2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市第三十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在北緯45°的緯度圈上有甲、乙兩地,兩地經(jīng)度差為90°,則甲、乙兩地最短距離為(設(shè)地球的半徑為R)（

）A.

B.

C.D.參考答案：B2.過(guò)點(diǎn)P（4，8）且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為6的直線方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離d==4，即可求得直線斜率，求得直線方程．【解答】解：圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，圓心到直線距離=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0則圓心到直線距離d==4，解得k=，綜上：x=4和3x﹣4y+20=0，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了圓心距，弦半距及半徑構(gòu)成的直角三角形，直線的方程形式及其性質(zhì)，屬于中檔題．3.已知，則“”是“”的 (

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，向量a與b的夾角為，c＝a＋2b，則｜c(diǎn)｜＝（）A、B、C、2D、3參考答案：A

。5.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：B6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)椤啊笔恰啊钡哪娣衩}是“”是“”的必要不充分條件，選B

7.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（） A． B． x2=y C． x2=8y D． x2=16y參考答案：C略8.設(shè)為大于1的正數(shù)，且，則，，中最小的是（

）A．

B．

C．

D．三個(gè)數(shù)相等參考答案：C9.

)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=，若當(dāng)方程f（x）=m有四個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）時(shí)，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為（）A． B．2﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x1?x2=1，x1+x2＞=2，（4﹣x3）?（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，則不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化為：k≥恒成立，求出的最大值，可得k的范圍，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：當(dāng)方程f（x）=m有四個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）時(shí)，|lnx1|=|lnx2|，即x1?x2=1，x1+x2＞=2，|ln（4﹣x3）|=|（4﹣x4）|，即（4﹣x3）?（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，則k≥恒成立，由===[（x1+x2）﹣4+8]≤2﹣故k≥2﹣，故實(shí)數(shù)k的最小值為2﹣，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為2的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣∵拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為2的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，∴縱坐標(biāo)為2的一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為+2=3，解得p=2．∴拋物線焦點(diǎn)（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．屬基礎(chǔ)題．12.設(shè)，函數(shù)的值域?yàn)?，若，則的取值范圍是

.參考答案：＜y≤2

略13.已知點(diǎn)在曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是

．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出以下四個(gè)命題：①當(dāng)c=0時(shí)，有f（﹣x）=﹣f（x）成立②當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱④當(dāng)x＞0時(shí)；函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，f（x）的最小值是c﹣．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分不同情況畫出函數(shù)圖象，利用圖象即可解答．【解答】解：對(duì)于①，當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx是奇函數(shù)，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，f（x）=x|x|+c，畫出f（x）=x|x+c的圖象，圖象與橫軸只有一個(gè)交點(diǎn)，方程f（x）=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故②正確；對(duì)于③，∵f（x）+f（﹣x）=2c，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)x＞0時(shí)；函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（x）的最小值有無(wú)要b而定，故④錯(cuò)﹣故答案：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于中檔題．15.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：16.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________．參考答案：略17.在等腰△ABC中，M是底邊BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=8，則·

。參考答案：-7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講求函數(shù)的極大值。參考答案：19.已知關(guān)于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a取值所組成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0對(duì)任意a∈A恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出，然后推出2≤|2a﹣1|≤3求解即可．（Ⅱ）設(shè)g（a）=t?a+t2﹣3，利用恒成立列出不等式組，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，設(shè)g（a）=t?a+t2﹣3，則，可得或t≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.（本小題滿分10分）平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求．參考答案：（Ⅱ）

得-----------------------------7分設(shè)，，則．---------10分（若學(xué)生化成直角坐標(biāo)方程求解，按步驟對(duì)應(yīng)給分）21.(本題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間;（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）-7（Ⅰ）

…3分

又

…5分

的單調(diào)增區(qū)間是

…6分（Ⅱ）

…7分

，而

…8分，

…10分

…12分22.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).（1）求證:GH∥平面CDE；（