2021年北京市中考數(shù)學試卷

題號—二三總分

得分

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）

1.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長方體

B.圓柱

C.圓錐

D.三棱柱

2.黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優(yōu)先任務(wù).2014—2018年，中央

財政累計投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學?；巨k學條件”專項補助資

金1692億元，將169200000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.1692x1012B.1.692x1012C.1.692x1011D.16.92xIO10

3.如圖，點。在直線4B上，0C10D.若N40C=120。，則48。0的大小為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）

5.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

-5-4-3-2-1012345

A.a>—2B.|a|>bC.a+b>0D.b—a<0

6.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是

（）

A.-B.JC.1D.|

4323

7.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n為整數(shù)且n<V2021<

n+1,則n的值為（）

A.43B.44C.45D.46

8.如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm,.

它的鄰邊長為ym,矩形的面積為Sm2.當x在一定范圍內(nèi)變

化時，y和S都隨久的變化而變化，則y與％,S與久滿足的函數(shù).V

關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若G7在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

10.分解因式：5x2—5y2=.

11.方程京=5的解為.

12.在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)'=久卜中0）的圖象經(jīng)過點4（1,2）和點

m）,則m的值為

13.如圖，PA,PB是。。的切線，A,B是切點.若4P=

50°,則乙4OB=.

14.如圖，在矩形4BCD中，點E,F分別在BC,4。上，

AF=EC.只需添加一個條件即可證明四邊形4ECF

是菱形，這個條件可以是（寫出一個即可）.

15.有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示:

第2頁，共9頁

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S5,4,則S1S；(填或"=").

16.某企業(yè)有A,B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線.在一天內(nèi)，4生產(chǎn)線共加工a噸原材料,

加工時間為(4a+1)小時；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時間為(2b+

3)小時.第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到4B兩條生產(chǎn)線,兩條生產(chǎn)線都在一天

內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到4生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸

數(shù)的比為.第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，

又給4生產(chǎn)線分配了加噸原材料，給8生產(chǎn)線分配了n噸原材料.若兩條生產(chǎn)線都能在

一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則;的值為.

三、解答題(本大題共12小題，共68.0分)

17.計算:2sin60°+V12+|-5|-(TT+V2)°.

[4%—5>%+1

18.解不等式組:px-4

I2<x

19.已知M+2b2—1=0,求代數(shù)式(a—b)2+b(2a+b)的值.

20.儺南子?天文訓》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面

上點4處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點B,使8,4兩點間的距離

為10步(步是古代的一種長度單位)，在點B處立一根桿；日落時，在地面上沿著點B

處的桿的影子的方向取一點C,使C,8兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿.取

的中點。，那么直線DB表示的方向為東西方向.

(1)上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點4B,C的位置如圖所示.使用直

尺和圓規(guī)，在圖中作C4的中點。(保留作圖痕跡)；

(2)在如圖中，確定了直線DB表示的方向為東西方向,根據(jù)南北方向與東西方向互相

垂直，可以判斷直線C4表示的方向為南北方向，完成如下證明.

證明：在AABC中，BA=,。是的中點，

■■CA1DB()(填推理的依據(jù)).

???直線OB表示的方向為東西方向，

???直線C4表示的方向為南北方向.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程/-4mx+3m2=o.

(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根：

(2)若加＞0,且該方程的兩個實數(shù)根的差為2,求小的值.

第4頁，共9頁

22.如圖，在四邊形4BCD中，Z.ACB=^CAD=90。，點E在BC上，AE//DC,EFLAB,

垂足為F.

(1)求證：四邊形4ECD是平行四邊形；

(2)若4E平分MAC,BE=5,cosB=p求BF和的長.

23.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=/^+〃卜+0)的圖象由函數(shù))/=：%的圖象

向下平移1個單位長度得到.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當%>-2時，對于％的每一個值，函數(shù)y=。0)的值大于一次函數(shù)y=

kx+匕的值，直接寫出zn的取值范圍.

24.如圖，。。是△ABC的外接圓，4D是0。的直徑，4。_LBC于點E.

(1)求證：4BAD=ACAD；

(2)連接BO并延長，交4C于點凡交。。于點G,連接GC.若O。的半徑為5,0E=3,

求GC和OF的長.

25.為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，

各隨機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入(單位：百萬元)的數(shù)據(jù)，并對

數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：6<x<

8,8<%<10,10<x<12,12<x<14,14<x<16)：

第6頁，共9頁

6810121416收入/百萬元

b.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10<x<12這一組的是：

10.010.010.110.911.411.511.611.8

c.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中m的值；

(2)在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個

數(shù)為Pi.在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)

的個數(shù)為P2.比較Pi，P2的大小，并說明理由；

(3)若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入(直接寫出

結(jié)果).

26.在平面直角坐標系xOy中，點(1,m)和點(3,")在拋物線丁=a/+bx(a>0)上.

(1)若m=3,n=15,求該拋物線的對稱軸；

(2)已知點(-1,yj,(2,y2),(4,乃)在該拋物線上.若山點<0，比較］,y2>%的大

小，并說明理由.

27.如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC=a,M為BC的中點，點。在MC上，以點4為

中心，將線段4D順時針旋轉(zhuǎn)a得到線段4E,連接BE,DE.

(1)比較484E與4C4D的大?。挥玫仁奖硎揪€段BE,BM,M。之間的數(shù)量關(guān)系，并

證明：

(2)過點M作的垂