2022-2023學(xué)年山東省青島市膠州第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級(jí)“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對(duì)話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．已知這5個(gè)人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是A.甲和乙

B.乙和丙

C.丁和戊

D.甲和丁參考答案：D2.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)．A．B．C．D．參考答案：B3.以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形,那么這個(gè)橢圓的離心率為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,圓與橢圓交于,,,四個(gè)不同的點(diǎn),設(shè),則,．由橢圓的定義知,根據(jù)離心率公式求得答案．【詳解】解：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,圓與橢圓交于,,,四個(gè)不同的點(diǎn),設(shè),則,．橢圓定義,得,所以,故選：B．

4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(1,3)

B．(3,1)

C．(-1,3)

D．(3,-1)參考答案：A本題考查的是復(fù)數(shù)除法的化簡(jiǎn)運(yùn)算以及復(fù)平面，實(shí)部虛部的概念。，實(shí)部為1，虛部為3，對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為(1,3)，故選A．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．B3B4

【答案解析】B

解析：A．在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．B．為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，=x+1，為增函數(shù)，滿足條件．C．為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．D．在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)偶函數(shù)和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可．6.已知直線上存在點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．(-，)

B．[-，]

C．

D．

參考答案：D7.若x、y滿足條件,且當(dāng)x=y=3時(shí),z=ax+y取最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．（-）

B．（-∞，-）∪（，+∞）

C．（）

D．（-∞，-）∪（，+∞）參考答案：C8.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力和識(shí)圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識(shí)圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為時(shí)，則他的識(shí)圖能力為．

．

．

．參考答案：由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當(dāng)時(shí)，，即他的識(shí)圖能力為．故選．【解題探究】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的線性回歸方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的值，方法是利用樣本點(diǎn)的中心在線性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線上．9.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為

A．4

B．4

C．5D．6參考答案：A略10.以橢圓的兩焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的離心率的變化范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，已知，，，若，，則____________．參考答案：【分析】設(shè)，則，得到，，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則，又由，，所以為的中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，則，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算法則，以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．12.已知集合，集合，則.參考答案：略13.若是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：

14.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知，則______________.參考答案：16.如圖3，是的直徑，是的切線，與交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：4由切割弦定理，得，又因?yàn)?，所以，則。17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是雙曲線上的一點(diǎn)，若，則

▲

.參考答案：答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c．已知sinAsinC=，b2=ac．（1）求角B的值；（2）若b=，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由b2=ac，利用正弦定理，結(jié)合sinAsinC=，求出sinB，即可求角B的大?。?）由已知利用余弦定理可求a+c的值，進(jìn)而可求周長(zhǎng)的值．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）因?yàn)閎2=ac，所以由正弦定理得sin2B=sinAsinC．因?yàn)閟inAsinC=，所以sin2B=．因?yàn)閟inB＞0，所以sinB=．因?yàn)?＜B＜，所以B=．…（2）因?yàn)椋築=，b=，b2=ac所以：由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣9，解得：a+c=2，所以：△ABC的周長(zhǎng)為：a+b+c=2+=3…19.如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，，，，，.（1）求證：；（2）若平面平面直線，求證：直線.參考答案：（1）證明：取線段的中點(diǎn)，連接在直角梯形中，由條件易得，又因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，且所以平面，故?）解：由條件可知在梯形中，，平面，平面，所以平面又因?yàn)槠矫?，平面平面所?20.已知函數(shù)，不等式的解集為M.（1）求M；（2）記集合M的最大元素為m，若a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且.求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）分、、三種情況，去絕對(duì)值解不等式，可得出集合；（2）由（1）知，，則，然后將代數(shù)式與相乘，利用柯西不等式可證明出.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí).故不等式的解集為，因此，集合；（2）由（1）可知，，由柯西不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，，時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，同時(shí)也考查了利用柯西不等式證明三元不等式，解題的關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.21.已知函數(shù)．(1)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)將a=1代入函數(shù)，再求導(dǎo)即可得單調(diào)區(qū)間；(2)法一：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且x=1為的極值點(diǎn)，當(dāng)所以，，當(dāng)，所以此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，再分成三種情況，，三種情況進(jìn)行討論，最后取并集即得a的范圍。法二：分離參變量，每一個(gè)a對(duì)應(yīng)兩個(gè)x，根據(jù)新構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性和值域，找到相應(yīng)滿足條件的a的范圍即可。【詳解】(1)當(dāng)令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以函數(shù)減區(qū)間在區(qū)間，增區(qū)間(2)法一：函數(shù)定義域?yàn)?，，則⑴當(dāng)時(shí)，令可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。且，當(dāng)；當(dāng)所以所以有兩個(gè)零點(diǎn).，符合⑵當(dāng)，只有一個(gè)零點(diǎn)2，所以舍⑶設(shè)，由得或，①若，則，所以在單調(diào)遞增，所以零點(diǎn)至多一個(gè).（舍）②若，則，故時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又，要想函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，必須有，其中.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以故只有一個(gè)零點(diǎn)，舍③若，則，故時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又極大值點(diǎn)，所以只有一個(gè)零點(diǎn)在（舍）綜上，的取值范圍為。法二：，所以不是零點(diǎn).由，變形可得.令，則，即當(dāng)，；當(dāng)，.所以在遞增；在遞減.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，故的取值范圍是故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】這是函數(shù)的零點(diǎn)問題，可用討論含參函數(shù)的單調(diào)性或者參變量分離的方法。22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn)．圓心不在軸上的圓與直線，，軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線．⑴求曲線的方程；⑵若直線與曲線相切于點(diǎn)，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點(diǎn)，．當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，求的值．參考答案：（1）因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以的坐標(biāo)為，設(shè)，因?yàn)閳A與軸、直線都相切，平行于軸，所以圓的半徑為，點(diǎn)，則直線