2024屆河北省秦皇島市撫寧區(qū)臺(tái)營(yíng)學(xué)區(qū)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨的增大而增大，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．2．根據(jù)圖①的面積可以說(shuō)明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖②的面積可以說(shuō)明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b23．甲、乙兩人在直線(xiàn)跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③4．甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程（米）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是（）A．乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)B．甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了米C．在秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等D．從出發(fā)到秒的時(shí)間段內(nèi)，乙隊(duì)的速度慢5．《個(gè)人所得稅》規(guī)定：全月總收入不超過(guò)3500元的免征個(gè)人工資薪金所得稅，超過(guò)3500元，超過(guò)的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下：級(jí)數(shù)x稅率1不超過(guò)1500元的部分3%2超過(guò)1500元至4500元的部分10%3超過(guò)4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（）A．245 B．350 C．6650 D．67556．下列各命題的逆命題是真命題的是A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．相等的角是同位角 D．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等7．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則，的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，8．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線(xiàn)，交于點(diǎn)，則到的距離為（）A． B． C．3 D．10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．的平方根是B．是81的一個(gè)平方根C．的算術(shù)平方根是4D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．12．在△ABC中，將∠B、∠C按如圖所示方式折疊，點(diǎn)B、C均落于邊BC上一點(diǎn)G處，線(xiàn)段MN、EF為折痕．若∠A＝82°，則∠MGE＝_____°．13．在平面直角坐標(biāo)系中，，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)為直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．一列高鐵列車(chē)從甲地勻速駛往乙地，一列特快列車(chē)從乙地勻速駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)特快列車(chē)行駛的時(shí)間為x（單位：時(shí)），特快列車(chē)與高鐵列車(chē)之間的距離為y（單位：千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中線(xiàn)段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____．15．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為kg16．一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次為2.31，2.32，2.33，2.31，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．17．七巧板被譽(yù)為“東方魔板”．小明利用七巧板（如圖1）中各板塊的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系拼成一個(gè)凸六邊形，則該凸六邊形（如圖2）的周長(zhǎng)是_____．18．分解因式：x2﹣7x+12=________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線(xiàn)交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線(xiàn)BO與三角形外角平分線(xiàn)CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由.20．（6分）（1）計(jì)算：（1+）2﹣×；（2）解方程組：．21．（6分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠ABC的角平分線(xiàn)時(shí)，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．請(qǐng)證明AB=AC+CD；（2）①如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不要求證明；②如圖③，當(dāng)∠C≠90°，AD為△ABC的外角平分線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并證明．22．（8分）如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點(diǎn),E是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連結(jié)CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求證:△DEC是等腰三角形.（2）當(dāng)∠BDC=5∠EDB,BD=2時(shí),求EB的長(zhǎng).23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（–a，0）、點(diǎn)B（0，b），且a、b滿(mǎn)足a2+b2–4a–8b+20=0，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB的右側(cè)，且∠APB＝45°．（1）a＝；b＝．（2）若點(diǎn)P在x軸上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出圖形（BP為虛線(xiàn)），并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P不在x軸上，是否存在點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，在中，，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，求證：是等腰三角形．25．（10分）如圖，在□ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)。求證：四邊形BEDF為平行四邊形26．（10分）“安全教育平臺(tái)”是中國(guó)教育學(xué)會(huì)為方便學(xué)長(zhǎng)和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類(lèi)情形：A．僅學(xué)生自己參與；B．家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；C．僅家長(zhǎng)自己參與；

D．家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵隨的增大而增大，∴k＞0，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），同時(shí)隨的增大而增大，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)圖形確定出多項(xiàng)式乘法算式即可．【題目詳解】根據(jù)圖②的面積得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、A【題目詳解】解：∵乙出發(fā)時(shí)甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/s．∵100秒時(shí)乙開(kāi)始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．∵100秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正確．∵甲走到終點(diǎn)一共需耗時(shí)500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正確．終上所述，①②③結(jié)論皆正確．故選A．4、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊(duì)都走了米，路程相同，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由函數(shù)圖象可知，在秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等，均為米，本選項(xiàng)正確；、由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到秒的時(shí)間段內(nèi)，甲隊(duì)的速度慢，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象的信息.5、D【分析】根據(jù)7000元超過(guò)3500元，所以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入×稅率，求出兩部分的應(yīng)納稅額，即可得出稅后工資薪金．【題目詳解】解：稅后工資薪金為：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了列代數(shù)式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計(jì)算即可解決問(wèn)題．6、D【分析】分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題：相等的角為對(duì)頂角；對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)第一個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)第二個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的性質(zhì)對(duì)第三個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對(duì)第四個(gè)進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)正確．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個(gè)命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過(guò)推論論證得到的真命題稱(chēng)為定理．7、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，從而求解．【題目詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，當(dāng)k＞0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限；∴k＜0當(dāng)ｂ＞0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、二象限；當(dāng)ｂ＜0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)三、四象限；∴ｂ＞０故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、A【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【題目詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績(jī)?cè)礁?，方差越小，成?jī)?cè)椒€(wěn)定.9、B【分析】如圖，作DH⊥AB于H，設(shè)DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC?BC=?AB?DM+CD?AC，列出方程即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：如圖，作DM⊥AB于M，由題意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，設(shè)DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC=，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴AC?BC=?AB?DM+CD?AC，∴∴，∴DM=，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-基本作圖、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10、C【解題分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.【題目詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個(gè)平方根，故B正確；=4，算術(shù)平方根是2，故C錯(cuò)誤；，故D正確，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】當(dāng)PB垂直于直線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段最短，此時(shí)會(huì)構(gòu)造一個(gè)等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：如圖，當(dāng)PB垂直于直線(xiàn)時(shí)線(xiàn)段最短，設(shè)直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，則A（-4,0），當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，作軸于C，則易得C(-1，0)，將代入即可求得，；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂線(xiàn)段最短以及等腰直角三角形的性質(zhì)，這里根據(jù)題意正確添加輔助線(xiàn)即可輕松解題．12、1【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠B+∠C的度數(shù)，進(jìn)而得到∠MGB+∠EGC的度數(shù)，問(wèn)題得解．【題目詳解】解：∵線(xiàn)段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝1°，∴∠B+∠C＝180°﹣1°＝98°，∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，∴∠MGE＝180°﹣98＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到∠MGB+∠EGC的度數(shù)．13、2或【分析】先直線(xiàn)AB的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)列方程求解即可.【題目詳解】設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得，解得，∴y=-x+3，把x=0代入，得，∴D(0，1)，設(shè)P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)∵，∴，解得x=2或x=，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或.故答案為：2或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)圖形的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列出方程是解答本題的關(guān)鍵.14、y＝100x【分析】由函數(shù)圖象可以直接得出甲、乙兩地之間的距離為1200千米和特快列車(chē)走完全程的時(shí)間，就可以求出特快列車(chē)的速度，進(jìn)而求出高鐵列車(chē)的速度而得出C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出結(jié)論．【題目詳解】解：由函數(shù)圖象得：甲、乙兩地之間的距離為1200千米，特快列車(chē)速度為：1200÷12＝100（千米/時(shí)），高鐵列車(chē)與特快列車(chē)的速度和為1200÷3＝400（千米/時(shí)），高鐵列車(chē)的速度為：400﹣100＝300（千米/時(shí)），∴高鐵列車(chē)走完全程時(shí)間為1200÷300＝4（小時(shí)），∴高鐵列車(chē)到達(dá)時(shí)是在它倆相遇之后的1小時(shí)后，此時(shí)高鐵列車(chē)與特快列車(chē)相距400千米，∴C（4，400）．設(shè)線(xiàn)段CD的解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），把（4，400），（12，1200）代入y＝kx+b中，有解得∴y＝100x．故答案為：y＝100x【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法，能夠讀懂圖象，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．15、20【解題分析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時(shí)x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg16、13.3【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線(xiàn)，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．【題目詳解】解：如圖，AB＝2.1，BC＝2.2，CD＝2.33，DE＝2.1，分別作直線(xiàn)AB、CD、EF的延長(zhǎng)線(xiàn)和反向延長(zhǎng)線(xiàn)使它們交于點(diǎn)G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．∴GC＝BC＝2.2，DH＝DE＝2.1．∴GH＝2.2+2.33+2.1＝6.96，F(xiàn)A＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.1﹣2.2＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.1＝2.2．∴六邊形的周長(zhǎng)為2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.33＝13.3．故答案為：13.3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理:解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長(zhǎng)．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．17、4+8【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出各板塊的邊長(zhǎng)，即可求出凸六邊形的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖所示：圖形1：邊長(zhǎng)分別是：4，2，2；圖形2：邊長(zhǎng)分別是：4，2，2；圖形3：邊長(zhǎng)分別是：2，，；圖形4：邊長(zhǎng)是：；圖形5：邊長(zhǎng)分別是：2，，；圖形6：邊長(zhǎng)分別是：，2；圖形7：邊長(zhǎng)分別是：2，2，2；∴凸六邊形的周長(zhǎng)＝2+2×2+2+×4＝4+8；故答案為：4+8．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵18、(x-4)(x-3)【分析】因?yàn)椋?3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．【題目詳解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．

故答案為：（x-3）（x-4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程．三、解答題(共66分)19、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5個(gè)，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根據(jù)EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC．

（2）由（1）的證明過(guò)程可知：在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過(guò)程中，與AB=AC的條件沒(méi)有關(guān)系，故這兩個(gè)等腰三角形還成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立．

（3）思路與（2）相同，只不過(guò)結(jié)果變成了EF=BE-FC．【題目詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；

∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，

∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（2）當(dāng)AB≠AC時(shí)，△EOB、△FOC仍為等腰三角形，（1）的結(jié)論仍然成立．

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：

同（1）可證得△EOB是等腰三角形；

∵EO∥BC，

∴∠FOC=∠OCG；

∵OC平分∠ACG，

∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，

∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；

∴EF=EO-FO=BE-FC．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)．進(jìn)行線(xiàn)段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．20、（1）4+；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，根據(jù)二次根式得運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案；（2）利用加減消元法解方程組即可得答案．【題目詳解】（1）原式＝1+2+3﹣＝4+2﹣＝4+．（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握二次根式得運(yùn)算法則及加減法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE=45°，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案；（2）①首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案；②首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠EDC，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）∵AD為∠ABC的角平分線(xiàn)，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED=90°，∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（2）①AB=AC+CD．理由：在AB上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠ABC的角平分線(xiàn)，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠B+∠BDE=∠AED，∴∠B=∠BDE，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；②AC+AB=CD．理由：在射線(xiàn)BA上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠EAC的角平分線(xiàn)，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠ACD=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴設(shè)∠B=x，則∠ACB=2x，∴∠EAC=3x，∴∠EAD=∠CAD=1.5x，∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x，∴∠ADC=0.5x，∴∠EDC=x，∴∠B=∠EDC，∴BE=ED=CD，∴AB+AE=BE=AC+AB=CD．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，利用已知得出△AED≌△ACD是解題關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差、外角的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)角的和差倍分求出的度數(shù)，從而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，然后由線(xiàn)段的和差即可得．【題目詳解】（1）是等邊三角形是等腰三角形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F是等腰直角三角形故EB的長(zhǎng)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．23、（1）2，4；（2）見(jiàn)解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，﹣2）．【分析】（1）將已知等式變形，利用乘方的非負(fù)性即可求出a值；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由（1）得出OB的長(zhǎng)，結(jié)合∠APB＝45°，得出OP＝OB，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）分當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)和當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）∵a2+b2–4a–8b+20=0，∴（a2–4a+4）+（b2–8b+16）＝0，∴（a–2）2+（b–4）2＝0∴a＝2，b＝4，故答案為：2，4；（2）如圖1，由（1）知，b＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB的右側(cè)，且在x軸上，∵∠APB＝45°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0），故答案為：（4，0）；（3）存在．理由如下：由（1）知a＝﹣2，b＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵△ABP是直角三角形，且∠APB＝45°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，Ⅰ、如圖2，當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，∵∠APB＝∠BAP＝45°，∴AB＝PB，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，在△AOB和△BCP中，，∴△AOB≌△BCP（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝O