4.3.3余角和補(bǔ)角

余角和補(bǔ)角問題：觀察在三角尺中，有一個角是90°，其他兩個角的和是多少度？互為余角定義：如果兩個銳角的和是90°（直角），那么這兩個角互為余角．簡稱互余.用數(shù)學(xué)式子表示為：∵∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互余．反之∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2=90°．

余角和補(bǔ)角互為補(bǔ)角定義：如果兩個角的和是180°（平角），那么這兩個角互為補(bǔ)角．簡稱互補(bǔ).因?yàn)椤?+∠2=180°，所以∠1與∠2互補(bǔ).反之，因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以∠1+∠2=180°．

余角和補(bǔ)角例1：已知∠α=62°32′，∠α的余角是多少度？∠α的補(bǔ)角是多少度？解：∠α的余角=

-∠α=

-62°32′=°90°908227￠°∠α的補(bǔ)角=

-∠α=

-62°32′=°180°18082117￠°

余角和補(bǔ)角例2：如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？解：∠2與∠4相等.因?yàn)椤?=∠3，所以180°-∠1=180°-∠3.所以∠2=∠4.

余角和補(bǔ)角余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等；補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.

余角和補(bǔ)角【例1】已知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù).【答案】°60【解析】設(shè)這個角的度數(shù)為x

，利用題目中的等量關(guān)系得：)90(4180xx-=-解得：60=x

余角和補(bǔ)角【例2】如圖∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，則圖中與∠3互余的角是_________,圖中與∠4互余的角是_________,圖中有與∠3互補(bǔ)的角嗎?_________.【答案】

、∠4；∠3、；2D1DDOBD【解析】假設(shè)∠3=根據(jù)已知條件推得∠4=，，，然后根據(jù)角度判斷相關(guān)角.°60°30°=D30

2°=D601°=D120DOB

余角和補(bǔ)角50°29′1.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β=∠α的補(bǔ)角∠γ=，∠γ-∠β=2.如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度數(shù).3.如果∠1的補(bǔ)角是∠1的3倍，求∠1的度數(shù).4.如圖1，∠AOC=∠BOD=90°，問有哪兩個銳角相等？140°29′90°圖1

余角和補(bǔ)角5.如圖2,∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角為

圖36.如圖3，A、O、D三點(diǎn)在同一條直線上，∠AOB=∠COD，問其中哪幾對角互為補(bǔ)角？圖2本節(jié)課我們從一副三角尺的兩個銳角的關(guān)系開始研究，說明余角、補(bǔ)角的意義