蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4第1章三角函數(shù)課件1.3.1三角函數(shù)的周期性金陵中學(xué)金鳳義1.3.1三角函數(shù)的周期性金陵中學(xué)金鳳義【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在，感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義；（2）了解周期函數(shù)的概念，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單的、常見(jiàn)的函數(shù)的周期性，并會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期；（3）培養(yǎng)及滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)．【教學(xué)目標(biāo)】（一）情境引入1．問(wèn)題：（1）今天是星期二，則過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？……（2）物理學(xué)中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，規(guī)律如何呢？2．我們學(xué)過(guò)的函數(shù)中哪些函數(shù)也具有這種“周而復(fù)始”的基本特征呢？怎樣從數(shù)學(xué)的角度研究函數(shù)的周期現(xiàn)象呢？（一）情境引入（二）意義建構(gòu)

由單位圓中的三角函數(shù)線可知，正、余弦函數(shù)值的變化呈現(xiàn)出周期現(xiàn)象，每當(dāng)角增加（或減少）2π，所得角的終邊與原來(lái)角的終邊相同，故兩角的正、余弦函數(shù)值也分別相同．即有sin（2π＋x）＝sinx，cos（2π＋x）＝cosx，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)所具有的這種性質(zhì)稱為周期性．（二）意義建構(gòu)（三）數(shù)學(xué)理論一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．（三）數(shù)學(xué)理論（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用例1課本P26例2T＝是y＝sinx的周期嗎？試證明你的結(jié)論．例3

已知f(x＋T)＝f(x)(T為常數(shù)，T≠0)，求證f(x＋2T)＝f(x)．（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用例3

已知f(x＋T)＝f(x)(T為常數(shù)例4

證明f(x)＝sinx(x∈R)的最小正周期是2π．例5

求函數(shù)y＝3cosx的周期．例6

求y＝sin2x的周期．例4

證明f(x)＝sinx(x∈R)的最小正周期是2π例8

求y＝Asin(ωx＋φ)的周期．(其中A，ω，φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0，x∈R)例8

求y＝Asin(ωx＋φ)的周期．(其中A，ω，φ為蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4第1章三角函數(shù)課件(六)課堂小結(jié)（回顧反思）(七)課堂鞏固與課后作業(yè)（略）【課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】1．此教學(xué)方案是按照“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的原則，以“感受理解、思考運(yùn)用、探究拓展”為主線而設(shè)計(jì)的．教師通過(guò)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，指引探索的途徑，引導(dǎo)學(xué)生不斷地提出新問(wèn)題，解決新問(wèn)題．2．函數(shù)周期性概念的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn),也是本節(jié)課的難點(diǎn)．概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，既不能因其易而輕視．也不能因其難而回避．概念教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生，但由于函數(shù)周期的概念比較抽象，所以學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)不可能一下子就十分深刻．因此，進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，除了逐字逐句分析，還要通過(guò)不同的例題，讓學(xué)生暴露出問(wèn)題，通過(guò)老師的引導(dǎo)使學(xué)生對(duì)概念的理解逐步深入．(六)課堂小結(jié)（回顧反思）(七)課堂鞏固與課后作業(yè)（略）2.4向量的數(shù)量積2.4向量的數(shù)量積一、問(wèn)題情景θsF一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，且F與s的夾角為θ,那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力F和位移s是向量，是F與s的夾角，而功是數(shù)量.數(shù)量叫做力F與位移s的數(shù)量積

一、問(wèn)題情景θsF一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)物理上力所做的功實(shí)際上是將力正交分解，只有在位移方向上的力做功．θsF，過(guò)點(diǎn)B作垂直于直線OA，垂足為，則|b|cosθOABabOABab|b|cosθ叫向量b在a方向上的投影．θ為銳角時(shí)，|b|cosθ＞0θ為鈍角時(shí)，|b|cosθ＜0θ為直角時(shí)，|b|cosθ=0BOAab物理上力所做的功實(shí)際上是將力正交分解，只有在平面向量的數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為

，我們把數(shù)量

叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

，即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即0．

（1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定；

（3）

a·b不能寫成a×b，a×b

表示向量的另一種運(yùn)算．（2）一種新的運(yùn)算法則，以前所學(xué)的運(yùn)算律、性質(zhì)不一定適合．?dāng)?shù)學(xué)理論平面向量的數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b，向量的夾角兩個(gè)非零向量

和，作，

與

反向OABOA與

同向OABB則叫做向量

和

的夾角．記作與

垂直，OAB注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是“共起點(diǎn)”的向量的夾角兩個(gè)非零向量和，，過(guò)點(diǎn)B作垂直于直線OA，垂足為，則|b|cosθOABabOABab定義：|b|cosθ叫向量b在a方向上的投影．θ為銳角時(shí)，|b|cosθ＞0θ為鈍角時(shí)，|b|cosθ＜0θ為直角時(shí)，|b|cosθ=0BOAab投影的概念及兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)B作垂直于直線OA，垂足為，則|b|兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1）e·a=a·e=|a|cos

（2）a⊥ba·b=0

(判斷兩向量垂直的依據(jù))

（3）當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b=|a|·|b|，當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b=－|a|·|b|．特別地（4）（5）a·b≤|a|·|b|兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1）e·a=a·e=|a數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4第1章三角函數(shù)課件2.判斷下列各題是否正確：1．若a=0，則對(duì)任一向量b

，有a·b=0．2．若a≠0，則對(duì)任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a·b=0，則b=04．若a·b=0，則a·b中至少有一個(gè)為0．6．若a≠0，a·b=a·c，則b

=c5．對(duì)任意向量a有√××××√2.判斷下列各題是否正確：1．若a=0，則對(duì)任一向量b，蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4第1章三角函數(shù)課件3.1.1兩角和與差的余弦3.1.1兩角和與差的余弦引入方法探索諸如等角都是較為特殊的角，如何求它們的三角函數(shù)值？方法：1、計(jì)算器2、查表在實(shí)際生活及科研中必須要保證每一步計(jì)算都非常精確才能不會(huì)造成不必要的損失和后果！但是：引入方法探索諸如等角都是較如何求的精確值？分析：?jiǎn)栴}：如何求的精確值？分析：?jiǎn)栴}：蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4第1章三角函數(shù)課件由圖可知：設(shè)建構(gòu)數(shù)學(xué)這種“算兩次”的方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也稱做富比尼(G.．Fubini)原理．由圖可知：設(shè)建構(gòu)數(shù)學(xué)這種“算兩次”的方法是一種重注：1、公式中兩邊的符號(hào)正好相反（一正一負(fù)）2、式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，且余弦在前正弦在后。