4.3對數(shù)函數(shù)4.3.1對數(shù)的概念核心知識目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解對數(shù)的概念和基本性質(zhì),知道自然對數(shù)和常用對數(shù).2.通過閱讀材料,了解對數(shù)的發(fā)展歷史以及對簡化運算的作用.通過對數(shù)的概念和基本性質(zhì)的學(xué)習(xí),達成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).知識探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育知識探究·素養(yǎng)啟迪知識探究1.對數(shù)的概念如果ab=N(a>0且a≠1),那么b叫作以a為底,(正)數(shù)N的對數(shù),記作b=

.這里,a叫作對數(shù)的底數(shù),N叫作對數(shù)的真數(shù).logaN3.對數(shù)的性質(zhì)(1)底的對數(shù)為1,即logaa=logaa1=1.(2)1的對數(shù)為0,即loga1=logaa0=0.小試身手D解析:因為對數(shù)的底數(shù)a應(yīng)滿足a>0,且a≠1,所以A錯;log32表示以3為底2的對數(shù),log23表示以2為底3的對數(shù),所以B錯;因為對數(shù)的底數(shù)a應(yīng)滿足a>0,且a≠1,所以C錯;log39=log332=2,故D正確.故選D.B解析:將指數(shù)式2a=b化為對數(shù)式,得a=log2b.故選B.3.若logx8=3,則x=

.

解析:由指對互化知x3=8,所以x=2.答案:2答案:3課堂探究·素養(yǎng)培育探究點一對數(shù)的概念探究角度1對數(shù)式與指數(shù)式的互化[例1]將下列對(或指)數(shù)式化成指(或?qū)?數(shù)式.(2)logx64=-6;方法總結(jié)(1)利用對數(shù)與指數(shù)間的互化關(guān)系時,要注意各字母位置的對應(yīng)關(guān)系,其中兩式中的底數(shù)是相同的.(2)并非任何指數(shù)式都可以直接化為對數(shù)式,如(-3)2=9就不能直接寫成log(-3)9=2,只有符合a>0,a≠1且N>0時,才有ax=N?x=logaN.(3)求對數(shù)式中x的值,可將對數(shù)式化成指數(shù)式建立x的方程求解.探究角度2對數(shù)的底數(shù)、真數(shù)概念的理解[例2]求下列各式中x的取值范圍.(1)log(2x+1)(x+2);解:(1)由(x+2)2>0得x≠-2,故x的取值范圍是{x|x∈R且x≠-2}.即時訓(xùn)練2-1:求下列各式中x的取值范圍.(2)log(1-2x)(3x+2).方法總結(jié)對數(shù)式中要求真數(shù)大于0,底數(shù)不但要大于0,而且不能等于1.由此,可建立關(guān)于x的不等式組,解不等式組可求出x的取值范圍.對數(shù)的性質(zhì)探究點二解:(1)由log8[log7(log2x)]=0,得log7(log2x)=1,即log2x=7,所以x=27.[例3]求下列各式中的x的值.(1)log8[log7(log2x)]=0;解:(2)由log2[log3(log2x)]=1,所以log3(log2x)=2,所以log2x=9,所以x=29.[例3]求下列各式中的x的值.(2)log2[log3(log2x)]=1.解:(1)由log3(log3x)=1得log3x=3,所以x=33=27.解:(2)由log2(log3x)=0得log3x