第二章平面解析幾何初步2.2直線的方程2.2.3兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)

兩條直線相交、平行與重合的條件第一頁第二頁，共34頁。1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案第二頁第三頁，共34頁。自主預(yù)習(xí)學(xué)案第三頁第四頁，共34頁。過山車是一種富有刺激性的娛樂游戲，那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷.

實(shí)際上，過山車運(yùn)動(dòng)包含了許多數(shù)學(xué)、物理學(xué)原理，人們?cè)谠O(shè)計(jì)過山車時(shí)巧妙地運(yùn)用了這些原理.

過山車的鐵軌是兩條平行、起伏的軌道，你能感受到過山車中的平行嗎？那么兩條直線的平行用什么來刻畫呢？第四頁第五頁，共34頁。1．思考下列問題(1)設(shè)直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，斜率分別為k1，k2，若l1與l2不重合，則l1∥l2時(shí)，α1＝α2成立嗎？k1＝k2成立嗎？(2)對(duì)任意兩條不重合的直線l1.

l2，l1∥l2與k1＝k2等價(jià)嗎？(3)若k1，k2存在且k1≠k2，兩直線一定相交嗎？第五頁第六頁，共34頁。2．已知兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0，i＝1,2).

(1)l1與l2相交的條件：________________或________________.(2)l1與l2平行的條件：________________或________________________.

(3)l1與l2重合的條件：__________________________________________或______________________.A1B2－A2B1≠0

A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)

第六頁第七頁，共34頁。3．已知兩直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.

(1)l1∥l2的條件：________________.

(2)l1與l2重合的條件：________________.

(3)l1與l2相交的條件：__________.k1＝k2且b1≠b2

k1＝k2且b1＝b2

k1≠k2

第七頁第八頁，共34頁。[解析]

選項(xiàng)A、B、C中的直線與直線x＋y－1＝0平行，選項(xiàng)D中的直線x－y－1＝0與直線x＋y－1＝0相交.

D

第八頁第九頁，共34頁。A

第九頁第十頁，共34頁。A

第十頁第十一頁，共34頁。[解析]

∵k1＝k2時(shí)，兩直線可能平行或重合，∴①錯(cuò)；又l1∥l2時(shí)，兩直線斜率可能都不存在，即都垂直于x軸，∴②錯(cuò)；又l1與l2斜率不存在，可能重合，∴④錯(cuò)；故只有③正確.

第十一頁第十二頁，共34頁。(2,1)

第十二頁第十三頁，共34頁。2x＋y＋5＝0

第十三頁第十四頁，共34頁。第十四頁第十五頁，共34頁。互動(dòng)探究學(xué)案第十五頁第十六頁，共34頁。命題方向1

?兩條直線位置關(guān)系的判定典例1

第十六頁第十七頁，共34頁。第十七頁第十八頁，共34頁?！阂?guī)律方法』

判斷兩直線是否平行，應(yīng)首先看兩直線的斜率是否存在，若存在再看斜率是否相等.

第十八頁第十九頁，共34頁。[解析]

(1)平行

(2)相交

(3)重合第十九頁第二十頁，共34頁。命題方向2

?已知兩條直線的位置關(guān)系，求參數(shù)的值或取值范圍[思路分析]

充分利用條件，但要考慮直線垂直于x軸或平行于x軸的情況.典例2

第二十頁第二十一頁，共34頁。第二十一頁第二十二頁，共34頁。『規(guī)律方法』

已知兩條直線的位置關(guān)系，求參數(shù)的值(或取值范圍)，首先考慮x、y的系數(shù)為0的情形是否符合題意，都不為零時(shí)，再依據(jù)各種位置關(guān)系的條件求解.

第二十二頁第二十三頁，共34頁。[解析]

∵直線2x＋y＝0與直線4x－ay－3＝0平行，∴2×(－a)－1×4＝0，∴a＝－2.

－2

第二十三頁第二十四頁，共34頁。命題方向3

?三條直線構(gòu)成三角形的條件[思路分析]

三條直線構(gòu)成三角形，則任兩條直線都相交，且不能相交于一點(diǎn).典例3

第二十四頁第二十五頁，共34頁。第二十五頁第二十六頁，共34頁。第二十六頁第二十七頁，共34頁?！阂?guī)律方法』

三條直線能構(gòu)成三角形，必須三條直線中任兩條不平行，且三條直線不能相交于一點(diǎn)，正面解決這一個(gè)問題比較麻煩，我們可以先求出不能構(gòu)成三角形的參數(shù)的值，再取其補(bǔ)集即可.

三條直線構(gòu)不成三角形的條件是存在兩條直線平行或三條直線相交于一點(diǎn).

第二十七頁第二十八頁，共34頁。[解析]

當(dāng)k＝5時(shí)，l1∥l3，此時(shí)構(gòu)不成三角形；當(dāng)k＝－5時(shí)，l2∥l3，此時(shí)構(gòu)不成三角形.

l1與l2交于點(diǎn)(1,1)，當(dāng)點(diǎn)(1,1)在l3上時(shí)，k＝－10，此時(shí)三條直線相交于一點(diǎn)，∴k≠±5，k≠－10.

D

第二十八頁第二十九頁，共34頁。與平行有關(guān)的直線方程的設(shè)法x－2y＋7＝0

典例4

[解析]

設(shè)所求直線方程為x－2y＋c＝0且c≠3.

又∵直線過點(diǎn)A(－1,3)，∴－1－2×3＋c＝0，∴c＝7.

故所求直線方程為x－2y＋7＝0.

『規(guī)律方法』

與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0(m≠C)與直線y＝kx＋b平行的直線方程設(shè)為y＝kx＋b1