內蒙古磴口縣2024屆數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有下列實數(shù)：，﹣0.101001，，π，其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝()A．6 B．6 C．6 D．123．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形4．下列命題是真命題的是（）A．和是180°的兩個角是鄰補角；B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；C．兩點之間垂線段最短；D．直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.5．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝46．某廣場準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍，正方形和正三角形地磚的塊數(shù)分別是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、37．已知：一組數(shù)據(jù)-1，2，-1，5，3，4，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)和中位數(shù)分別是-1和2.5C．方差是16 D．標準差是8．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中點，AB=10，則CD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．1010．分式方程的解為（）A． B． C． D．11．下面說法中，正確的是（）A．把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解12．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果，那么與是對頂角．③三角形的一個內角大于任何一個外角．④如果，那么．A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側選取點，分別取、的中點，，測的，則，兩點間的距離是______.14．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．15．已知x，y滿足，則______.16．點與點關于_________對稱.（填“軸”或“軸”）17．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，平分，已知點坐標為，，則的面積為_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）金堂某養(yǎng)鴨場有1811只鴨準備對外出售．從中隨機抽取了一部分鴨，根據(jù)它們的質量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）養(yǎng)鴨場隨機共抽取鴨______只，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）請寫出統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______、中位數(shù)為_______，并求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（精確到1．11）；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這1811只鴨中，質量為的約有多少只？20．（8分）四邊形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求證：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．21．（8分）一次函數(shù)y=kx+b．當x=﹣3時，y=0；當x=0時，y=﹣4，求k與b的值．22．（10分）分解因式:23．（10分）如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．求證：四邊形為平行四邊形．24．（10分）某校初二數(shù)學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形AD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若，則EG=FH”．經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲)過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；（乙)過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N；（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明(如圖1)（2）如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為（如圖2），試求EG的長度．25．（12分）計算：（1）（+1）（2-）（2）26．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與相交于點．（1）求點的坐標；（2）在軸上一點，若，求點的坐標；（3）直線上一點，平面內一點，若以、、為頂點的三角形與全等，求點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義，即可得到答案．【題目詳解】=2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，﹣0.101001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，是分數(shù)，屬于有理數(shù)，π是無理數(shù)，故選：A．【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)、有理數(shù)的定義，掌握它們的定義是解題的關鍵．2、A【題目詳解】∵30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，,故選A.3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的內角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點評：本題考查了三角形的內角和定理，比較簡單，求出∠C的度數(shù)是解題的關鍵．4、D【分析】由鄰補角的定義判斷由過直線外一點作已知直線的平行線判斷，兩點之間的距離判斷，由點到直線的距離判斷從而可得答案．【題目詳解】解：鄰補角：有公共的頂點，一條公共邊，另一邊互為反向延長線，所以：和是180°的兩個角是鄰補角錯誤；故錯誤；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故錯誤；兩點之間，線段最短；故錯誤；直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；正確，故正確；故選：【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，同時考查鄰補角的定義，作平行線，兩點之間的距離，點到直線的距離，掌握以上知識是解題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)分式方程的計算方法先將方程轉化為一元一次方程，然后進行計算即可得解.【題目詳解】解：原式化簡得即，解得，經(jīng)檢驗，當時，原分式方程有意義，故原分式方程的解是，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握去分母，去括號等相關計算方法是解決本題的關鍵.6、D【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．【題目詳解】正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2塊，正三角形3塊．

故選D．【題目點撥】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．7、C【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差即可進行判斷．【題目詳解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均數(shù)是2，故A選項不符合要求；眾數(shù)是-1，中位數(shù)是（2+3）÷2=2.5，故B選項不符合要求；，故C選項符合要求；，故D選項不符合要求．故選：C【題目點撥】本題主要考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的計算方法，正確的計算是解題的關鍵．8、B【解題分析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質．9、A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【題目詳解】∵∠ACB＝90°，D是AB中點，∴CD＝AB＝5，故選：A．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．10、C【解題分析】兩邊同乘2x（x-1），得1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．檢驗：將x=1代入2x（x-1）≠0，∴方程的解為x=1．故選C11、B【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷，即可得出答案．【題目詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個整式方程的解不一定是這個分式方程的解，故本選項錯誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項正確；、根據(jù)分式方程必須具備兩個條件：①分母含有未知數(shù)；②是等式，故本選項錯誤；、分式方程不一定有解，故本選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題考查了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．12、A【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答即可.【題目詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等，是假命題；②如果，那么與是對頂角，是假命題；③三角形的一個內角大于任何一個外角，是假命題；④如果，那么，是真命題，故選：A.【題目點撥】此題考查真命題，熟記真命題的定義，并熟練掌握平行線的性質，對頂角的性質，三角形外角性質，不等式的性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、36【分析】根據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【題目詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理應用，靈活應用三角形中位線定理是解題的關鍵.14、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計算即可得到結果．【題目詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【題目點撥】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．15、【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：解得：則xy=-1．故答案為：-1【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．16、軸【解題分析】兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，那么過這兩點的直線平行于x軸，兩點到y(tǒng)軸的距離均為11，由此即可得出答案.【題目詳解】∵兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，∴點A(11，12)與點B(-11，12)關于y軸對稱，故答案為：y軸.【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟知“橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)的兩點關于x軸對稱；橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的兩點關于y軸對稱”是解題的關鍵.17、【題目詳解】試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.18、1【分析】過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質可得出DE的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【題目詳解】過點D作DE⊥AB于點E，

∵，

∴OD=2，

∵AD是∠AOB的角平分線，OD⊥OA，DE⊥AB，

∴DE=OD=2，

∴．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質，坐標與圖形關系，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）51，圖見解析；（2）2.4kg，2.2kg，2.21kg；（3）396只【分析】（1）根據(jù)“樣本總量=部分量÷對應百分比”進行計算，再補全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，加權平均數(shù)的定義計算即可；（3）根據(jù)“部分=總體×對應百分比”進行計算即可．【題目詳解】解：（1）16÷32%=51（只），51－5－11－14－16=4（只），補全統(tǒng)計圖如圖；（2）眾數(shù)2.4kg，中位數(shù)（kg），平均數(shù)（kg）；（3）（只）∴質量為2.1kg的約有396只．【題目點撥】本題考查用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，加權平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握定義及計算公式是解題關鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質可得到CE=CF，根據(jù)余角的性質可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．（2）已知EC=CF，AC=AC，則根據(jù)HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后證得AB+DF=AF即可．試題解析：證明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D在△CBE與△CDF中，,∴△CBE≌△CDF；（2）在Rt△ACE與Rt△ACF中，∴△ACE≌△ACF∴AE=AF∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．21、k=–，b=–1；【分析】將已知兩對x與y的值代入一次函數(shù)解析式即可求出k與b的值．【題目詳解】將x=–3，y=0；x=0，y=–1分別代入一次函數(shù)解析式得：，解得，即k=–，b=–1．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.22、【分析】根據(jù)提取公因式法和公式法即可因式分解.【題目詳解】==【題目點撥】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.23、證明見解析．【分析】由平行四邊形的性質，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到結論.【題目詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質進行證明.24、(1)證明見解析；（2）．【分析】（1）無論選甲還是選乙都是通過構建全等三角形來求解．甲中，通過證△AMB≌△BNC來得出所求的結論．乙中，通過證△AMB≌△ADN來得出結論；（2）按（1）的思路也要通過構建全等三角形來求解，可過點A作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交CD于點N，將△AND繞點A旋轉到△APB，不難得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的長可在直角三角形ABM中根據(jù)AB和AM（即HF的長）求出．如果設DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC-BM=1-BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的長，進而可在直角三角形AND中求出AN即EG的長．【題目詳解】（1）選甲：證明：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N∴AM=HF，BN=EG∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=90°，∵EG⊥FH∴AM⊥BN∴∠BAM+∠ABN=90°∵∠CBN+∠ABN=90°∴∠BAM=∠CBN在△ABM和△CBN中，∠BAM=∠CBN，AB=BC，∠ABM=∠BCN∴△ABM≌△CBN，∴AM=BN即EG=FH；選乙：證明：過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N∴AM=HF，AN=EG∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH∴∠NAM=90°∴∠BAM=∠DAN在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DAN，AB=AD，∠ABM=∠ADN∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN即EG=FH；（2）解：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交CD于點N，∵AB=1，AM=FH=∴在Rt△ABM中，BM=將△AND繞點A旋轉到△APB，∵EG與FH的夾角為45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°，即∠PAM=∠MAN=45°，從而△APM≌△ANM，∴PM=NM，設DN=x，則NC=1-x，NM=PM=+x在Rt△CMN中，（+x）2=+（1-x）2，解得x=，∴E