____的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧叫半圓優(yōu)弧__________的弧叫做優(yōu)弧，劣弧__________的弧叫做劣弧.等弧在____________中,能夠互相____的弧是等弧.圓心角頂點(diǎn)在_____的角叫做圓心角;圓周角頂點(diǎn)在_____,并且角的兩邊都與圓_____的角叫做圓周角.重合知識(shí)點(diǎn)一考點(diǎn)聚焦與圓有關(guān)的概念一周另一個(gè)端點(diǎn)A定點(diǎn)O定長(zhǎng)r連接圓上任意兩點(diǎn)的線段圓心圓上任意兩點(diǎn)間的部分直徑大于半圓小于半圓圓心圓上相交同圓或等圓【例1】給出下列說(shuō)法：①長(zhǎng)度相等的弧是等弧；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③劣弧一定比優(yōu)弧短；④直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.其中正確的個(gè)數(shù)有()個(gè)

A.1B.2C.3D.4A知識(shí)點(diǎn)一典例精講與圓有關(guān)的概念圓的有關(guān)概念01圓的軸對(duì)稱性02圓的旋轉(zhuǎn)不變性03考點(diǎn)聚焦精講精練圓周角定理04圓內(nèi)接四邊形05確定圓的條件______確定圓的位置,_____的確定圓的大?。?1)過(guò)一點(diǎn)和兩點(diǎn)均可作______個(gè)圓．(2)過(guò)不在同一直線上的___點(diǎn)確定一個(gè)圓.基本性質(zhì)(1)圓是____對(duì)稱圖形；(2)圓是____對(duì)稱圖形.垂徑定理垂直于弦的直徑平分___,并且平分________________.推論1平分弦(不是直徑)的直徑垂直于___,并且平分______________.推論2弦的_________線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分_______________.推論3平分弧的_____,垂直平分這條弧所對(duì)的弦,并且另一條弧.知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)聚焦圓的性質(zhì)---對(duì)稱性圓心半徑無(wú)數(shù)三弦弦所對(duì)的兩條弧弦弦所對(duì)的兩條弧垂直平分弦所對(duì)的兩條弧直徑軸中心【例2】AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,OC=5cm,CD=8cm,則AE=(

)A.8cmB.2cmC.5cmD.8cm或2cmD·OCDBEA知識(shí)點(diǎn)二典例精講垂徑定理添加輔助線解圓的有關(guān)問(wèn)題(1)根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形，一般為過(guò)圓心作已知弦的弦心距，常用于求線段的長(zhǎng)度.(2)作半徑構(gòu)造圓心角或連線構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，以運(yùn)用圓心角和圓周角的有關(guān)性質(zhì)與定理來(lái)求角的大小或線段的長(zhǎng)度等.圓的有關(guān)概念01圓的軸對(duì)稱性02圓的旋轉(zhuǎn)不變性03考點(diǎn)聚焦精講精練圓周角定理04圓內(nèi)接四邊形05知識(shí)點(diǎn)三考點(diǎn)聚焦圓的性質(zhì)---旋轉(zhuǎn)不變性基本性質(zhì)圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來(lái)的圖形_____.定理_______________,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)______,______,_______中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等.注意事項(xiàng)圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑“構(gòu)造等腰三角形”,利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.在運(yùn)用圓周角定理時(shí)不要忽略了其成立的條件“在同圓或等圓中”.在同圓或等圓中重合圓心角兩條弧兩條弦【例3】如圖,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32o,則∠OBA的度數(shù)是(

)A.64°B.58°C.32°D.26°D知識(shí)點(diǎn)三典例精講圓心角、弧、弦之間的關(guān)系A(chǔ)DOCB圓的有關(guān)概念01圓的軸對(duì)稱性02圓的旋轉(zhuǎn)不變性03考點(diǎn)聚焦精講精練圓周角定理04圓內(nèi)接四邊形05圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的______________.推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．推論2半圓(直徑)所對(duì)的圓周角是______,90o的圓周角所對(duì)的弦是______；推論3一邊的____線等于這邊的一半的三角形是______三角形圓心角的一半直角直徑知識(shí)點(diǎn)四考點(diǎn)聚焦圓周角定理及推論中直角方法三：連接BC,利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求∠CAB方法二：角←→弧方法一：連接BD,∠CAB=∠CDB=∠ADC-∠ADB=106o-90o=16o【例4】如圖,AB是半圓的直徑,C,D是半圓上兩點(diǎn),∠ADC=106o,則∠CAB等于()A.10oB.14oC.16oD.26oADCOBC知識(shí)點(diǎn)四典例精講圓周角定理及推論圓的有關(guān)概念01圓的軸對(duì)稱性02圓的旋轉(zhuǎn)不變性03考點(diǎn)聚焦精講精練圓周角定理04圓內(nèi)接四邊形05圓內(nèi)接四邊形定義如果一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在____________,那么這個(gè)四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形,這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角_____；外角等于它的內(nèi)對(duì)角.四點(diǎn)共圓(1)若四個(gè)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的_________,則這四個(gè)點(diǎn)共圓；(2)對(duì)角______(或外角等于它的_______)的四邊形四頂點(diǎn)共圓；(3)一邊所對(duì)的兩個(gè)角______的四邊形四頂點(diǎn)共圓.(4)有公共____的兩個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)共圓,且圓心為_(kāi)_________.互補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)五考點(diǎn)聚焦圓內(nèi)接四邊形、四點(diǎn)共圓同一個(gè)圓上距離相等互補(bǔ)內(nèi)對(duì)角相等斜邊斜邊的中點(diǎn)【例5】如圖,五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,∠CAD=35o,∠B+∠E=______.215oAOCEBD方法一：連接BD,利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求解；方法二：∠B+∠ADC=180,∠E+∠ACD=180,

∠ADC+∠ACD+∠CAD=180；

方法三：把圓周角轉(zhuǎn)化為圓心角(或弧).知識(shí)點(diǎn)五典例精講圓內(nèi)接四邊形知識(shí)梳理課堂小結(jié)與圓的有關(guān)性質(zhì)強(qiáng)化訓(xùn)練1.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E.若AB=8,AE=1,則弦CD的長(zhǎng)是____.2.如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B,C點(diǎn),則BC=___.3.如圖,已知⊙O的半徑為2,∠ACB=135o,則AB=_____.4.在半徑為1的⊙O中,弦AB,AC的長(zhǎng)分別為1和,則∠BAC=__________.15o或105o查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練圓的性質(zhì)與垂徑定理5.在同圓或等圓中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.相等弦所對(duì)的弧相等B.相等弦所對(duì)的圓心角相等C.相等圓心角所對(duì)的弧相等D.相等圓心角所對(duì)的弦相等6.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25o,則∠BOC=()A.25o B.50oC.60o D.80o7.如圖,在⊙O中,AB=2AC,AD⊥OC于點(diǎn)D.求證：AB=2AD.AB⌒⌒E查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練圓心角、弧、弦之間的關(guān)系8.如圖,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上,則tan∠AED=_____.9.如圖,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的⊙P與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn),則∠ACB=____度.10.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50o,則∠DAC=_____.11.如圖,A,B,C是⊙O上的三點(diǎn),若∠B=130o,則∠AOC=_____.1/29065o100o查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練圓周角定理及推論DOACB12.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D,E在⊙O上,若∠AED=20o,則∠BCD=_____.13.如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓上的點(diǎn),D是AC上的點(diǎn),若∠BOC=40o,則∠D=_____.14.如圖,BC是半圓O的直徑,D,E是BC上兩點(diǎn),連接BD,CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A,連接OD,OE,如果∠A=70o,那么∠DOE=_____.110o⌒110o40o查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練圓周角定理及推論1.如圖,□ABCO的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C在⊙O上,OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)F,則∠BAF=___.2.如圖,AB是⊙O的直徑,弦EF=EB,EF與AB交于點(diǎn)C.若∠AOF=40o,則∠F=___.3.如圖,A,B,C,D四點(diǎn)均在⊙O上,BD為直徑,AB=AC,∠D=50o,則∠B=____.4.如圖,⊙O的半徑為5,點(diǎn)P是弦AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接OP,C為OP的中點(diǎn),若BC⊥AP,AB=8,則OP=_____.5.如圖,A,B,C,D為⊙O上四個(gè)點(diǎn),若∠C=2∠ODB,∠ABD=70o,則∠ODB=____.15o25o40o35oABCPOHADOCBE20o提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練圓的有關(guān)性質(zhì)6.如圖,直線l上一點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,交l于A,B兩點(diǎn),再以B為圓心,OB的為半徑畫(huà)弧交半圓于點(diǎn)P,連AP,則sin∠PAB=_____.7.如圖