2022年河南省商丘市第一中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到的圖像，若且，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三角函數(shù)的圖象變換，得到，根據(jù)若，得到，解得，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到的圖象，若且，則，則，解得，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)則A．沒有零點(diǎn)

B．有唯一零點(diǎn)C．有兩個(gè)零點(diǎn)并且D．有兩個(gè)零點(diǎn)并且參考答案：D略3.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度得，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得，再利用誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】先將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度得再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變化和誘導(dǎo)公式，正確的掌握圖像的平移變化和伸縮變化是解題的關(guān)鍵.4.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于、，若，那么等于A．8

B．7C．6

D．4參考答案：A5.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|參考答案：B【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：對于選項(xiàng)A，y=ex為增函數(shù)，y=﹣x為減函數(shù)，故y=e﹣x為減函數(shù)，對于選項(xiàng)B，y′=3x2＞0，故y=x3為增函數(shù)，對于選項(xiàng)C，函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，不為R，對于選項(xiàng)D，函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞．0）上單調(diào)遞減，在（0，∞）上單調(diào)遞增，故選：B．6.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），則λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故選B．【點(diǎn)評】熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.歐拉公式(e是自然對數(shù)的底,i是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的.它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位當(dāng)時(shí),就有.根據(jù)上述背景知識試判斷表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C8.已知等于（

） A．

B． C． D．參考答案：C略9.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B10.已知向量，，且，則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則___________.參考答案：1-i12.在四邊形ABCD中，AD∥BC，，AD=5，，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且AE=BE，則__________.參考答案：－1【分析】可利用向量的線性運(yùn)算，也可以建立坐標(biāo)系利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解?！驹斀狻吭斀猓航夥ㄒ唬喝鐖D，過點(diǎn)作的平行線交于，因?yàn)?，故四邊形為菱形。因?yàn)?，，所以，?因?yàn)?，所?解法二：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，。因?yàn)椤?，，所以，因?yàn)?，所以，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為。由得，，所以。所以.【點(diǎn)睛】平面向量問題有兩大類解法：基向量法和坐標(biāo)法，在便于建立坐標(biāo)系的問題中使用坐標(biāo)方法更為方便。

13.若關(guān)于的不等式對任意的實(shí)數(shù)及任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－2)14.如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形．將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝_______.參考答案：，略15.已知集合，B={x|a＜x＜a+1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解根式不等式化簡集合A，又A∩B=B得到B?A，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：集合={x|﹣2≤x≤2}，B={x|a＜x＜a+1}，又A∩B=B，∴B?A，∴，解得：﹣2≤a≤1．故答案為：[﹣2，1]．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最遠(yuǎn)距離為 。參考答案：1略17.某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種在點(diǎn)Pk(xk,yk)處，其中x1=1,y1=1,當(dāng)k≥2時(shí)，，T(a)表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。則第2011棵樹的種植點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：(1,403)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）若直線過點(diǎn)，且與曲線和都相切，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（12分）解：設(shè)過的直線與相切于點(diǎn)，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，當(dāng)時(shí)，由與相切可得

略19.(12分)已知向量m＝，n＝.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍.參考答案：20.設(shè)函數(shù)().(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;(2) 對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(2),易知,,則.當(dāng)時(shí),即時(shí),由得恒成立,在上單調(diào)遞增,符合題意,所以;當(dāng)時(shí),由得,恒成立,在上單調(diào)遞減,,顯然不合題意,舍去;當(dāng)時(shí),由得,即則,因?yàn)?所以,所以時(shí),恒成立,略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：EF⊥平面PDC．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】對于（Ⅰ），要證EF∥平面PAD，只需證明EF平行于平面PAD內(nèi)的一條直線即可，而E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，所以連接AC，EF為中位線，從而得證；對于（Ⅱ）要證明EF⊥平面PDC，由第一問的結(jié)論，EF∥PA，只需證PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再證明PA⊥CD，而這需要再證明CD⊥平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)可以證明，從而得證．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA（3分）且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA（9分）又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD（12分）而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（14分）【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判定及線面垂直的判定，而其中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用值得注意，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；證明線面垂直，轉(zhuǎn)化為線線垂直，在證明線線垂直時(shí)，往往還要通過線面垂直來進(jìn)行．22.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（為常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有對稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)的切線在切點(diǎn)處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點(diǎn)A處的切線。（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點(diǎn)，且在交點(diǎn)左右附近曲線在直線異側(cè)）參考答案：解：（1）設(shè)所以令：所以：當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)最小值為，滿足。

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)所以：最小值，故不合題意。所以：實(shí)數(shù)的取值范圍是：

┄┄┄┄┄┄┄6分（2）因?yàn)殛P(guān)于A（1，0）對稱，則是奇函