2024屆廣東省韶關(guān)市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm3．如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是()A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB4．如圖，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足為E，交BC于點D，若∠B=70°，則∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．點在第二象限內(nèi)，那么點的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．7．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．5x B． C． D．8．在，0，，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐漸增加1）這六個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．810．下列計算中正確的是()．A． B． C． D．11．解分式方程，下列四步中，錯誤的一步是()A．方程兩邊分式的最簡公分母是x2－1B．方程兩邊都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解這個整式方程得：x＝1D．原方程的解為:x＝112．如圖1，從邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形．上述操作能驗證的等式是()A．．B．.C．.D．.二、填空題（每題4分，共24分）13．某同學(xué)在解關(guān)于的分式方程去分母時，由于常數(shù)6漏乘了公分母，最后解得.是該同學(xué)去分母后得到的整式方程__________的解，據(jù)此可求得__________，原分式方程的解為__________．14．如圖，把的一角折疊，若，則的度數(shù)為______．15．若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的結(jié)果中不含xy項，則k的值為_____．16．直線y＝2x＋b與x軸的交點坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2x＋b＝0的解是_____．17．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法；卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法，其中記載：“今有木、不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文:“用一根繩子量一根長木，繩子還剩余尺，將繩子對折再量長木，長木還到余尺，問木長多少尺？”設(shè)繩長尺，木長尺.可列方程組為__________．18．如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點P(m，3)．則關(guān)于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并且與軸相交于點，直線與軸相交于點，點恰與點關(guān)于軸對稱，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式．20．（8分）計算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．21．（8分）化簡求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代數(shù)式的值．22．（10分）為響應(yīng)穩(wěn)書記“足球進(jìn)校園”的號召，某學(xué)校在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購實甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種是球數(shù)量是購類乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.（1）求這間商場出售每個甲種足球、每個乙種足球的售價各是多少元；（2）按照實際需要每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，購買的足球能夠配備多少個班級?（3）若另一學(xué)校用3100元在這商場以同樣的售價購買這兩種足球，且甲種足球與乙種足球的個數(shù)比為2：3，求這學(xué)校購買這兩種足球各多少個?23．（10分）在等邊中，點，分別在邊，上．（1）如圖，若，以為邊作等邊，交于點，連接．求證：①；②平分．（2）如圖，若，作，交的延長線于點，求證：．24．（10分）某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A＝64°，則∠BPC＝；（2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，請你寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．（12分）化簡：（1）（2）（3）（4）26．已知，點．（1）求的面積；（2）畫出關(guān)于軸的對稱圖形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先計算出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來．【題目詳解】解：解得．在數(shù)軸上表示為：故選B．【題目點撥】本題主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫，＜，≤向左畫）.在表示解集時，“≥，≤”用實心圓點表示，“＞，＜”用空心圓點表示．2、C【解題分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構(gòu)成直角三角形；B．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；C．∵，∴能構(gòu)成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【題目點撥】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊．A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項正確．故選D．考點：全等三角形的判定．4、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】對于①，作∠B或∠C的平分線即可，②不能，③作斜邊上的高，④在BC上取點D，使BD=BA即可.【題目詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①圖，作∠ABC的平分線交AC于點D，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②圖不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；③圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個小等腰直角三角形，符合要求；④圖，在BC上取點D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故選C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原等腰三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.6、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)第二象限內(nèi)點坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，只有滿足要求故選：C．【題目點撥】本題主要考查第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點，掌握各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案．【題目詳解】根據(jù)分式的定義

A．是整式，答案錯誤；

B．是整式，答案錯誤；

C．是分式，答案正確；

D．是根式，答案錯誤；

故選C．【題目點撥】本題考查了分式的定義，在解題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．8、A【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個數(shù)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】在，1，，﹣，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數(shù)逐漸增加1）這六個數(shù)中，無理數(shù)有：，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數(shù)逐漸增加1）共2個．故選：A．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義以及判定方法是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【題目詳解】∵兩個正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，∴正方形A的面積=14-8=1．故選：A．【題目點撥】本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．10、D【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D．【題目詳解】A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；

C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；

故選：D．【題目點撥】此題考查積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．11、D【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：分式方程的最簡公分母為，故A選項正確；方程兩邊乘以(x?1)(x+1)，得整式方程2(x?1)+3(x+1)=6，故B選項正確；解得：x=1，故C選項正確；

經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．故D選項錯誤；

故選D．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．12、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；【題目詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗證的等式是B，故答案為：B.【題目點撥】此題主要考查平方差公式的驗證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、x-3+6=m；2；【分析】根據(jù)題意，常數(shù)6沒有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新計算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【題目詳解】解：根據(jù)題意，由于常數(shù)6漏乘了公分母，則∴；把代入，得：，解得：；∴，∴，∴，∴.經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.故答案為：；2；.【題目點撥】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要檢驗.14、65°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定義有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，則2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可計算出∠3+∠4=115°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠A的度數(shù)．【題目詳解】如圖，∵△ABC的一角折疊，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案為65°．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了折疊的性質(zhì)．作出輔助線，把圖形補(bǔ)充完整是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，即可得出﹣k+1＝0，求出即可．【題目詳解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+1）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的結(jié)果中不含xy項，∴﹣k+1＝0，解得：k＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式法則，能根據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的關(guān)鍵．16、x=1【分析】由直線y=1x+b與x軸的交點坐標(biāo)是（1，0），求得b的值，再將b的值代入方程1x+b=0中即可求解．【題目詳解】把（1，0）代入y=1x+b，

得：b=-4，

把b=-4代入方程1x+b=0，

得：x=1．

故答案為：x=1．【題目點撥】考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)問題，解題關(guān)鍵抓住直線y=1x+b與x軸的交點坐標(biāo)即為關(guān)于x的方程1x＋b＝0的解．17、【解題分析】本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-繩長=1，據(jù)此可列方程組求解．【題目詳解】設(shè)繩長x尺，長木為y尺，依題意得，故答案為：.【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于列出方程.18、x≥1【分析】將點P的坐標(biāo)代入直線y＝x+2，解出m的值，即得出點P的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合，將不等式x+2≥ax+c的解集轉(zhuǎn)化為直線y＝x+2與直線y＝ax+c的交點以及直線y＝x+2圖像在直線y＝ax+c圖像上方部分x的范圍即可．【題目詳解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1時，x+2≥ax+c，∴關(guān)于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為x≥1．故答案為：x≥1．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，將不等式的解集轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖像問題是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、y=-4x-1．【分析】先求出點Q的坐標(biāo)，繼而根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征求出點P的坐標(biāo)，然后將（-2，5），點P坐標(biāo)代入解析式利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵直線與軸相交于點，當(dāng)x=0時，y=-x+1=1，∴Q（0，1），∵點恰與點關(guān)于軸對稱，∴P（0，-1），將（-2，5）、（0，-1）分別代入y=kx+b，得，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：y=-4x-1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算；（2）先算括號里的，再算除法，最后算減法；（3）利用加減消元法解得即可.【題目詳解】解：（1）原式==；（2）原式===；（3），①×2-②×5得：-7y=7，解得y=-1，代入②，解得x=2，∴方程組的解為.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，以及方程組解法的選擇.21、(1)3;(2)-11【分析】(1)根據(jù)整式乘法先化簡，再代入已知值計算；(2)根據(jù)整式乘法先化簡，把變形可得,再代入已知值計算.【題目詳解】(1)===2x+1當(dāng)原式=2+1=3(2)==因為所以，所以原式=-6-5=-11【題目點撥】考核知識點：整式化簡求值.掌握整式的運(yùn)算法則，特別乘法公式是關(guān)鍵.22、（1）甲種足球需50元，乙種足球需70元；（2）20個班級；（3）甲種足球40個，乙種足球60個．【分析】（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出該校購買甲種足球和乙種足球的數(shù)量即可得出結(jié)論；（3）設(shè)這學(xué)校購買甲種足球2x個，乙種足球3x個，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，可得：解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解且符合題意答：購買一個甲種足球需50元，則購買一個乙種足球需70元；（2）由（1）可知該校購買甲種足球==40個，購買乙種足球20個，∵每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，答：購買的足球能夠配備20個班級；（3）設(shè)這學(xué)校購買甲種足球2x個，乙種足球3x個，根據(jù)題意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：這學(xué)校購買甲種足球40個，乙種足球60個．【題目點撥】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析【分析】（1）①利用SAS即可證出△ABF≌△CAE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出結(jié)論；②過點D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延長線于N，利用AAS證出△ADM≌△CDN，即可得出DM=DN，然后根據(jù)角平分線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）在CB上截取一點G，使CF=FG，連接AG，利用SAS證出△EAC≌△GCA，可得CE=AG，∠AEC=∠CGA，然后利用ASA證出△AGF≌△PCF，可得AG=CP，從而證出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）①△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠B=∠CAE=∠BAC=60°在△ABF和△CAE中∴△ABF≌△CAE∴②過點D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延長線于N∵△ABF≌△CAE∴∠BAF=∠ACE∴∠AOC=180°－∠ACE－∠OAC=180°－∠BAF－∠OAC=180°－∠BAC=120°∴∠MDN=360°－∠AOC－∠DMO－∠DNO=60°∵△ACD為等邊三角形∴DA=DC，∠ADC=60°∴∠ADC=∠MDN∴∠ADC－∠MDC=∠MDN－∠MDC∴∠ADM=∠CDN在△ADM和△CDN中∴△ADM≌△CDN∴DM=DN∴平分（2）在CB上截取一點G，使CF=FG，連接AG∵AE=2CF，CG=CF＋FG=2CF∴AE=CG∵△ABC為等邊三角形∴∠EAC=∠GCA=60°在△EAC和△GCA中∴△EAC≌△GCA∴CE=AG，∠AEC=∠CGA∵∠AEC=∠BCP∴∠CGA=∠BCP，即∠AGF=∠PCF在△AGF和△PCF中∴△AGF≌△PCF∴AG=CP∴CE=CP【題目點撥】