2022年廣東省茂名市高州第一高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值與最大值分別是(

)A．2，3

B．3,5

C．4,6

D．4，5參考答案：B略2.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略8、△ABC的邊BC在平面α內(nèi)，A不在平面α內(nèi)，△ABC與α所成的角為θ（銳角），AA＇⊥α，則下列結(jié)論中成立的是：

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知長方體中,，為的中點,則點與到平面的距離為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.求證：參考答案：見解析【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）＝ex﹣x﹣1，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值，即可證明ex≥x+1，【詳解】h（x）＝ex﹣x﹣1，所以h'（x）＝ex﹣1，當x≥0時，h'（x）≥0，h（x）為增函數(shù)，當x＜0時，h'（x）＜0，h（x）為減函數(shù)，所以h（x）≥h（0）＝0，所以ex≥x+1，【點睛】本題考查了導數(shù)的應用，考查了構(gòu)造法的應用，函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.數(shù)列滿足，，則使得的最大正整數(shù)k為A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：D7.在10支鉛筆中，又8支正品和2支次品，從中任取2支，則恰好取到1支正品1支次品的概率是（）．A． B． C． D．參考答案：B從支鉛筆中取支鉛筆，共有種可能，其中支正品支次品包含種可能，所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是，故選．8.設隨機變量若則

(

)A．0.4

B．0.6

C．0.7 D．0.8參考答案：C9.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若且，則A＝

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設函數(shù)，若，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則離心率_______。參考答案：_

12.在直角坐標系中，設，沿軸把坐標平面折成的二面角后，的長為

．參考答案：略13.設是球表面上的四個點，兩兩垂直，且，則球的表面積為

.參考答案：14.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：15.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項之積為Tn,若

.參考答案：116.一個非負整數(shù)的有序數(shù)對(x,y)，如果在做x與y的加法時不用進位，則稱(x,y)為“中國夢數(shù)對”，x+y稱為“中國夢數(shù)對”(x,y)的和，則和為2018的“中國夢數(shù)對”的個數(shù)有____________（注：用數(shù)字作答）.參考答案：54【分析】設，，分別列舉出滿足條件的自然數(shù)對、、、，然后利用分步乘法計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】設，，則，根據(jù)題意得，其中、、、均為自然數(shù)，滿足條件的自然數(shù)對有：、、，共3對；滿足條件的自然數(shù)對只有；滿足條件自然數(shù)對有：、，共2對；滿足條件的自然數(shù)對有：、、、、、、、、，共9對.由分步乘法計數(shù)原理可知，和為2018的“中國夢數(shù)對”的個數(shù)為.故答案為：54.【點睛】本題排列組合中的新定義，考查分步乘法計數(shù)原理的應用，考查計算能力，屬于中等題.17.如圖，陰影部分的面積是_________．參考答案：考點：定積分在求面積中的應用．【方法點晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點坐標，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時解答中注意圖形的分割，在軸下方的部分積分為負（積分的幾何意義強調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,．（Ⅰ）當時,求的值；（Ⅱ）當?shù)拿娣e為時,求的值．

參考答案：設的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,．（Ⅰ）當時,求的值；（Ⅱ）當?shù)拿娣e為時,求的值．解:（Ⅰ）因為,所以………………2分由正弦定理,可得

………………4分所以………………5分（Ⅱ）因為的面積,,所以,

………………7分由余弦定理,

得,即

………………10分所以,,

所以, ………………13分

略19.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．參考答案：（1）C1：y2＝1，C2：x2+（y﹣2）2＝1；（2）[0，1]【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標為（0，2），可得C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設M（3cosφ，sinφ），由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范圍，結(jié)合圓的知識可得答案．【詳解】（1）消去參數(shù)φ可得C1的普通方程為y2＝1，∵曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓，曲線C2的圓心的直角坐標為（0，2），∴C2的直角坐標方程為x2+（y﹣2）2＝1；

（2）設M（3cosφ，sinφ），則|MC2|，∵﹣1≤sinφ≤1，∴1≤|MC2|，由題意結(jié)合圖象可得|MN|的最小值為1﹣1＝0，最大值為1，∴|MN|的取值范圍為[0，1]．【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及圓的知識和極坐標方程，屬中檔題．20.設數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列．（Ⅰ）推導{an}的前n項和Sn公式；（Ⅱ）證明數(shù)列是等差數(shù)列．參考答案：【考點】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由等差數(shù)列的性質(zhì)，利用“倒序相加”即可得出；（II），利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義即可證明．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①，Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②①+②得，∴．（II）證明：∵，當n=1時，，當n≥2時，，∴數(shù)列是以a1為首項，為公差的等差數(shù)列．21.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=（an+）2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意利用等比數(shù)列的通項公式建立首項a1與公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定義求出通項公式，在由通項公式，利用分組求和法即可求解【解答】解：（1）設正等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，由題意得：∴an=2n﹣1（2）∴bn的前n項和Tn=22.如圖，某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．（1）圖中語文成績的眾數(shù)是．（2）求圖中a的值；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分和中位數(shù)（中位數(shù)要求精確到小數(shù)點后一位）．參考答案：(1)65(2)0.005．（3）71.7分．【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用眾數(shù)的意義即可得出；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1即可得出；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義即可得出．【解答】解：（1）眾數(shù)是65．

（2）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．（3