專(zhuān)題37數(shù)據(jù)的分析【考查題型】【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)算術(shù)平均數(shù)：簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)，記作“x”，讀作“x拔”，即x=n個(gè)數(shù)的和加權(quán)平均數(shù)概念：若個(gè)數(shù)，，…，的權(quán)分別是，，…，，則，叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)?！咀⒁狻咳舾鲾?shù)據(jù)權(quán)重相同，則算術(shù)平均數(shù)等于加權(quán)平均數(shù)。中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。確定中位數(shù)的一般步驟：1）將數(shù)據(jù)按或由小到大（或由大到小）依次排列。2)確定數(shù)據(jù)的的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。3)如果是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)（n+12）就是中位數(shù)。如果是偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)（n眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?！咀⒁狻咳绻唤M數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣且都是最大，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的個(gè)數(shù)可能不唯一。眾數(shù)的意義：當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往能更好地反映其集中的趨勢(shì)。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：1）平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用.但它受極端值的影響較大。2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。但當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有意義。3）中位數(shù)只需很少的計(jì)算,不受極端值的影響,這在有些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)二數(shù)據(jù)的波動(dòng)方差的概念：在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作.計(jì)算公式是：求一組數(shù)據(jù)方差的步驟：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均數(shù)。方差的意義：方差是用來(lái)衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越小?！拘再|(zhì)】1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上一個(gè)數(shù)時(shí)，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)也增加,而其方差不變；2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大k倍時(shí)，其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也擴(kuò)大k倍，其方差擴(kuò)大倍。標(biāo)準(zhǔn)差的概念：方差的算術(shù)平方根。極差的概念：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差。極差的意義：反映了這組數(shù)據(jù)的變化范圍?？疾轭}型一算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)典例1（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某4S店今年1～5月新能源汽車(chē)的銷(xiāo)量（輛數(shù)）分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．34 B．33 C．32.5 D．31【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：＝33（輛），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確計(jì)算的關(guān)鍵．變式1-1（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，則a、b的平均數(shù)為（

）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式可得的值，再根據(jù)平均數(shù)的公式即可得．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)4、5、6、、的平均數(shù)為5，，解得，則、的平均數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)，熟記平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．變式1-2．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）希望中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿(mǎn)分為100，其中體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%．若小強(qiáng)的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是95，90，91．則小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績(jī)是(

)A．92 B．91.5 C．91 D．90【答案】B【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，用95分，90分，91分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】解：根據(jù)題意得即小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績(jī)是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵．變式1-3（2022·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反思得88分．按照?qǐng)D所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績(jī)?yōu)椋?/p>

）A．88 B．90 C．91 D．92【答案】C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合題意，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．變式1-4．（2022·廣西·中考真題）為落實(shí)立德樹(shù)人，發(fā)展素質(zhì)教育，加強(qiáng)美育，需要招聘兩位藝術(shù)老師，從學(xué)歷、筆試、上課和現(xiàn)場(chǎng)答辯四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，以最終得分擇優(yōu)錄取，甲、乙、丙三位應(yīng)聘者的測(cè)試成績(jī)（10分制）如表所示，如果四項(xiàng)得分按照“1：1：1：1”比例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，分不出誰(shuí)將被淘汰；鑒于教師行業(yè)應(yīng)在“上課“項(xiàng)目上權(quán)重大一些（其他項(xiàng)目比例相同），為此設(shè)計(jì)了新的計(jì)分比例，你認(rèn)為三位應(yīng)聘者中______（填：甲、乙或丙）將被淘汰．成績(jī)應(yīng)聘者甲乙丙學(xué)歷989筆試879上課788現(xiàn)場(chǎng)答辯898【答案】甲【分析】設(shè)新的計(jì)分比例為1：1：x：1（x）,再分別計(jì)算出三人的總分進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)新的計(jì)分比例為1：1：x：1（x）,則：甲的得分為：（分）；乙的得分為：（分）；丙的得分為：（分）；所以，甲將被淘汰，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．變式1-5．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測(cè)試，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)錄取．他們的各項(xiàng)成績(jī)（單項(xiàng)滿(mǎn)分100分）如表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)作為綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？(2)如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績(jī)分別按照20%，20%，60%的比例計(jì)入綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？【答案】(1)乙的綜合成績(jī)比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙(2)甲的綜合成績(jī)比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【詳解】（1）解：甲的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑业木C合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑驗(yàn)橐业木C合成績(jī)比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙；（2）解：甲的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，乙的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑驗(yàn)榧椎木C合成績(jī)比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．變式1-6．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測(cè)試，各項(xiàng)滿(mǎn)分均為10分，成績(jī)高者被錄用．圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖．(1)分別求出甲、乙三項(xiàng)成績(jī)之和，并指出會(huì)錄用誰(shuí)；(2)若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．【答案】(1)甲(2)乙【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”所占比進(jìn)行加權(quán)再求總分即可．【詳解】（1）解：甲三項(xiàng)成績(jī)之和為：9+5+9=23；乙三項(xiàng)成績(jī)之和為：8+9+5=22；∴23>22錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會(huì)錄用甲．（2）“能力”所占比例為：；“學(xué)歷”所占比例為：；“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為：；∴“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為3：2：1；甲三項(xiàng)成績(jī)加權(quán)平均為：；乙三項(xiàng)成績(jī)加權(quán)平均為：；∴8>7所以會(huì)錄用乙．∴會(huì)改變錄用結(jié)果【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表信息進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．變式1-7．（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校舉辦演講比賽，總評(píng)成績(jī)由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績(jī)?nèi)绫恚?qǐng)解答下列問(wèn)題：演講總評(píng)成績(jī)各部分所占比例的統(tǒng)計(jì)圖：三位同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象總評(píng)成績(jī)小明8788m小亮78897.85小田79777.8(1)求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)．(2)求表中m的值，并根據(jù)總評(píng)成績(jī)確定三人的排名順序．(3)學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？【答案】(1)；(2)，三人成績(jī)從高到低的排名順序?yàn)椋盒×?，小田，小明?3)班級(jí)制定的各部分所占比例不合理，見(jiàn)解析；【分析】（1）由“內(nèi)容”所占比例×360°計(jì)算求值即可；（2）根據(jù)各部分成績(jī)所占的比例計(jì)算加權(quán)平均數(shù)即可；（3）根據(jù)“內(nèi)容”所占比例要高于“表達(dá)”比例，將“內(nèi)容”所占比例設(shè)為40%即可；【詳解】（1）解：∵“內(nèi)容”所占比例為，∴“內(nèi)容”的扇形的圓心角；（2）解：，∵，∴三人成績(jī)從高到低的排名順序?yàn)椋盒×?，小田，小明；?）解：各部分所占比例不合理，“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，那么“內(nèi)容”所占比例應(yīng)大于“表達(dá)”所占比例，∴“內(nèi)容”所占百分比應(yīng)為40%，“表達(dá)”所占百分比為30%，其它不變；【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圓心角的計(jì)算，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握相關(guān)概念的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．考查題型二與中位數(shù)有關(guān)的計(jì)算典例2．（2022·遼寧·統(tǒng)考中考真題）下面是九年一班23名女同學(xué)每分鐘仰臥起坐的測(cè)試情況統(tǒng)計(jì)表：個(gè)數(shù)/個(gè)3538424548人數(shù)35744則該班女同學(xué)每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)的中位數(shù)是（）A．35個(gè) B．38個(gè) C．42個(gè) D．45個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在12位的數(shù)是42．則中位數(shù)為42．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)的定義，先將數(shù)據(jù)照從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)．變式2-1．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）一組數(shù)據(jù)13，10，10，11，16的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A．11，13 B．11，12 C．13，12 D．10，12【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是：10，10，11，13，16，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是11，平均數(shù)=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握．變式2-2（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）小明同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)12，22，36，4■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水污染已無(wú)法看清，則下列統(tǒng)計(jì)量與被污染數(shù)字無(wú)關(guān)的是(

)A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．方差 D．中位數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，方差與中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，與被污染數(shù)有關(guān)，故不符合題意；C中方差是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，與被污染數(shù)有關(guān)，故不符合題意；B中標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，與被污染數(shù)有關(guān)，故不符合題意；D中是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，為36，與被污染數(shù)無(wú)關(guān)，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，方差與中位數(shù)．熟練掌握平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，方差與中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．變式2-3．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）在射擊訓(xùn)練中，某隊(duì)員的10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D，則這10次成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8【答案】C【分析】根據(jù)折線圖將成績(jī)從小到大依次排列，然后求中位數(shù)與眾數(shù)即可．【詳解】解：由圖可知，10次的成績(jī)由小到大依次排列為8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8，∴10次成績(jī)的中位數(shù)為，眾數(shù)為9.6，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與求解方法．變式2-4．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）已知一組數(shù)據(jù)3，3，5，6，7，8，10，那么6是這組數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù)但不是中位數(shù) B．平均數(shù)也是中位數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)但不是平均數(shù)【答案】B【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，∵這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在最中間的數(shù)據(jù)是6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；∵這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟知三者的定義是解題的關(guān)鍵．變式2-5．（2022·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）從班上13名排球隊(duì)員中，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽．若這13名隊(duì)員的身高各不相同，其中隊(duì)員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．最大值 D．方差【答案】B【分析】根據(jù)題意，只要知道13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可判斷小明是否入選．【詳解】解：入選規(guī)則是個(gè)頭高則入選，則需要將13名隊(duì)員的身高進(jìn)行降序排序，取前7名進(jìn)行參賽，根據(jù)中位數(shù)的概念，知道第7名的成績(jī)，即中位數(shù)即可判斷小明是否入選；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，掌握中位數(shù)的概念是解本題的關(guān)鍵．變式2-6．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來(lái)又追加了10元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（

）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)【答案】D【分析】分別計(jì)算前后數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，比較即可得出答案．【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：(5+3+6+5+10)=5.8；從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；追加后的平均數(shù)為：(5+3+6+5+20)=7.8；從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒(méi)有改變，故選：D．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．變式2-7．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）．按照完成時(shí)間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤90”，E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；(3)若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)100，圖形見(jiàn)解析(2)72，C；(3)估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1710人．【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出D組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出B組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；（3）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）這次調(diào)查的樣本容量是：25÷25%=100，D組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：100；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是：360°×=72°，∵本次調(diào)查了100個(gè)數(shù)據(jù)，第50個(gè)數(shù)據(jù)和51個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，∴中位數(shù)落在C組，故答案為：72，C；（3）1800×=1710（人），答：估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1710人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．考查題型三與眾數(shù)有關(guān)的計(jì)算典例3．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）某公司對(duì)25名營(yíng)銷(xiāo)人員4月份銷(xiāo)售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下：銷(xiāo)售量（件）605040353020人數(shù)144673則這25名營(yíng)銷(xiāo)人員銷(xiāo)售量的眾數(shù)是（

）A．50 B．40 C．35 D．30【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：因?yàn)殇N(xiāo)售量為30件出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這25名營(yíng)銷(xiāo)人員銷(xiāo)售量的眾數(shù)是30.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．變式3-1．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖是某品牌運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)，M號(hào)，L號(hào)，XL號(hào)的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)圖，則廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號(hào)為（

）A．S號(hào) B．M號(hào) C．L號(hào) D．XL號(hào)【答案】B【分析】根據(jù)題意可得在銷(xiāo)量中，該品牌運(yùn)動(dòng)服中的眾數(shù)是M號(hào)，即可求解．【詳解】解：∵，∴在銷(xiāo)量中，該品牌運(yùn)動(dòng)服中的眾數(shù)是M號(hào)，∴廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號(hào)為M號(hào)．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解題的關(guān)鍵．變式3-2．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）在一次中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的8名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)分別為（單位：m）：1.751.80

1.75

1.70

1.70

1.65

1.75

1.60本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.80【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵參加男子跳高的8名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.75，共出現(xiàn)3次，∴眾數(shù)是1.75；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，掌握“一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)”是正確解題的關(guān)鍵．變式3-3（2022·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）小紅在班上做節(jié)水意識(shí)調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個(gè)月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個(gè)數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個(gè)數(shù)可能是（

）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8【答案】C【分析】先求出已知數(shù)組的中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】數(shù)列5，5，6，7，8，9，10的眾數(shù)是5，中位數(shù)是7，去掉兩個(gè)數(shù)后中位數(shù)和眾數(shù)保持不變，據(jù)此逐項(xiàng)判斷：A項(xiàng)，去掉5之后，數(shù)列的眾數(shù)不再是5，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，去掉5之后，數(shù)列的眾數(shù)不再是5，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，去掉6和8之后，新數(shù)列的中位數(shù)和眾數(shù)依舊保持不變，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，去掉7和8之后，新數(shù)列的中位數(shù)為6，發(fā)生變化，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．變式3-4．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）為了落實(shí)“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學(xué)習(xí)，課外時(shí)間歸還學(xué)生，“鴻志”班為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)成績(jī)，采用分組學(xué)習(xí)方案，每7人分為一小組，經(jīng)過(guò)半個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，在模擬測(cè)試中，某小組7人的成績(jī)分別為98，94，92，88，95，98，100（單位：分）．(1)該小組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是__________，眾數(shù)是__________．(2)若成績(jī)95分（含95分）以上評(píng)為優(yōu)秀，求該小組成員成績(jī)的平均分和優(yōu)秀率（百分率保留整數(shù)）．【答案】(1)95；98(2)平均分為95分，優(yōu)秀率為．【分析】（1）直接根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù)，然后確定優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例，再化為百分?jǐn)?shù)即可得到優(yōu)秀率的值．(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列為88，92，94，95，98，98，100，由于最中間的數(shù)是95，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是98，所以中位數(shù)是95，眾數(shù)是98；(2)該小組成員成績(jī)的平均分為（分）95分（含95分）以上人數(shù)為4人，所以?xún)?yōu)秀率為：答：該小組成員成績(jī)的平均分為95分，優(yōu)秀率為．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)、平均數(shù)、頻率，解題關(guān)鍵是讀懂題意，牢記相關(guān)概念和公式．考查題型四選用合適的統(tǒng)計(jì)量做決策典例4（2022·遼寧盤(pán)錦·中考真題）一位經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)鞋，他到眉山的一所學(xué)校里對(duì)初二的100名男生的鞋號(hào)進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)銷(xiāo)商最感興趣的是這組鞋號(hào)的()．A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得．【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)由題意，經(jīng)銷(xiāo)商最感興趣的是這組鞋號(hào)中哪個(gè)尺碼最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．變式4-1．（2021·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．成績(jī)/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（

）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)【答案】C【分析】由題意可知，被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)的和為3，故不影響眾數(shù)和中位數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，共有50名學(xué)生，被遮蓋的數(shù)據(jù)為50-1-2-3-5-6-8-10-12=3，可以求得眾數(shù)為100，中位數(shù)為第25,26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為98；所以統(tǒng)計(jì)過(guò)程中與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)是中位數(shù)和眾數(shù)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，方差，中位數(shù)，眾數(shù)的概念，在計(jì)算平均數(shù)和方差時(shí)，每一個(gè)數(shù)據(jù)都要用上，而中位數(shù)是排列好后，找中間的數(shù)據(jù)，眾數(shù)直接找出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，理解平均數(shù)，方差，中位數(shù)，眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．變式4-2．（2021·廣西來(lái)賓·統(tǒng)考中考真題）某水果公司以元/的成本價(jià)新進(jìn)箱荔枝，每箱質(zhì)量，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取箱，去掉損壞荔枝后稱(chēng)得每箱的質(zhì)量（單位：）如下：

整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：質(zhì)量（）平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)量（箱）（1）直接寫(xiě)出上述表格中，，的值；（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這箱荔枝共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷(xiāo)售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本？（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．【分析】（1）用20減去各數(shù)據(jù)的頻數(shù)即可求出a，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義即可求出b、c；（2）選用平均數(shù)進(jìn)行估算，用每箱損壞數(shù)量乘以2000即可求解；（3）用購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用除以沒(méi)有損壞的總數(shù)量即可求出解．【詳解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；在這20個(gè)數(shù)據(jù)中，4.7頻數(shù)最大，所以眾數(shù)b=4.7；將這20個(gè)數(shù)據(jù)排序，第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為4.7、4.8，所以中位數(shù)c=；（2）選用平均數(shù)進(jìn)行估算，（5-4.75）×2000=500kg，答：選用平均數(shù)進(jìn)行估算，這箱荔枝共損壞了500千克；（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元答：該公司銷(xiāo)售這批荔枝每千克定為10.5元才不虧本．【點(diǎn)睛】本題考查用眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟知相關(guān)概念并理解題意是解題關(guān)鍵．考查題型五與方差有關(guān)的計(jì)算典例5（2022·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）今年我國(guó)小麥大豐收，農(nóng)業(yè)專(zhuān)家在某種植片區(qū)隨機(jī)抽取了10株小麥，測(cè)得其麥穗長(zhǎng)（單位：cm）分別為8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么這一組數(shù)據(jù)的方差為（

）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2【答案】D【分析】根據(jù)方差的計(jì)算方法求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算方法，熟練掌握求方差的公式是解題的關(guān)鍵．變式5-1．（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）我們?cè)谕赓u(mài)平臺(tái)點(diǎn)單時(shí)會(huì)有點(diǎn)餐用的錢(qián)和外賣(mài)費(fèi)6元，我們計(jì)算了點(diǎn)單的總額和不計(jì)算外賣(mài)費(fèi)的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的特點(diǎn)，這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新的數(shù)據(jù)，方差不變，平均數(shù)，中位數(shù)改變，眾數(shù)改變，即可得出答案．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新的數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，眾數(shù)改變，中位數(shù)改變，但是方差不變；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．理解求解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差時(shí)的內(nèi)在規(guī)律，掌握“新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)之間在這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量上的內(nèi)在規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵．變式5-2（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算：甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5．下列說(shuō)法中不一定正確的是（

）A．甲、乙的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定C．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大 D．甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同【答案】D【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動(dòng)越大即可求出答案．【詳解】解：∵甲射擊成績(jī)的方差是1.1，乙射擊成績(jī)的方差是1.5，且平均數(shù)都是8環(huán)，∴S甲2＜S乙2，∴甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定，∴乙射擊成績(jī)的波動(dòng)比甲較大，∵甲、乙射靶10次，∴甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同，故A、B、C選項(xiàng)都正確，但甲、乙射擊成績(jī)的眾數(shù)不一定相同，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．變式5-3（2022·湖南·統(tǒng)考中考真題）某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識(shí)比賽，下表記錄了四人3次選拔測(cè)試的相關(guān)數(shù)據(jù)：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】從平均數(shù)和方差進(jìn)行判斷，即可得【詳解】解：從平均數(shù)看，成績(jī)最好的是甲、丙同學(xué)，從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識(shí)比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A．【點(diǎn)晴】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．變式5-4．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績(jī)的方差分別記為，則________．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【分析】分別求出平均數(shù)，再利用方差的計(jì)算公式計(jì)算甲、乙的方差，進(jìn)行比較即可．【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)，，，∴，，∴，故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．變式5-5．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)求表中m的值；(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位