《余弦定理》說課稿我說課的課題是《余弦定理》。對于本節(jié)課，我將從教材分析、學(xué)情分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過程設(shè)計這五個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。一、教材分析（一）地位與作用我采用的是人民教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書，本節(jié)內(nèi)容位于必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過了勾股定理、平面向量、正弦定理等相關(guān)知識，這為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)的主要內(nèi)容是余弦定理，它是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習的勾股定理的延伸和推廣。余弦定理描述了三角形重要的邊角關(guān)系，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具。學(xué)習了余弦定理之后，對于三角形中任意給定的三個元素（除三個角外），我們都可以解三角形。余弦定理同時也為在日后學(xué)習中判斷三角形類型，證明與三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。（二）教學(xué)重點與難點余弦定理是解三角形的重要工具,也是前面學(xué)習的三角函數(shù)知識與平面向量知識在三角形中的交匯應(yīng)用，在高中教材中占有重要的地位。同時根據(jù)新課標的要求以及對學(xué)生的了解，確定了本節(jié)課的重點內(nèi)容是余弦定理及其基本應(yīng)用。本節(jié)課的教學(xué)難點是余弦定理的推導(dǎo)。運用向量知識解決問題是向量是突破余弦定理推導(dǎo)這個難點的關(guān)鍵。向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的概念之一，但想到向量法對學(xué)生有一定的難度。（三）教學(xué)目標基于對教材的認識，以及根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，確定了以下的三維教學(xué)目標：知識與技能：通過對余弦定理及其推論的推導(dǎo)過程的學(xué)習，能夠掌握余弦定理，并能運用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形以及與之有關(guān)的實際問題；培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識分析、解決問題的能力。過程與方法：通過回顧舊知識，引出問題，從而引起學(xué)生好奇，學(xué)生通過合作交流，探究用向量法推導(dǎo)余弦定理，提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想方法的認識。情感態(tài)度與價值觀:在推導(dǎo)余弦定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主探新、實踐創(chuàng)新能力，使學(xué)生感受探索的樂趣和成功的體驗；通過類比得到余弦定理，使學(xué)生獲得知識的同時，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的對稱美。二、學(xué)情分析知識準備：本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理等有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進一步的認識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習基礎(chǔ)和學(xué)習興趣。認知能力：總體上，學(xué)生已具有較強的邏輯思維能力，但應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不夠，看待與分析問題不深入，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度；經(jīng)歷余弦定理的推導(dǎo)過程有助于學(xué)生形成嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力。生理和心理特征：高中生的注意力能夠較長時間集中，興趣范圍進一步擴大，并具有一定的穩(wěn)定性，所以在教學(xué)中要抓住學(xué)生的這一特征，創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表己見，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣。三、教法與學(xué)法分析（一）教法數(shù)學(xué)課堂上要重視知識的發(fā)生過程。本節(jié)課我將采取講授法與引導(dǎo)探究法相結(jié)合的教學(xué)方法，即從一個解三角形問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法直接使用剛學(xué)習的正弦定理解決，造成學(xué)生在認知上的沖突，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析、概括，得出解決問題的方法。（二）學(xué)法教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”，更重要的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過提出問題，引發(fā)好奇，學(xué)生通過合作學(xué)習法，根據(jù)已有的學(xué)習經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)新的知識。通過練習法，學(xué)生可以鞏固所學(xué)新知識。四、教學(xué)過程設(shè)計為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，在教學(xué)中注意突出重點、突破難點，我把教學(xué)過程設(shè)計為以下五個階段：復(fù)習舊知，引發(fā)疑問；引導(dǎo)探究，獲得新知；例題講解，鞏固新知；自主練習，升華新知；歸納總結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：1.復(fù)習舊知，引發(fā)疑惑簡單回顧正弦定理以及正弦定理可以解哪類三角形？正弦定理：正弦定理可以解的三角形：（１）正弦定理可以用于解決已知兩角和任意一邊求另兩邊和一角的問題。（２）正弦定理也可用于解決已知兩邊及一邊的對角，求其他邊和角的問題。師提問：如果知道三角形的兩邊及它們的夾角，還能不能直接運用正弦定理來解這個三角形？（注：教師在此處要強調(diào)邊與對應(yīng)角）設(shè)計意圖：回顧舊知識，提出新問題，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望。2.引導(dǎo)探究，獲得新知問題：若已知三角形的兩邊的長，邊和所夾的角是，那么邊的長師引導(dǎo)：同學(xué)們想一下，我們可以運用以前學(xué)過的哪些知識來解決這個問題？對于此問題的解決，學(xué)生可能想到不同的解決辦法，我會先讓學(xué)生互相交流各自的解法，通過交流完善自己的解法。大部分學(xué)生想不到用向量法。新課標要求使用新工具、新方法，而向量是溝通代數(shù)、幾何、三角等內(nèi)容的橋梁，具有豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用。因此，我會引導(dǎo)學(xué)生嘗試使用向量的方法解決問題，并重點講解用向量法推導(dǎo)余弦定理。如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量法是這一階段的關(guān)鍵。我會提醒學(xué)生“問題中已知的是兩邊及其夾角，你以前學(xué)過的哪些知識是與兩邊及其夾角關(guān)系有關(guān)的？”這樣經(jīng)過老師適當?shù)奶嵝押鸵龑?dǎo)，學(xué)生就會想到向量的數(shù)量積。接著，引導(dǎo)學(xué)生進行假設(shè)，并在圖中標出向量。通過觀察，學(xué)生很容易得到。繼續(xù)引導(dǎo)“對于得到的這個式子，如何出現(xiàn)角？”，學(xué)生會想到式子兩邊同時平方。通過整理就會得出結(jié)果。接著向?qū)W生分析結(jié)果：等式兩邊是三角形中兩邊及其夾角與第三邊的關(guān)系。然后問學(xué)生“如果知道了和及其夾角，如何求得？知道了和及其夾角，如何求得？”，這樣有分別得到了，從而得到余弦定理。之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理的三個式子進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。設(shè)計意圖：新課標要求重視余弦定理在探索三角形的邊角關(guān)系中的應(yīng)用，所以我讓學(xué)生通過合作交流，用已有的知識探尋新知得出余弦定理的一般性結(jié)論。通過共同解決問題，求得新知，突出重點，并通過類比得到定理，使學(xué)生獲得知識的同時，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的對稱美。3.例題講解，鞏固新知本階段的教學(xué)主要是通過對例題的思考交流、分析講解，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書。例題講解：例1在中，已知，解三角形（角度精確到，邊長精確到）。本題中已知兩邊及其夾角，學(xué)生可以利用余弦定理很容易地求得第三邊。在求解其他兩個角時，可以利用余弦定理或者正弦定理來求得其中一角，再用三角形內(nèi)角和定理求得另一角。在利用正弦定理求解時，會有兩個解，此時要引導(dǎo)學(xué)生正確排除錯解。例2在中，已知，解三角形（度數(shù)精確到）。本題是已知三邊解三角形，可以直接利用余弦定理的推論分別求得三個角。設(shè)計意圖：通過講解例題，可以讓學(xué)生掌握應(yīng)用余弦定理解決問題的方法。4.自主練習，升華新知練習：在中，已知，，，求邊長。 通過例題的講解，學(xué)生對于余弦定理及其推論的運用有了初步了解，所以課堂練習請同學(xué)們自主完成，并請同學(xué)上黑板板書。在學(xué)生自主練習期間，教師可以在教室巡視，觀察學(xué)生的掌握情況，對學(xué)生掌握不到位的地方加以指導(dǎo)。設(shè)計意圖：練習題是檢驗學(xué)生是否掌握了余弦定理，是否能夠靈活運用余弦定理解決問題，進一步鞏固余弦定理。5.歸納總結(jié)，布置作業(yè)先提出“這節(jié)課你有什么收獲？”這樣一個問題，讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容進行小結(jié)，總結(jié)到位的的地方，老師要給予鼓勵，總結(jié)不完善的地方，老師加以指正。最后得到全面總結(jié)：本節(jié)課用向量方法推導(dǎo)出余弦定理，學(xué)習了余弦定理的兩種表現(xiàn)形式。同時了解到余弦定理可以解決兩類基本的解三角形問題，即：（1）已知三角形的兩邊及其夾角求第三邊和其他兩個角（2）已知三角形的三邊求三個內(nèi)角最后通過“我們可以應(yīng)用余弦定理和正弦定理解決哪些三角形問題？”這樣一個問題來結(jié)束本節(jié)教學(xué)。布置作業(yè)：P8練習題1、21.在中，已知下列條件，解三角形（角度精確到，邊長精確到）；（1）；（2）；2.在中，已知下列條件，解三角形（角度精確到，邊長精確到）；（1）；（2）；選做題：P10習題1.1B組2題在中，如果有性質(zhì)，試問這個三角形的形狀具有什么特點？練習題1、2分別是對余弦定理及其推論的應(yīng)用，是讓學(xué)生對所學(xué)知識進行梳理，在頭腦中形成一個知識框架，在解決問題時能夠做到胸有成竹。選做題是根據(jù)三角形中的邊角關(guān)系的一個等式來判斷三角形的形狀具有的特點。對于選做題，學(xué)生可以用不同的方法解決，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。設(shè)計意圖：通過師生共同總結(jié)，可以發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。分層布置作業(yè)主要是出于對學(xué)生學(xué)習差異性方面的考慮，必做題是讓所有學(xué)生對已學(xué)知識做梳理形成自己的知識框架，選做題是給學(xué)有余力的學(xué)生和對數(shù)學(xué)比較感興趣的學(xué)生提供探索空間。這樣做