2022年河北省保定市柳卓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（）A．210﹣1 B．210 C．310﹣1 D．310參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：輸入的x=2，v=1，k=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=2+C101，k=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=22+2C101+C102，…∴v=210+29C101+…+C1010=310，故輸出的v值為：310，故選D．2.為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C略3.（文）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.

1 B.

2

C.

3

D.4參考答案：B4.設(shè)x，y∈R＋，且x＋4y＝40，則lgx＋lgy的最大值是()．A．40B．10C．4D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6【答案解析】D

∵x＞0，y＞0，x+4y=40，∴40≥2，化為xy≤100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=×40，即x=20，y=5時(shí)取等號(hào)，∴l(xiāng)gx+lgy=lg（xy）≤lg100=2．故選D．【思路點(diǎn)撥】利用基本不等式的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．5.對(duì)于數(shù)集A，B，定義若集合A={1,2}，則集合中所有元素之和為A、 B、 C、 D、參考答案：D6.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過(guò)程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．7.已知集合,，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△PMF的面積為A．5

B．10 C．20

D．參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：12.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點(diǎn)為,則

參考答案：1,213.已知兩個(gè)非零向量e1、e2不共線，若ke1+e2與e1+ke2也不共線，則實(shí)數(shù)k滿足的條件是____________.參考答案：略14.如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖是周長(zhǎng)為4一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_______．參考答案：15.按下列程序框圖來(lái)計(jì)算：如果輸入的x=5,應(yīng)該運(yùn)算_______次才停止.參考答案：416.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，給出四個(gè)命題：①若，則

；②若，則

③若，則；④若，則．則真命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：117.設(shè)常數(shù)，則a=

；

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）觀察下列三角形數(shù)表

1

-----------第一行

2

2

-----------第二行

3

4

3

-----------第三行

4

7

7

4

-----------第四行

5

11

14

11

5

…

…

…

…

…

…

…

…

…假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為，（Ⅰ）依次寫(xiě)出第六行的所有個(gè)數(shù)字；（Ⅱ）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)求證：參考答案：解析：（1）第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6；--------------2分（2）依題意，

-------------------------------4分

------------------------6分，所以；

-------------------------------------8分（3）因?yàn)樗?/p>

-------------10分---12分19.

已知函數(shù)f（x）=1nx－a（x－l），a∈R

（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線與直線y=2x，求實(shí)數(shù)

a的值；；

（Ⅱ）若x＞0時(shí)，不等式恒成立，

（i）求實(shí)數(shù)a的值；

（ii）x＞0時(shí)，比較與21nx的大小。參考答案：解：（Ⅰ），由條件，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，與直線平行，故．

……3分（Ⅱ）（?。r(shí)，不等式恒成立，（或證時(shí)不符合條件）

……5分上，單調(diào)遞增；上，單調(diào)遞減上

時(shí)，不等式恒成立，恒成立①

……7分時(shí)，時(shí)，恒成立②由①②，，即．

……9分（ⅱ）由（?。┲?，記，在上單調(diào)遞增

……10分又，上，上故，時(shí)，；

時(shí)，；時(shí)，．

……12分

略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為的等差數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，對(duì)任意的正整數(shù)，將集合中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（III）對(duì)（II）中的，求集合的元素個(gè)數(shù).參考答案：21.如圖1,在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E為垂足，將△CBE沿BE折到APBE位置，如圖2所示.(1)證明：平面PBE丄平面PDE；(II)當(dāng)PE丄DE時(shí)，平面PBE與平面PAD所成角的余弦值為時(shí)，求直線PB與平PAD所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）在圖1中，因?yàn)?，所以在圖2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分因平面，故.………………5分（Ⅱ）因?yàn)?，，，所以平?又，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，.……………6分設(shè)平面的法向量為，由.取，即，……………8分

取平面的法向量為，……………9分，即.……………10分設(shè)直線與平面所成角為，.所以直線與平面所成角的正弦值為.………………12分注：（Ⅱ）另解根據(jù)題設(shè)可將四棱錐補(bǔ)成直四棱柱，且平面與平面所成二面角的平面角為，如圖2所示.設(shè)，則，由，得.作，為垂足，易知平面.連接，則就是直線與平面所成角..22.（本小題滿分14分）如圖已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．（Ⅰ）若PD=1，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積．

參考答案：解：（Ⅰ）E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn)，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形T∥且=T為平行四邊形T∥T的所成角．中，BF=

,PF=，PB=3TT異面直線PB和DE所成角的余弦為………………6分（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸