上海市青浦區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題1.下列圖形，一定相似的是（）A.兩個(gè)直角三角形 B.兩個(gè)等腰三角形 C.兩個(gè)等邊三角形 D.兩個(gè)菱形答案：C2.如圖，已知ABCDEF，它們依次交直線、于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F．如果AC：CE=2：3，BD=4，那么BF等于（）A.6 B.8 C.10 D.12答案：C3.在Rt△ABC中，∠C=90o，那么等于（）A. B. C. D.答案：A4.如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、BC上，下列條件中一定能判定DEAC的是（）A. B. C. D.答案：B5.如果（、均為非零向量），那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.與方向相同答案：D6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)EC，交邊AD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.答案：D二、填空題本大題共12題，每小題4分，滿分48分）[請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置。7.已知線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，且a=1，b=3，那么c=______．答案：8.計(jì)算：=______．答案：9.如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)_____．答案：10.二次函數(shù)的圖像有最______點(diǎn)．（填“高”或“低”）答案：高11.將拋物線向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是______．答案：12.如果拋物線（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，那么a______0．（填“＜”或“＞”）答案：13.在△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=2，AC=3，那么BC=______．答案：14.如圖，已知△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為3，G是三角形的重心，那么GA=______．答案：15.如圖，如果小華沿坡度為的坡面由A到B行走了8米，那么他實(shí)際上升的高度為_(kāi)_____米．答案：16.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、O都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin∠AOB的值為_(kāi)_____．答案：17.如圖，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分線CE與邊AD交于點(diǎn)E，∠AEC的角平分線與邊CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，與邊AB交于點(diǎn)F，如果AB=，AF=2BF，那么GB=______．答案：18.如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，將它繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與x軸相交于點(diǎn)C，我們將圖像過(guò)點(diǎn)A，B，C的二次函數(shù)叫做與這個(gè)一次函數(shù)關(guān)聯(lián)的二次函數(shù)．如果一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)二次函數(shù)是（），那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．答案：三、解答題本大題共7題，滿分78分。19.計(jì)算：．答案：原式===20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，CE、BD相交于點(diǎn)F，BF=3DF．（1）求AE：ED的值；（2）如果，，試用、表示向量．答案：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC．∴．∵BF=3DF，∴．∴．∴，即AE：ED=2．【小問(wèn)2詳解】解：∵AE：ED=2：1，∴．∵，∴．∵，∴．∵AD//BC，∴．∵BF=3DF，∴．∴．∴．∴．21.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD，AB=AD，BD=4，．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)C到直線AB的距離．答案：（1）∵過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD，垂足為點(diǎn)H．∵AB=AD，∴BH=HD=BD=2．∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．∵BD=4，∴CD=4．∴HC=HD+CD=6．∵，∴，∴．∵，∴．（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．∵，∴．∴．∴點(diǎn)C到直線AB的距離為22.如圖，某校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小張?jiān)趯?shí)驗(yàn)樓的窗口C（ACBD）處測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為27°，教學(xué)樓底部B的俯角為13°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=20米．求教學(xué)樓BD（BD⊥AB）的高度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）答案：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD，垂足為點(diǎn)H，由題意，得∠DCH=27°，∠HCB=13°，AB=CH=20（米），在Rt△DHC中，∵，∴，在Rt△HCB中，∵，∴，∴BD=HD+HB10.2+4.6=14.8（米）．答：教學(xué)樓BD的高度約為14.8米．23.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)E，∠ABD=∠CBD，．（1）求證：△AEB∽△DEC；（2）求證：．答案：（1）證明：∵，∴，又∵∠CDE=∠BDC，∴△DCE∽△DBC，∴∠DCE=∠DBC，∵∠ABD=∠DBC，∴∠DCE=∠ABD，又∵∠AEB=∠DEC，∴△AEB∽△DEC；（2）∵△AEB∽△DEC，∴，又∵∠AED=∠BEC，∴△AED∽△BEC，∴∠ADE=∠BCE，又∵∠ABD=∠DBC，∴△BDA∽△BCE，∴，∴．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，求∠CBD的正切值；（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△BDP與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案：（1）將A（-1，0）、B（3，0）代入，得解得：所以，．當(dāng)x=0時(shí)，．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）．（2）連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，∵，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4）．∵B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），E（0，-4），∴OB=OC=3，CE=DE=1，∴BC=，DC=，BD=．∴．∴∠BCD=90°．∴tan∠CBD=．（3）∵tan∠ACO=，∴∠ACO=∠CBD．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=45°．∴∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC．即：∠ACB=∠DBO．∴當(dāng)△BDP與△ABC相似時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)．（i）當(dāng)時(shí)，∴．∴BP=6．∴P（-3，0）．（ii）當(dāng)時(shí)，∴．∴BP=．∴P（-，0）．綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0）或（-，0）．25.在四邊形ABCD中，ADBC，AB=，AD=2，DC=，tan∠ABC=2（如圖）．點(diǎn)E是射線AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE、EF，且∠BEF=∠DCB．（1）求線段BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)FB=FE時(shí)，求線段BF的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．答案：（1）過(guò)點(diǎn)A、D分別作AH⊥BC、DG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)H、點(diǎn)G．可得：AD=HG=2，AH=DG，∵tan∠ABC=2，AB=，∴AH=2，BH=1，∴DG=2，∵DC=，∴CG=，∴BC=BH+HG+GC=1+2+4=7．（2）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為點(diǎn)M．可得EM=2，由（1）得，tan∠C=，∵FB=FE，∴∠FEB=∠FBE，∵∠FEB=∠C，∴∠FBE=∠C，∴tan∠FBE=，∴，∴BM=4，∵，