2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二文科數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.給出下列三個(gè)命題：①“全等三角形的面積相等”的否命題②若“，則”的逆命題③“若或，則”的逆否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】寫出相應(yīng)命題，根據(jù)相關(guān)知識(shí)直接判斷可得.【詳解】“全等三角形的面積相等”的否命題為：不全等的三角形的面積不相等.易知為假命題；若“，則”的逆命題為：若，則.顯然為真命題；“若或，則”的逆否命題為：若，則且.易知為假命題.故選：B2.“”是“雙曲線的離心率大于2”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)離心率求出參數(shù)的取值范圍，即可判斷.【詳解】若雙曲線的離心率大于，則，解得，所以“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件；故選：C3.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則可以等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系結(jié)合基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式判斷即可.【詳解】因?yàn)?，其中為常?shù)，顯然時(shí)D符合題意.而B、C選項(xiàng)無(wú)三次項(xiàng)，A選項(xiàng)無(wú)一次項(xiàng)均不符合題意.故選：D4.過(guò)橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】由直角三角形可把用表示，再由橢圓定義得關(guān)系，然后由離心率定義計(jì)算．【詳解】設(shè)|F1F2|＝2c，則由題設(shè)條件，知|PF1|＝，|PF2|＝，則橢圓的離心率e＝＝＝＝.故選：B．5.函數(shù)在R上為減函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得在上恒成立，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在R上為減函數(shù)，所以在上恒成立，即恒成立，故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)在區(qū)間上（）A.有最大值，無(wú)最小值 B.有最大值，有最小值C.無(wú)最大值，無(wú)最小值 D.無(wú)最大值，有最小值【答案】A【解析】【分析】利用換元法將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判定即可.【詳解】令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，顯然當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，函數(shù)無(wú)最小值.故選：A7.是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是下列選項(xiàng)中的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，只有選項(xiàng)C符合，故選：C8.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)，兩點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】易得直線的方程為，然后由原點(diǎn)到的距離求解.【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)，兩點(diǎn)．所以直線的方程為，即，所以原點(diǎn)到的距離①．又②，所以，即，故，解得或．當(dāng)時(shí)，，與矛盾，所以．故選：A9.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由漸近線是y=x得，拋物線y2=24x的準(zhǔn)線為，，方程為考點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：雙曲線拋物線幾何性質(zhì)的綜合考查10.已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】利用拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算即可.【詳解】由題意可知該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為或，所以其對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程為為或.故選：D11.已知函數(shù)，則不正確的選項(xiàng)是A.在處取得極大值 B.在上有兩個(gè)極值點(diǎn)C.在處取得極小值 D.函數(shù)在上有三個(gè)不同的零點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，讓導(dǎo)函數(shù)為零，求解方程．然后利用函數(shù)單調(diào)性，判斷函數(shù)極值情況．【詳解】因?yàn)?，所以，令，得或，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增．故函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn).根據(jù)以上得出的結(jié)論可以判斷選項(xiàng)D說(shuō)法不正確，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值、單調(diào)性問(wèn)題．12.設(shè)，是定義域?yàn)榈暮愦笥诹愕目蓪?dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，從而得到在R上為減函數(shù)．再利用的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，即在R上為減函數(shù)．又因?yàn)?，所以．且，在R上恒大于零，所以，即C對(duì)，B錯(cuò)，因?yàn)槭菨M足題意的一個(gè)解，但，所以AD都錯(cuò)，故選：C第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.命題“全等三角形一定相似”的逆否命題是________．【答案】若兩個(gè)三角形不相似，則它們不全等【解析】【分析】根據(jù)逆否命題和原命題之間的關(guān)系，即可得答案.【詳解】命題“全等三角形一定相似”的逆否命題是：“若兩個(gè)三角形不相似，則它們不全等”，故答案為：若兩個(gè)三角形不相似，則它們不全等14.命題：方向相同的兩個(gè)向量共線，：方向相反的兩個(gè)向量共線，則命題“或”為________．【答案】方向相同或相反的兩個(gè)向量共線【解析】【分析】由復(fù)合命題“或”的定義及題意直接寫出即可.【詳解】命題“或”為方向相同或相反的兩個(gè)向量共線.15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．【答案】【解析】【分析】直接求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0，即可求得單增區(qū)間.【詳解】，令，可得或，故單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.16.已知函數(shù)，則的值為__________．【答案】【解析】【詳解】，，解得，故，故答案為.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求解.【小問(wèn)1詳解】．【小問(wèn)2詳解】．【小問(wèn)3詳解】．18.已知雙曲線的漸近線方程為，并且焦點(diǎn)都在圓上，求雙曲線方程.【答案】或.【解析】【分析】根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，由焦點(diǎn)即可求得參數(shù)，則問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線為，故可得雙曲線方程為，若其焦點(diǎn)在軸上，則，解得，此時(shí)雙曲線方程為：；若其焦點(diǎn)在軸上，則，解得，此時(shí)雙曲線方程為：.故雙曲線方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查由漸近線方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)求雙曲線方程，屬基礎(chǔ)題.19.已知命題p：點(diǎn)橢圓內(nèi)；命題q：函數(shù)在R上單調(diào)遞增．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列不等式組求解（2）判斷的真假性后分別求解【小問(wèn)1詳解】由題意得，解得且．故m的取值范圍是【小問(wèn)2詳解】∵為假命題，∴p和q都是真命題，對(duì)于命題q，由題意得：恒成立，∴，∴，∴，解得．故m的取值范圍是20.已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．【答案】（1）（2）分類討論，答案見解析.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)代入得到斜率和切點(diǎn)，寫出點(diǎn)斜式即可；（2）分和討論即可.【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)椋€在處的切線的斜率為．把代入中得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為．所以曲線在處的切線方程為．【小問(wèn)2詳解】令，得．①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)．②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，為單調(diào)減函數(shù)；在區(qū)間上，，為單調(diào)增函數(shù)．綜上，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，為單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間上，為單調(diào)增函數(shù)．21.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）【解析】【分析】（1）直接求導(dǎo)令，解出即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出最值，即可得到范圍.【小問(wèn)1詳解】．由，得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．【小問(wèn)2詳解】由，，得．因?yàn)?，，，故?dāng)時(shí)，．要使對(duì)于恒成立，只需，解得．22.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：；（3）在（2）的條件下，求的面積．【答案】（1）（2）證明見解析（3）6【解析】【分析】（1）首先根據(jù)離心率設(shè)出雙曲線方程，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解；（2）首先將點(diǎn)代入雙曲線方程求，再根據(jù)斜率公式或是數(shù)量積