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第五章§5.1切比雪夫不等式§5.2大數(shù)定律一、切比雪夫不等式定理5.1設隨機變量X的期望EX及方差DX存在,則對任意的

e>0，有或三、切比雪夫大數(shù)定理

定理5.3設X1,X2,…,X

n,…是相互獨立的隨機變量序列，期望EX1=EX2=...=EXn=及方差DX1=DX2=…=DXn=，則對于任意的>0，恒有四、貝努利大數(shù)定理設m為n重貝努利試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對任意的>0有或該定理給出了頻率的穩(wěn)定性的理論依據(jù)，說明在試驗條件不變的情況下，重復進行多次試驗時，事件A發(fā)生的頻率將依概率收斂于概率.這正是概率的統(tǒng)計定義的理論依據(jù).§5.3中心極限定理一、獨立同分布中心極限定理

定理5.4(林德貝格-勒維中心極限定理）是獨立同分布的隨機變量序列則注當n充分大時，Yn近似服從N(0,1).N(0,1)

例1一袋鹽的重量(千克)是一隨機變量,期望為1,方差為0.01,一箱裝有100袋.求一箱鹽的重量在98至102千克之間的概率.解：令X

i表示第i袋鹽的重量，(i=1,2,…,100)則X

i(i=1,2,…,100)獨立同分布.則

例1一袋鹽的重量(千克)是一隨機變量,期望為1,方差為0.01,一箱裝有100袋.求一箱鹽的重量在98至102千克之間的概率.

例2設某商店每天接待顧客100人,設每位顧客的消費額服從[0,60]上的均勻分布,且顧客的消費是相互獨立的.求商店的日銷售額超過3500的概率.則解：令X

i表示第i個顧客的消費額，(i=1,2,…,100)則X

i(i=1,2,…,100)獨立同分布.

例2設某商店每天接待顧客100人,設每位顧客的消費

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