2021年廣東省佛山市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有

一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.

1.（3分）（2020?婁底）-2020的倒數(shù)是（）

A.-2020B.2020C.」一D.———

20202020

2.（3分）（2021?佛山一模）下列四個圖分別是我國四家航空公司的logo,其中屬于中心對

稱圖形的是（）

3.（3分）（2019?北京）4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造

的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運

行軌道，距地球最近點439000米，將439000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.439xlO6B.4.39xlO6C.4.39xlO5D.439xlO34

4.（3分）（2019?天津）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）

D.

5.（3分）（2021?佛山一模）如圖，AB//CD,ACA.BC,ZBAC=65°,則N8C。的度數(shù)

等于（）

A.20°B.25°C.35°D.50°

6.（3分）（2021?佛山一模）我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽,

最后確定9名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但

能否進前5名，他還必須清楚這9名同學成績的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.（3分）（2021?佛山一模）下列命題正確的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的平行四邊形是正方形

C.16的平方根是出

D.有兩條邊相等的兩個直角三角形全等

8.（3分）（2018?荷澤）關(guān)于x的一元二次方程（Z+1*-2x+l=0有兩個實數(shù)根，則大的取

值范圍是（）

A.k..OB.&,,0C.&<0且心-1D.&,,0且狂-1

9.（3分）（2021?佛山一模）如圖，在三角形ABC中，AB=AC,BC=6,三

角形OE尸的周長是7,AF_LBC于尸，BE_LAC于E,且點。是A3的中點，

則AF=（）

A.y/5B.77C.x/3D.7

10.（3分）（2012?重慶）已知二次函數(shù)+6X+C（“H0）的圖象如圖所示，對稱軸為

x=T下列結(jié)論中‘正確的是（）

A.abc>0B.a+b=OC.2b+c>0D.4a+c<2b

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上.

11.（4分）（2017?黃石）因式分解：x2y-4y=.

12.（4分）（2021?佛山一模）在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的

球，其中有3個紅球，每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大

量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則白球的個數(shù)約為一.

13.（4分）（2016?咸寧）端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該

店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元？設(shè)平時每個粽子

賣x元，列方程為.

14.（4分）（2019?阜新）如圖，在A4BC中，C。平分NACB,DE//BC,交AC于點E.若

ZAED=50°,則NO的度數(shù)為.

15.（4分）（2021?南山區(qū)一模）如圖,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部8的仰角為30。，

測得底部C的俯角為60。，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為60米，那么該建

筑物的高度BC約為米.

16.（4分）（2021?佛山一模）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定

規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有一個。.

OO

20°O

ooooooOOOOOOOOOOOOOO

第一個第二個第三個第四個

17.（4分）（2021?佛山一模）如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=K（x<0）上，作RtAABC,

X

點。是斜邊AC的中點，連接OB并延長交y軸于點E,若A8CE的面積為7,貝必的值

為—.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18.（6分）（2021?佛山一模）計算:241160。+|6-2|+（-1尸-4

19.（6分）（2021?佛山一模）先化簡，再求值：土工十仁心一_9_,其中“=-5.

a+32a+6a+2

20.（6分）（2021?佛山一模）如圖，已知等腰三角形A8C的頂角NA=108。.

（1）在8c上作一點。，使AO=CO（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證

明）.

（2）求證：AM隨）是等腰三角形.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.（8分）（2021?佛山一模）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗.我

市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以

下分別用A、8、C、。表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市

民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、。粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫

樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.

22.（8分）（2021?佛山一模）資中某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和臺

式電腦.經(jīng)招投標，購買一臺電子白板比購買2臺臺式電腦多3000元，購買2臺電子白

板和3臺臺式電腦共需2.7萬元.

（1）求購買一臺電子白板和一臺臺式電腦各需多少元？

（2）根據(jù)該校實際情況，購買電子白板和臺式電腦的總臺數(shù)為24,并且臺式電腦的臺數(shù)不

超過電子白板臺數(shù)的3倍.問怎樣購買最省錢？

23.（8分）（2021?佛山一模）如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,BD交于點、0,AELBC

交C8延長線于E,CF//4E交4）延長線于點尸.

（1）求證：四邊形AEC尸為矩形；

（2）連接。E,若AE=4,AD=5,求tanNOEC的值.

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）

24.（10分）（2016?鄂州）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,A。是A48c的角平分線.以

。為圓心，0C為半徑作口O.

（1）求證：43是口。的切線.

1Ap

（2）已知A0交口。于點石，延長A。交口。于點O,tan￡>=-,求——的值.

2AC

(3)在(2)的條件下，設(shè)口。的半徑為3,求45的長.

25.(10分)(2021?佛山一模)如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a*0)的頂點為C(l,4),交x

軸于A、8兩點，交y軸于點O,其中點8的坐標為(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點P為直線3。上方拋物線上一點，若S"9=3,請求出點尸的坐標.

(3)如圖3,M為線段A3上的一點，過點M作MN//BO,交線段AZ)于點N,連接

若ADNMSABMD,請求出點M的坐標.

2021年廣東省佛山市中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有

一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.

1.（3分）（2020?婁底）-2020的倒數(shù)是（）

【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).依據(jù)倒數(shù)的定義回答即可.

【解答】解：-2020的倒數(shù)是-——,

2020

故選：D.

【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2021?佛山一模）下列四個圖分別是我國四家航空公司的log。，其中屬于中心對

稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

【解答】解：4、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心.

3.（3分）（2019?北京）4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造

的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運

行軌道，距地球最近點439000米，將439000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.439xl06B.4.39xl06C.4.39xlO5D.439x1（/

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中L,〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值..10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：將439000用科學記數(shù)法表示為4.39x105.

故選：C.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中

L,“為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.（3分）（2019?天津）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

【分析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.

【解答】解：從正面看，共有3歹U，每列的小正方形的個數(shù)從左到右依次為1、1、2.

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀

察和想象，再畫它的三視圖.

5.（3分）（2021?佛山一模）如圖，AB//C。，AC±BC,ZBAC=65°,則NBCO的度數(shù)

等于（）

B

CD

A.20°B.25°C.35°D.50°

【分析】首先，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可求出NABC的度數(shù)，然后，根據(jù)平行線的性質(zhì)，

可得NABC=NBCD,即可解答出.

【解答】解：...ACJ.8C,ABAC=65°,

NABC=90°-ABAC=90°-65°=25°,

?：AB//CD,

ZBCD=ZABC,

ZBCD=25°.

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行線，內(nèi)錯

角相等.

6.（3分）（2021?佛山一模）我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽,

最后確定9名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但

能否進前5名，他還必須清楚這9名同學成績的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只

需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

【解答】解：由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷

是否進入前5名，故應(yīng)知道自己的成績和中位數(shù).

故選：C.

【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)

集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選

擇和恰當?shù)倪\用.

7.（3分）（2021?佛山一模）下列命題正確的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的平行四邊形是正方形

C.16的平方根是±4

D.有兩條邊相等的兩個直角三角形全等

【分析】根據(jù)平行四邊形和等腰梯形的判定定理、矩形的判定定理、平方根的概念、全等三

角形的判定定理判斷即可.

【解答】解：4、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，本

選項說法錯誤；

8、對角線相等的平行四邊形是矩形，本選項說法錯誤；

C、16的平方根是士I,本選項說法正確；

。、有兩條邊相等的兩個直角三角形不一定全等，本選項說法錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8.(3分)(2018?荷澤)關(guān)于x的一元二次方程(4+1)/-2工+1=0有兩個實數(shù)根，貝必的取

值范圍是()

A.k..OB.匕,0C.%<0且火工-1D.k,,0且

［分析］根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到％+1*0且4=(-2)2-4(左+1)..0,

然后求出兩個不等式的公共部分即可.

【解答】解：根據(jù)題意得上+1x0且△=(-2)2-4伏+1)..0,

解得0且上工—1.

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的根與△=b2-4ac有

如下關(guān)系：當△>?時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)

根；當時，方程無實數(shù)根.

9.(3分)(2021?佛山一模)如圖，在三角形A8C中，AB=AC,BC=6,三

角形OEE的周長是7,AF_L8C于尸，BE_LAC于E,且點。是A3的中點，

則AF=()

A.也B.4C.x/3D.7

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得=』AB,

2

EF=-BC,然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

2

【解答】解：?.?AFJ_3C,BELAC,。是A3的中點，

.-.DE=DF=-AB,

2

vAB=AC,AFIBC,

點尸是8C的中點，.

BEA.AC,

:.EF=-BC=3,

2

AOEF的周長=￡>E+￡>E+￡：F=A6+3=7,

A3=4,

由勾股定理知AF=\lAB2-BF2=V7,

故選：B.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角

形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2012?重慶）已知二次函數(shù)y=av2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，對稱軸為

)

C.2b+c>0D,4。+。<2匕

【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定a,b,c,的符號，即可判定A是錯誤的；又由對稱

軸為x=即可求得。=b；由當x=l時，a+b+c<0,即可判定C錯誤；然后由拋物

2

線與x軸交點坐標的特點，判定O正確.

【解答】解：A、?.?開口向上，

a>09

??,拋物線與y軸交于負半軸，

?.?對稱軸在y軸左側(cè)，

---<0,

2a

:.b>0,

abc<0,

故A選項錯誤；

8、?:對稱軸：x=—~—=—?->

2a2

a=h,

故8選項錯誤；

C、當x=l時，a+b+c=2b+c<0,

故C選項錯誤；

。；對稱軸為X=-；,與X軸的一個交點的取值范圍為X]>1,

??.與x軸的另一個交點的取值范圍為々<-2,

.?.當x=-2時，4a-2h+c<0,

即4a+c<2b,

故。選項正確.

故選：D.

【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對稱性.

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上.

11.（4分）（2017?黃石）因式分解：x2y-4y=_y（x-2）（x+2）_.

【分析】首先提取公因式），，再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：x2y-4y=y（x2-4）=y（x-2）（x+2）.

故答案為：y（x-2）（x+2）.

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式分解因式是

解題關(guān)鍵.

12.（4分）（2021?佛山一模）在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的

球，其中有3個紅球，每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大

量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則白球的個數(shù)約為9.

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以

從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)白球的個數(shù)約為根據(jù)題意得二一=0.25,

<2+3

解得：（2=9,

經(jīng)檢驗：a=9是分式方程的解，

故答案為：9

【點評】本題考查利用頻率估計概率,利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)

鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

13.（4分）（2016?咸寧）端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該

店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元？設(shè)平時每個粽子

賣x元，列方程為—竺+3=生”_.

XX

【分析】根據(jù)端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花

了54元錢，比平時多買了3個，設(shè)平時每個粽子賣x元，可以列出相應(yīng)的分式方程.

【解答】解：由題意可得，

54c54+0.9

1-3=,

x------------x

故答案為：區(qū)+3=生

XX

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量

關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程.

14.（4分）（2019?阜新）如圖，在M8c中，CO平分NACB,OE//BC,交4c于點E.若

ZAED=50°,則NO的度數(shù)為25。.

E

BC

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NAC8度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得NOCB的度數(shù)，

然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解.

［解答］解：：DEl/BC,ZAED=50°,

NACB=ZAED=50°,

CD平分NACB,

ZBCD=-ZACB=25°,

2

?:DE//BC,

ND=ZBCD=25°,

故答案為：25°.

【點評】本題重點考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是一道較為簡單的題目.

15.（4分）（2021?南山區(qū)一模）如圖,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部8的仰角為30。，

測得底部C的俯角為60。，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離仞為60米，那么該建

筑物的高度BC約為_806—米.

【分析】分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出Q,OC的長，進而求出該建筑物的高度.

【解答】解：由題意可得：tan30°=—=—=^,

AD603

解得：BD=20>/3（米）,

36。。=帶=罟=6

解得：DC=6073（米）,

故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=SOy/3（米）

故答案為806.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

16.（4分）（2021?佛山一模）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定

規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有6056個O.

OO

20°o

ooOOOOOOOOOOOOOOOOOO

k

第一1第二個第三個第四個

【分析】根據(jù)已知圖形得出第〃個圖形中圓的個數(shù)為+據(jù)此可得.

【解答】解：?.?第一個圖形中圓的個數(shù)2=2xl+0,

第二個圖形中圓的個數(shù)5=2x2+l,

第三個圖形中圓的個數(shù)8=2x3+2,

第四個圖形中圓的個數(shù)11=2x4+3,

.?.第2019個圖形中圓的個數(shù)為2x2019+2018=6056,

故答案為：6056.

【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分

發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

17.（4分）（2021?佛山一模）如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=K（x<0）上，作RtAABC,

X

點。是斜邊AC的中點，連接D8并延長交y軸于點E，若ABCE的面積為7,則k的值為

14.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明AABCSAEOB,根據(jù)相似比求出8418。

的值，從而求出A4O8的面積.

【解答】解：連接。A.

???△8CE的面枳為7,

..-BGDE=1,

2

..BCD9E=14,

???點。為斜邊AC的中點，

/.BD=DC=AD,

Z.DBC=ZDCB=NEBO,

又/EOB=ZABC=90°,

bEOBsMBC,

.BCAB

,~OB~~OE1

AB\PBQ=BC\OE,

ik

?/-Q9BD4B=-,

22

:.k=AB\BO=BC[DE=14,

故答案為14.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是證明AEOBSMBC,

得到ABQ9BQ=BC\DE.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18.（6分）（2021?佛山一模）計算：2$訪60。+|百一2|+（-1尸一岸

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.

A

【解答】解：原式=2x絲+2-百-1+2

2

=73+2-75-1+2

=3.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

19.（6分）（2021?佛山一模）先化簡，再求值：生工+心1--—,其中〃=_5.

。+32。+6。+2

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得.

原式=匕口一5

【解答】解:2(a+3)

Q+3(〃+2)(?！?)〃+2

25

。+217+2

3

a+2'

當。=一5時,

原式=-----=1.

-5+2

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

20.（6分）（2021?佛山一模）如圖，已知等腰三角形A8C的頂角NA=108。.

（1）在BC上作一點。，使AO=CO（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證

明）.

（2）求證：A的是等腰三角形.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可在BC上作一點。，使AO=C。；

（2）結(jié)合（1）根據(jù)等腰三角形的判定即可證明A4SD是等腰三角形.

【解答】解：（1）如圖，點力即為所求；

(2)連接4),

AH=AC,NA=108°,

ZB=ZC=36°,

由(1)得：AD=CD,

NDAC=ZC=36°,

NADB=ZDAC+NC=72°,ABAD=ZBAC-ADAC=108°-36°=72°,

：.ZBAD=ZBDA,

...AB=BD,

.【A的是等腰三角形.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線

段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì).

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.（8分）（2021?佛山一模）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗.我

市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以

下分別用A、8、C、。表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市

民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.

請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、8、C、。粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫

樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.

【分析】（1）根據(jù)8類有60人，所占的百分比是10%即可求解；

（2）利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解;

（3）利用360。乘以對應(yīng)的百分比即可求解；

（4）利用列舉法即可求解.

【解答】解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是：60^10%=600（人）；

（2）C類的人數(shù)是：600-180-60-240=120（人），

C類所占的百分比是：—X1OO%=2O%,

600

A類所占的百分比是：—xl00%=30%.

600

（3）扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)是：360°x20%=72°；

（4）畫樹狀圖如下：

ABCD

/|\/l\八/l\

BCDACDABDABC

則他第二個吃到的恰好是C粽的概率是：-=

124

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇

形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.（8分）（2021?佛山一模）資中某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和臺

式電腦.經(jīng)招投標，購買一臺電子白板比購買2臺臺式電腦多3000元，購買2臺電子白

板和3臺臺式電腦共需2.7萬元.

（1）求購買一臺電子白板和一臺臺式電腦各需多少元？

（2）根據(jù)該校實際情況，購買電子白板和臺式電腦的總臺數(shù)為24,并且臺式電腦的臺數(shù)不

超過電子白板臺數(shù)的3倍.問怎樣購買最省錢？

【分析】（1）先設(shè)購買一臺電子白板需x元，一臺臺式電腦需），元，根據(jù)購買一臺電子白板

比購買2臺臺式電腦多3000元，購買2臺電子白板和3臺臺式電腦共需2.7萬元列出方

程組，求出x,y的值即可；

（2）先設(shè)需購買電子白板。臺，則購買臺式電腦（24-4）臺，根據(jù)臺式電腦的臺數(shù)不超過電

子白板臺數(shù)的3倍列出不等式，求出。的取值范圍，再設(shè)總費用為w元，根據(jù)一臺電子

白板和一臺臺式電腦的價格列出卬與a的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出

最省錢的方案.

【解答】解：（1）設(shè)購買一臺電子白板需x元，一臺臺式電腦需y元，

x-2y=3000x=9000

根據(jù)題意得:,解得:

2x+3y=270007=3000

答：購買一臺電子白板需9000元，一臺臺式電腦需3000元;

（2）設(shè)需購買電子白板a臺，則購買臺式電腦（24-a）臺，

根據(jù)題意得：24-a,3a,

解得：a..6,

設(shè)總費用為卬元，貝lj卬=9000a+3000（24-a）=6000a+72000,

?:6000>0,

.?.卬隨x的增大而增大，

4=6時，W有最小值.

答：購買電子白板6臺，臺式電腦18臺最省錢.

【點評】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出關(guān)系式.

23.（8分）（2021?佛山一模）如圖，在菱形ABC。中，對角線4C,BD交于點、0,AEVBC

交CB延長線于E,C尸//AE交4）延長線于點F.

（1）求證：四邊形AECF為矩形：

（2）連接OE,若鉆=4,AD=5,求tanNOEC的值.

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD//BC,推出四邊形AEC尸是平行四邊形，根據(jù)矩形

的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AO=48=BC=5,AO=CO,求得NOEC=NOCE,根據(jù)矩形

的性質(zhì)得至IJZ4EC=90°,根據(jù)勾股定理得到=鉆2=3,由三角函數(shù)的定義即可

得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：?.?四邊形A8CO是菱形，

??.AD//BC9

???CF//AEf

二.四邊形AECF是平行四邊形，

?.?AE.LBCf

，四邊形AECF是矩形；

(2)連接0E,

?.?在菱形A8C￡>中，AD=AB=BC=5,AO=CO,

NOEC=NOCE,

由(1)知，四邊形AEC尸為矩形;

ZAEC=90°,

-.?AE=4,

：.BE=ylAB2-AE2=3,

.-.CE=3+5=8,

AE41

tanZ.OEC=tanZACE=---.

CE82

【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解

題的關(guān)鍵.

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）

24.（10分）（2016?鄂州）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,A。是AA8C的角平分線.以

。為圓心，OC為半徑作口。.

（1）求證：4?是口。的切線.

1AF

（2）已知A。交口。于點E,延長A。交口。于點￡）,tan￡>=-,求名的值.

2AC

（3）在（2）的條件下，設(shè)口。的半徑為3,求的長.

【分析】（1）由于題目沒有說明直線A3與口。有交點，所以過點。作于點尸，

然后證明oc=。/即可；

AJ7CF

（2）連接CE,先求證NACE=NO￡>C,然后可知A4CEs&4。。，所以—=—,而

ACCD

小CE1

tanZ￡>==—；

CD2

（3）由（2）可知，AC?=4￡D4O,所以可求出A石和AC的長度，由（1）可知，NOFBs^ABC,

所以變="，然后利用勾股定理即可求得回的長度.

BCAC

【解答】（1）如圖，過點。作OF，43于點尸，

???A。平分NCAB,

OC.LAC,OFA.AB,

OC=OF9

.?.AB是口。的切線;

(2)如圖，連接CE,

???￡D是口。的直徑，

ZECD=90°,

/.NECO+NOCD=90。,

???ZACB=90°,

/.NACE+NECO=90。,

ZACE=ZOCD,

???OC=OD,

ZOCD=ZODC,

ZACE=ZODC,

?.?ZCAE=ZCAE,

\ACE^\ADC,

.AE_CE

AC-CD'

,/tanZD=—，

2

CE_\

.*—l―，

CD2

?,空?」一.;

AC2

（3）由（2）可知：—=1

AC2

/.設(shè)AE=x,AC=2x,

,:AACE^AADC,

AEAC

——=——,

ACAD

AC2=AED^D，

（2x）2_x（x+6）,

解得：x=2或x=0（不合題意，舍去）,

??.AE=2,AC=4f

由（1）可知：AC=AF=4f

AOFB=ZACB=90°,

???ZB=ZB,

\OFB^\ACH,

BFOF

---=---,

BCAC

設(shè)8F=a,

：.BC=—,

3

BO=BC-OC=--3,

3

在RtABOF中，

BO2=OF2+BF2,

/.（--3）2=32+a2,

3

???解得：a=—^a=0（不合題意，舍去）,