2024屆江西省九江市柴桑區(qū)三中學八年級數(shù)學第一學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中，的對邊分別是，且，則下列說法正確的是（）A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．是銳角2．有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統(tǒng)計量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)3．若實數(shù)m、n滿足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A．12 B．15 C．12或15 D．94．△ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝135．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．6．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．菱形的對角線互相垂直B．矩形的對角線相等C．平行四邊形的對角線互相平分D．正方形的對角線垂直且相等8．在平面直角坐標系中，點A（2,3）與點B關于軸對稱，則點B的坐標為A．（3,2） B．（－2，－3） C．（－2,3） D．(2,－3)9．如果關于的分式方程無解，那么的值為（）A．4 B． C．2 D．10．設是三角形的三邊長，且滿足，關于此三角形的形狀有以下判斷：①是直角三角形；②是等邊三角形；③是銳角三角形；④是鈍角三角形，其中正確的說法的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．我國首艘國產航母山東艦于2019年12月17日下午4時交付海軍，山東艦的排水量達到65000噸，請將65000精確到萬位，并用科學記數(shù)法表示______．12．直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.13．某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加若干次測試成績中隨機抽取8次，計算得兩人的平均成績都是85分，方差分別是＝35.5，＝41，從操作技能穩(wěn)定的角度考慮，選派__________參加比賽；14．已知：如圖，中，，外角，則____________________15．已知，則__________．16．若，，則__________________．17．已知，，則__________18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，-2），在坐標軸上確定一點B，使得△AOB是等腰三角形，則符合條件的點B共有________個．三、解答題(共66分)19．（10分）圖①、圖②均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長均為1．（1）在圖①中，以格點為端點，畫線段MN＝．（2）在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為2．20．（6分）如圖所示，在圖形中標出點A、B、C關于直線l的對稱點D、E、F．若M為AB的中點，在圖中標出它的對稱點N．若AB=10，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？21．（6分）在解分式方程時，小馬虎同學的解法如下：解：方程兩邊同乘以，得移項，得解得你認為小馬虎同學的解題過程對嗎?如果不對，請你解這個方程．22．（8分）如圖，是等邊三角形，是的角平分線上一點，于點，線段的垂直平分線交于點，垂足為點．（1）若，求的長．（2）連接，，試判斷的形狀，并說明理由．23．（8分）某中學八年級學生在學習等腰三角形的相關知識時時，經歷了以下學習過程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時，可以得出，為中點，請用所學知識證明此結論．（2）（學以致用）如果和等腰有一個公共的頂點，如圖2，若頂點與頂點也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關系，并證明．（3）（拓展應用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點與頂點不重合，，（2）中的結論還成立嗎？證明你的結論24．（8分）在平面直角坐標系中，每個小方格的邊長為一個單位長度.（1）點的坐標為.點的坐標為.（2）點關于軸對稱點的坐標為；（3）以、、為頂點的三角形的面積為；（4）點在軸上，且的面積等于的面積，點的坐標為.25．（10分）A、B兩車從相距360千米的甲、乙兩地相向勻速行駛，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖所示，表示的是B車，表示的是A車．（1）汽車B的速度是多少?（2）求、分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式．（3）行駛多長時間后，A、B兩車相遇?（4）什么時刻兩車相距120千米?26．（10分）（1）化簡：（2）解分式方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據勾股定理逆定理判斷即可．【題目詳解】解：如果a2-b2=c2，則a2=b2+c2，則△ABC是直角三角形，且∠A=90°.

故選：C．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的角、三邊的關系進行判斷．2、A【解題分析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓練成績的方差即可．故選A.考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差3、B【分析】由已知等式，結合非負數(shù)的性質求m、n的值，再根據m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【題目詳解】解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，當m＝3作腰時，三邊為3，3，6，，不符合三邊關系定理；當n＝6作腰時，三邊為3，6，6，符合三邊關系定理，周長為：3+6+6＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形，靈活根據等腰三角形的性質進行分類討論是解題的關鍵.4、B【解題分析】根據勾股定理進行判斷即可得到答案.【題目詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理.5、B【解題分析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B．6、C【分析】根據三角形內角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，EA＝EC，根據等腰三角形的性質得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結合圖形計算即可．【題目詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7、C【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．【題目詳解】解：A、菱形的對角線互相垂直的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；B、矩形的對角線相等的逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，是假命題；C、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；D、正方形的對角線垂直且相等的逆命題是對角線垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：C．【題目點撥】考核知識點：命題與逆命題.理解相關性質是關鍵.8、D【解題分析】試題解析：∵點（2，3）關于x軸對稱；∴對稱的點的坐標是（2，-3）．故選D．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．9、B【分析】先解方程，去分母，移項合并得x=-2-m，利用分式方程無解得出x=2，構造m的方程，求之即可．【題目詳解】解關于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移項得x=-2-m，分式方程無解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故選擇：B．【題目點撥】本題考查分式方程無解問題，掌握分式方程的解法，會處理無解的問題，一是未知數(shù)系數(shù)有字母，讓系數(shù)為0，一是分式方程由增根．10、B【分析】先將原式轉化為完全平方公式，再根據非負數(shù)的性質得出．進而判斷即可．【題目詳解】∵，

∴，

即，

∴，

∴此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形．

故選：B．【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，根據式子特點，將原式轉化為完全平方公式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先把65000精確到萬位，然后根據：用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，判斷出用科學記數(shù)法表示是多少即可．【題目詳解】65000≈70000，

70000=7×1．

故答案為：7×1．【題目點撥】本題主要考查了用科學記數(shù)法和近似數(shù)．一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．12、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【題目詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為4或.【題目點撥】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．注意分類討論思想的運用.13、甲【分析】根據方差的意義即可得到結論．【題目詳解】解：∵S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差大于甲的方差，

∴甲的成績穩(wěn)定∴選甲參加合適．

故答案為：甲．【題目點撥】本題考查了方差，牢記方差的意義解決本題的關鍵．14、65°70°【分析】利用外角性質求出∠C，再利用鄰補角定義求出∠ABC.【題目詳解】∵∠ABD=∠A+∠C，，，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180，∴∠ABC=180-∠ABD=70°故答案為：65°，70°.【題目點撥】此題考查外角性質，鄰補角定義，會看圖找到各角度的關系，由此計算得出所求的角度是解題的關鍵.15、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化簡求值即可．【題目詳解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．【題目點撥】此題考查分式的值，掌握整體代入法進行化簡是解題的關鍵．16、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則即可解題.【題目詳解】解：．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方（逆用），熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則是解題關鍵．17、5【分析】由題意根據同底數(shù)冪的除法，進行分析計算即可.【題目詳解】解：∵，，∴.故答案為：5.【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則即同底數(shù)冪相除指數(shù)相減是解題的關鍵.18、1【分析】OA是等腰三角形的一邊，確定第三點B，可以分OA是腰和底邊兩種情況進行討論即可．【題目詳解】（1）若AO作為腰時，有兩種情況，當A是頂角頂點時，B是以A為圓心，以OA為半徑的圓與坐標軸的交點，共有2個（除O點）；當O是頂角頂點時，B是以O為圓心，以OA為半徑的圓與坐標軸的交點，有4個；（2）若OA是底邊時，B是OA的中垂線與坐標軸的交點，有2個．以上1個交點沒有重合的．故符合條件的點有1個．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的性質和等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底，哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由勾股逆定理，然后畫出兩直角邊分別為6和1的直角三角形即.（2）作出邊長為的正方形即可.【題目詳解】解：（1）如圖，線段MN即為所求．（2）如圖，正方形ABCD即為所求．【題目點撥】本題考查了勾股定理、正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想解決問題.20、△DEF的面積是1【解題分析】試題分析：根據軸對稱的性質，可知兩個三角形全等，所以對應邊相等，再由題中給出條件易得所求三角形的面積.試題解析：如圖所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴.答：△DEF的面積是1．21、不對，【分析】觀察解方程過程，找出錯誤步驟，再寫出正確解答即可．【題目詳解】解：方程兩邊同乘以，得移項得：解得：經檢驗：是原分式方程的解所以小馬虎同學的解題不對，正確的解是．【題目點撥】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解方程一定注意要驗根．22、（1）；（2）是直角三角形，理由見解析．【分析】（1）由是等邊三角形，是的平分線，得，結合，，即可得到答案；（2）由，得，由垂直平分線段，得，進而即可得到結論．【題目詳解】（1）∵是等邊三角形，是的平分線，∴，∵于點，∴，∴，∵為線段的垂直平分線，∴，∴；（2）是直角三角形．理由如下：連接、，∵是等邊三角形，平分，∴，，∵，∴，∴，∵垂直平分線段，∴，∴，∴，∴是直角三角形．【題目點撥】本題主要考查等邊三角形的性質定理，中垂線的性質定理以及直角三角形的判定與性質定理，掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，是解題的關鍵．23、（1）詳見詳解；（2）DF＝2BE，證明詳見詳解；（3）DF＝2BE，證明詳見詳解【分析】（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可；（2）如圖2中，延長BE交CA的延長線于K，只要證明△BAK≌△CAD（ASA）即可；（3）作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J，利用（2）中的結論證明即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結論可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如圖3中，結論不變：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，由（2）可知Rt△ABC為等腰三角形∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定和性質；等腰三角形的判定和性質性質及直角三角形的性質等知識點，在做題時正確的添加輔助線是解決問題的關鍵．24、（1）；；（2）；（3）6；（4）；【分析】（1）根據圖形可得出點的坐標即可；

（2）根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出結果；

（3）以DE為底邊，根據三角形的面積公式解答即可；

（4）以BP為底邊，根據三角形的面積公式和x軸上坐標的特點解答即可．【題目詳解】解：（1）據圖可得點A的坐標為（-4，4），點B的坐標為（-3，0），

故答案為：（-4，4）（-3，0）；

（2）點C的坐標為（-2，-2,），可得點C關于x軸對稱點的坐標為（-2，2）；

故答案為：（-2，2）；

（3）如圖，作出△CDE，由圖可知DE∥y軸，過點C作CH⊥DE于H，則根據點的坐標可知，DE=4，CH=3.∴S△CDE=×4×3＝6，故答案為：6；（4）因為△ABP的面積等于△CDE的面積=6，設點P的坐標為（x,0）,則6=×|x-(-3)|×4，解得x=0,或x=-6.∴點P坐