2022-2023學(xué)年遼寧省營口市遼南育才學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.△ABC中，AB邊的高為CD，若=，=，?=0，||=1，||=2，則=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】由題意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD?AB可求AD，進(jìn)而可求，從而可求與的關(guān)系，進(jìn)而可求【解答】解：∵?=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD?AB∴∴∴==故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形的射影定理的應(yīng)用，向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用．3.下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是

（

）

①

②是極小值，是極大值

③有最小值，沒有最大值

④有最大值，沒有最小值

A．①③

B．①②③

C．②④

D．①②④參考答案：A略4.已知函數(shù)，則函數(shù)（）的零點(diǎn)個數(shù)不可能

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.圓上有兩個相異的點(diǎn)到直線y=x－5的距離都為d．則d的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.函數(shù)的反函數(shù)圖像大致是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B7.右圖是某個三棱錐的三視圖，其中主視圖是等邊三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是（）A．B．C．D．

參考答案：B略8.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如右圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（

）

A．47,45,56

B．46,45,53

C．46,45,56

D．45,47,53參考答案：C略9.已知變量x，y滿足約束條件Ω：，若Ω表示的區(qū)域面積為4，則z=3x﹣y的最大值為（）A．﹣5 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積公式先求出a的值，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即B（﹣1，2），若x﹣y=a過B，則a=﹣1﹣2=﹣3，此時直線方程為y=x+3∵Ω表示的區(qū)域面積為4，∴直線x﹣y=a，即y=x﹣a的截距﹣a＜3．即a＞﹣3，由得，即A（2+a，2），由，得，即C（，），則△ABC的面積S=（2+a+1）?（2﹣）=（a+3）?=4，即（a+3）2=16，得a+3=4或a+3=﹣4，即a=1或a=﹣7（舍），則直線為x﹣y=1，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）時，直線y=3x﹣z的截距最小，此時z最大為z=3×3﹣2=7，故選：D．10.已知變量滿足不等式組，則的最小值為A. B. C.3 D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量、滿足約束條件則的最大值為

參考答案：

12.在如圖所示的算法流程圖中，若輸入m=4，n=3，則輸出的a=

．參考答案：1213.已知向量，，若∥，則

.參考答案：14.已知向量．若λ為實(shí)數(shù)，，則λ=

．參考答案：由題意得，所以

15.甲、乙、丙三個各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來之后，甲說：我做錯了；乙說：丙做對了；丙說：我做錯了．在一旁的老師看到他們的答案并聽取了他們的意見后說：“你們?nèi)齻€人中有一個人做對了，有一個說對了.”請問他們?nèi)齻€人中做對了的是

．參考答案：甲若甲做對了，則甲乙說錯了，丙說對了，符號題意；若乙做對了，則乙說錯了，甲丙說對了，不符號題意；若丙做對了，則丙說錯了，甲乙說對了，不符號題意；因此做對了的是甲.16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其中．若函?shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則在區(qū)間上的最大值與最小值的和為__

_．參考答案：或17.在[﹣1，1]上隨機(jī)地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3．圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交，則＜3，解得﹣＜k＜．∴在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)k，使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率為=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10

乙班

30

合計

105已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到6或10號的概率.參考公式:

參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

參考答案：解：(Ⅰ)略(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.(Ⅲ)設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36個.事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個.略19.為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù)：

溫度x(單位：℃)212324272932死亡數(shù)y（單位：株）61120275777

經(jīng)計算：，，，，，，，其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，.（Ⅰ）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；（Ⅱ）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)為.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：；相關(guān)指數(shù)為：.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，

∴33?6.63?26=?139.4，∴關(guān)于的線性回歸方程為：=6.6x?139.4．（注：若用計算出，則酌情扣1分）(Ⅱ)（i）線性回歸方程=6.6x?138.6對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為：，因?yàn)?.9398＜0.9522，所以回歸方程比線性回歸方程=6.6x?138.6擬合效果更好．（ii）由（i）知，當(dāng)溫度時，，即當(dāng)溫度為35?C時該批紫甘薯死亡株數(shù)為190.

20.（滿分14分）隨機(jī)將這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組，每組n個數(shù)，A組最小數(shù)為，最大數(shù)為；B組最小數(shù)為，最大數(shù)為，記（1）當(dāng)時，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）令C表示事件與的取值恰好相等，求事件C發(fā)生的概率；對（2）中的事件C,表示C的對立事件，判斷和的大小關(guān)系，并說明理由。參考答案：（1）隨機(jī)變量的取值所有可能是：2，3，4，5；的分布列為：2345所以，的數(shù)學(xué)期望為2）事件與的取值恰好相等的基本事件：共時，

3）因?yàn)椋砸容^與的大小，實(shí)際上要比較與的大小，由可知，當(dāng)時，當(dāng)時，21.如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.（I）證明：（II）若,求三棱柱的高.參考答案：（I）連結(jié)，則O為與的交點(diǎn)，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以?，又平面，故?平面，由于平面，故

………6分（II）作OD⊥BC,垂足為D,連結(jié)AD,作OH⊥AD,垂足為H,由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以O(shè)H⊥BC.又OH⊥AD,所以O(shè)H⊥平面ABC.因?yàn)?所以△為等邊三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所