吉林省長春朝陽區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用四舍五入法將精確到千分位的近似數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知是完全平方式，則的值是()A．5 B． C． D．3．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G4．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，135．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、6．下列圖形中AD是三角形ABC的高線的是（）A． B． C． D．7．如圖，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若S△ABC=12，DF=2，AC=3，則AB的長是（）A．2 B．4 C．7 D．98．在3.14；；；π；這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD10．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的值___________．12．正十邊形的外角和為__________．13．若等腰三角形的兩邊長為10，6，則周長為______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1>x2，則y1________y2（填“>”或“<”）．15．如圖，已知△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，若∠A=50°，則∠D=______度．16．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_______．17．如圖，，，垂足分別為，，，，點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，當(dāng)_______時，形成的與全等．18．如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離之和最短，則點(diǎn)P的位置應(yīng)該在_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，在△AOC中，OA＝OC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，將△AOC沿AC折疊得到△ABC，請解答下列問題：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（3）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，有兩個長度相等的滑梯BC與EF，滑梯BC的高AC與滑梯EF水平方向，DF的長度相等，問兩個滑梯的傾斜角與的大小有什么關(guān)系？請說明理由.21．（6分）已知：如圖，在長方形中，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動，同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時，點(diǎn)也隨之停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒．請回答下列問題：（1）請用含的式子表達(dá)的面積，并直接寫出的取值范圍．（2）是否存在某個值，使得和全等？若存在，請求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．22．（8分）已知：如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC交于點(diǎn)O．（1）請?zhí)砑右粋€合適的條件，證明：AC=BD；（2）在（1）的前提下請用無刻度直尺作出△OAB的角平分線OM．（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（8分）已知如圖1，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，直線垂直于直線于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）如圖2，直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，求證：.24．（8分）甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測試（有四項(xiàng)），每項(xiàng)測試成績采用百分制，成績?nèi)绫恚簩W(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實(shí)踐平均成績方差甲8793918589______乙89969180____________（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定？請說明理由.（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐的成績按，計算哪個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更好？請說明理由.25．（10分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動．為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數(shù)據(jù)：七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．26．（10分）某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長為300m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．（1）求原計劃每天鋪設(shè)路面的長度；（2）若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個工程準(zhǔn)備了25000元的流動資金．請問，所準(zhǔn)備的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)精確度的定義即可得出答案.【題目詳解】精確到千分位的近似數(shù)是0.005，故答案選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是近似數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.2、D【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)確定m的值．【題目詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．3、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點(diǎn)，故重心一定在中線上，即可得出答案.【題目詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN=,BM=CM=∴N,M分別是AB,BC的中點(diǎn)∴直線CD經(jīng)過△ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過△ABC的BC邊上的中線，∴點(diǎn)D是△ABC重心．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎(chǔ)題意，比較簡單．4、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為a2＋b2＝c2時，則三角形為直角三角形.【題目詳解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的知識點(diǎn)是勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿足：a2＋b2＝c2時，則該三角形是直角三角形．解答時只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．5、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.進(jìn)行計算可解答.【題目詳解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6、D【分析】根據(jù)三角形某一邊上高的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】∵過三角形ABC的頂點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的線段叫做三角形的高線，∴D符合題意，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的高的概念，掌握“從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫作三角形的高”，是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故選D.8、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)．無理數(shù)有；π；共3個．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的分類，掌握有理數(shù)及無理數(shù)的概念是本題的解題關(guān)鍵．9、D【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OC＝OD即可判斷．【題目詳解】∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正確．不能得出∠COP＝∠OPD，故D錯誤．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)定理與全等三角形的判定方法．10、B【解題分析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

故選B．【題目點(diǎn)撥】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先按積的乘方，再按同底數(shù)冪的乘法分別運(yùn)算好，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得出結(jié)果．【題目詳解】解：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【題目詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．13、26或1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為10和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【題目詳解】解：（1）若10為腰長，6為底邊長，符合三角形的兩邊之和大于第三邊，∴周長=10+10+6=26；（2）若6為腰長，10為底邊長，符合三角形的兩邊之和大于第三邊，∴周長=6+6+10=1．故答案為：26或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．14、<【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=-1x+1中k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．故答案為＜．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?5、25【題目詳解】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D，又因?yàn)锽D，CD是∠ABC的平分線與∠ACE的平分線，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°．16、1【解題分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【題目詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．17、1【分析】當(dāng)BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【題目詳解】解：當(dāng)BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．18、AD的中點(diǎn)【題目詳解】分析：過AD作C點(diǎn)的對稱點(diǎn)C′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)或線段垂直平分線的性質(zhì)得出AC=PC′，從而根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出這時的P點(diǎn)使BP+PC的之最短.詳解：如圖，過AD作C點(diǎn)的對稱點(diǎn)C′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：PC=PC′，CD=C′D∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P為AD的中點(diǎn).故答案為P為AD的中點(diǎn).點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)．得出動點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（5，0）；（2）；（3）（2，4）．【分析】（1）利用勾股定理求出OA的長即可解決問題；（2）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，求出k、b的值，再代回一次函數(shù)表達(dá)式中即可解決問題；（3）只要證明AB=AC=5，ABx軸，即可解決問題．【題目詳解】解：（1）點(diǎn)A（﹣3，4），OA＝＝5，又OA＝OC，即OC＝5，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)C（5，0），故答案為：（5，0）；（2）設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b，得：，解得：，即直線AC的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）△ABC是△AOC沿AC折疊得到，AB＝OA，BC＝OC，又OA＝OC，OA＝AB＝BC＝OC，四邊形ABCO為菱形，由（1）知，點(diǎn)C（5，0），OC＝5，AB＝OC＝5，又四邊形ABCO為菱形，點(diǎn)C在x軸上，ABOCx軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，4），ABx軸，AB＝5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，4）．【題目點(diǎn)撥】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形折疊，菱形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，熟練掌握并應(yīng)用這些知識是解題的關(guān)鍵．20、∠B與∠F互余．【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關(guān)系，確定∠B與∠F的大小關(guān)系．【題目詳解】∠B與∠F互余．理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ABC=∠DEF．又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°，即兩滑梯的傾斜角∠B與∠F互余．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；確定兩角的大小關(guān)系，通?？勺C明這兩角所在的三角形全等，根據(jù)對應(yīng)角相等進(jìn)行判定．21、（1）（0<t≤1.5），（1.5<t≤4），（4<t<5）；（2）當(dāng)t=3時，△ABP和△CDQ全等．【分析】（1）分別討論①當(dāng)Q在CD上時，②當(dāng)Q在DA上時，③當(dāng)Q在AB上時，表示出CQ，BP求出面積即可；（2）分別討論①當(dāng)Q在CD上時，②當(dāng)Q在AD上時，③當(dāng)Q在AB上時，求出△ABP和△CDQ全等時的t值.【題目詳解】解：（1）①當(dāng)Q在CD上時，如圖，由題意得CQ=2t，BP=t∴CP=5t（0<t≤1.5）②當(dāng)Q在DA上時，（1.5<t≤4）③當(dāng)Q在AB上時，由題意得BQ=112t（4<t<5）（2）①當(dāng)Q在CD上時，不存在t使△ABP和△CDQ全等②當(dāng)Q在AD上時，如圖，由題意得DQ=2t3要使△ABP≌△CDQ，則需BP=DQ∵DQ=2t3，BP=t∴t=2t3，t=3即當(dāng)t=3時，△ABP≌△CDQ．③當(dāng)Q在AB上時，不存在t使△ABP和△CDQ全等綜上所述，當(dāng)t=3時，△ABP和△CDQ全等．【題目點(diǎn)撥】本題是對矩形動點(diǎn)問題的考查，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，難度較大.22、（1）（答案不唯一）；（2）見解析【分析】（1）直接根據(jù)題意及三角形全等的判定條件可直接解答；（2）如圖，延長AC，BD交于點(diǎn)P，連接PO并延長交AB于點(diǎn)M，則可解．【題目詳解】解：（1）∠C=∠D=90°，AB=AB，，△ACB≌△BDA，AC=BD，故答案為（答案不唯一）；（2）如圖，延長AC，BD交于點(diǎn)P，連接PO并延長交AB于點(diǎn)M，則OM即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的尺規(guī)作圖；熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根據(jù)AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，進(jìn)而證明出BE=CM．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．24、（1）表格詳見解析，甲數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定；（2）乙的成績更好，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)求平均數(shù)的公式和求方差的公式進(jìn)行求解，即可得到答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算甲和乙的成績，即可得到答案.【題目詳解】解：：（1）甲的平均成績=（87+93+91+85）÷4=89；

乙的平均成績（89+96+91+80）÷4=89；

甲的方差：S甲2=[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=×（16+4+4+