知識回顧做一件事，完成它需要分成n步驟，做第一個步驟m1有種不同的方法，做第二個步驟有m2種不同的方法……做n第個步驟有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1×m2×…mn

種不同的方法.

一、分步乘法計數(shù)原理：從n個不同的元素中，任意取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中，任意取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示二、組合數(shù)：知識回顧課題導(dǎo)入問：該班隨機抽取參加此次活動的學(xué)生中恰有1名女生的概率是多少？某校某年級要進行一次班級學(xué)習經(jīng)驗交流活動，要求從每個班級隨機抽取3位同學(xué)參加，某班有10名候選學(xué)生，其中男生6人，女生4人.實際問題分析：此題1.是一個隨機試驗.2.是一個古典概型問題3.基本事件空間=所有可能的抽取結(jié)果求解：

1.基本事件空間包含的基本事件總數(shù)：=120

2.恰有一名女生的基本事件總數(shù)：（根據(jù)組合數(shù)知識）=60（分步乘法計數(shù)原理）3.因此其中恰有1名女生的概率為P(“恰有1名女生”)===因此，進一步可知P(“恰有3名女生”)===超幾何分布=?探究如下兩題有什么共同的特點？題1：一個袋子里裝有蘋果和梨共30個，其中梨有18個.現(xiàn)從袋子中隨機拿出5個水果，問恰好有2個蘋果的概率有多大？題2：一個啤酒箱里共放了24個瓶子，其中裝滿啤酒的瓶子有16個，空瓶子8個.現(xiàn)從箱子中隨機拿出3個瓶子，問這3個瓶子里至少有2個空瓶子的概率是多少？探究一般地，設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件（n≤N)

，這n件所含這類物品X件數(shù)是一個離散型隨機變量，它取值為m時的概率為P(X=m)=定義

注意上面公式成立的條件為：如某問題滿足如上定義這時可稱離散型隨機變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布也稱X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布.例1：在一個口袋中裝30個球，其中有10個紅球，其余為白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從中摸出5個球，摸到且只能摸到4個紅球就中一等獎.那么獲一等獎的概率有多大（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）？分析：依題意，設(shè)隨機變量X表示摸出紅球的個數(shù)，則X服從參數(shù)為N=30，M=10，n=5的超幾何分布.X可能的取值為0，1，2，3，4，5.解：由題目可知，要求摸到4個紅球的概率，根據(jù)公式①可得摸到4個紅球的概率為P(X=4)==0.029因此獲一等獎的概率約為0.029.例2：一批產(chǎn)品共100件，其中有5件次品.現(xiàn)在從中任取10件檢查,求取到的次品件數(shù)的分布列(精確到0.00001).分析：根據(jù)題意,取到的次品件數(shù)X為離散型隨機變量,且X服從參數(shù)為N=100,M=5,n=10的超幾何分布.X可能的取值為0，1，2，3，4，5.解：根據(jù)公式算出其相應(yīng)的概率依次為

P(X=0)=P(X=1)=0.583750.33939P(X=5)=0.07022P(X=2)=0.00638P(X=3)=0.00025P(X=5)=1－P(X=0)－P(X=1)

－P(X=2)－P(X=3)

－P(X=4)

0.00001因此X的分布列為X012345P0.583750.339390.070220.006830.000250.00001課堂小結(jié)（1）分布乘法計數(shù)原理的概念（2）組合數(shù)的概念（3）超幾何分布的定義及需要注

意的地方分步乘法計數(shù)原理組合數(shù)+=超幾何分布超幾何分布的公式P(X=m)=課堂練習小練習1.從一副撲克牌（沒有大小王）中發(fā)出5張，求其中黑桃張數(shù)的分布列(精確到0.00001).分析：一副撲克牌除去大小王共有50張，黑桃有13張.依題意，X服從參數(shù)N=50，M=13，n=5的超幾何分布X可能的取值為0，1，2，3，4，5，根據(jù)超幾何分布的公式解：P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=0.205730.286040.40523P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=0.089900.012490.00061因此X的分布列為X012345P0.205730.405230.286040.089900.012490.000612.以隨機方式自五男三女的小群體中選出五人組成一個委員會，求該委員會中女性委員人數(shù)的概率分布.解：由題意可知：N=8，K=3，N-K=5，n=5，代入公式得到

概率分布為

x0123合計P=（X=x）1/5615/5630/510/5656/56習題答案1.設(shè)隨機變量ξ為抽得的次品數(shù)，ξ服從N=100,M=4,n=10的超幾何分布.P(ξ=0)=P(ξ=1)=P(ξ=2)=