第七章平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)講義一、本章基本知識歸類1、已知M（1，-2），就本章所學(xué)知識，說出你能得出的結(jié)論.①M在第象限；②M到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為；③M點向上平移a個單位，得到點，再向下平移b個單位，得到點。引申已知N（a，b）為平面內(nèi)一點，①試討論N在平面內(nèi)的位置；②N到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為；③當(dāng)時，N在第一、三象限的角平分線上；當(dāng)時，N在第二、四象限的角平分線上。2、已知M（1，-2），N（a，b）①若MN∥x軸，則a，b應(yīng)滿足的條件為；②若MN∥y軸，則a，b應(yīng)滿足的條件為；③若MN⊥x軸，且MN=2，則N點坐標(biāo)為；④若M點向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點N，則a=，b=.二、重點題型研究【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，若點A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(－1，m2＋1)一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2、如果a－b＜0,且ab＜0,那么點(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.3、點(x，x-1)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、如果點P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范圍是()．A.B.C.D．5、若關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點(x，y)在第二象限，則符合條件的實數(shù)m的范圍是()．A.B.C.D．【例2】點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標(biāo)是____________________．【變式訓(xùn)練】1、軸上的點P到軸的距離為2.5,則點P的坐標(biāo)為（）A．（2.5,0)B．(-2.5,0)C．(0,2.5)D．(2.5,0)或(-2.5,0)已知點P到軸、軸的距離相等，求點P的坐標(biāo).如果點M(m＋3，2m＋4)在y軸上，那么點M的坐標(biāo)是_________．點P（m+3，m+1）在x軸上，則P點坐標(biāo)為________．【例3】已知線段AB平行于x軸，AB長為5.若點A的坐標(biāo)為(4，5)，則點B的坐標(biāo)為______________．【變式訓(xùn)練】1、已知點A(1,2),AC∥y軸,AC=5,則點C的坐標(biāo)是_____________.2、如果點A，點B且AB//軸，則_______3、如果點A，點B且AB//軸，則_______4、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標(biāo)是.5、已知長方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x軸，若點A的坐標(biāo)為（－2，4），則點C的坐標(biāo)為__________________________.6、在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三點坐標(biāo)，若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)可以是.①（－2，0）②（0，－4）③（4，0）④（1，－4）【例4】若點M在第一、三象限的角平分線上，且點M到x軸的距離為2，則點M的坐標(biāo)是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點（1-2a，a-2）在第三象限的角平分線上，則a＝，點的坐標(biāo)為。2、當(dāng)b=______時,點B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分線上.9、如果將點P繞頂點M旋轉(zhuǎn)1800后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于點M對稱，定點M叫作對稱中心，此時，點M是線段PQ的中點，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點A，B，O的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，(0，0)，點，，，…中相鄰兩點都關(guān)于△ABO的一個頂點對稱，點與點關(guān)于點A對稱，點與點關(guān)于點B對稱，點與點關(guān)于點O對稱，點與點關(guān)于點A對稱，點與點關(guān)于點B對稱，點與點關(guān)于點O對稱，…對稱中心分別是A，B，O，A，B，O，…且這些對稱中心依次循環(huán)，已知的坐標(biāo)是(1，1)．試寫出點，，的坐標(biāo)．10、在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(a，b)，若規(guī)定以下三種變換：①．如；②．如；③．如．按照以上變換由：，那么等于()．A.(－5，－3)B.(5，3)C.(5，－3)D．(－5，3)四、面積問題與動點問題1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中A(－2，0)，B(2，－2)，線段AB交軸于點C．（1）求點C的坐標(biāo)．（2）若D(6，0)，動點P從D點開始在x軸上以每秒3個單位向左運動，同時，動點Q從C點開始在y軸上以每秒1個單位向下運動．問：經(jīng)過多少秒鐘，？2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（4,0），點B（0，3），點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在x軸上向右平移，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿直線y=3向右平移，又P,Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒。（1）當(dāng)t為何值時，四邊形OBQP的面積為8（2）連接AQ,當(dāng)△PQA是直角三角形時，求點Q的坐標(biāo)。3.長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為（4,0），C點的坐標(biāo)為（0,6）