專題23立體幾何初步及空間幾何體的表面積和體積№專題23立體幾何初步及空間幾何體的表面積和體積№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題23立體幾何初步及空間幾何體的表面積和體積命題解讀命題預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)建議立體幾何的考察是高考必考知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于幾何體的體積和表面積的考察往往在空間線面位置關(guān)系問題中出現(xiàn)，依托于某一個(gè)幾何體，因而要熟練掌握多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念、性質(zhì)以及求解公式，在求解中要學(xué)會(huì)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，等體積轉(zhuǎn)化問題，以及立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題等等。預(yù)計(jì)2024年的高考對(duì)于立體幾何表面積和體積考察，還是以多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積和體積為主，注意公式的運(yùn)用。集合復(fù)習(xí)策略：1.掌握空間幾何體特征，多面體與旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)知識(shí)；2.會(huì)運(yùn)用公式求解旋轉(zhuǎn)體或多面體的體積和表面積。→?考點(diǎn)精析←一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1.多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形結(jié)構(gòu)特征有兩個(gè)面互相平行且全等,其余各個(gè)面都是平行四邊形;

每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體

用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分

2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線互相平行且相等,垂直于底面

相交于一點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)二、空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積=S側(cè)+2S底V=S底h錐體(棱錐和圓錐)S表面積=S側(cè)+S底V=13S底臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積=S側(cè)+S上+S下V=13(S上+S下+S上球S=4πR2V=43π→?真題精講←1.（2023全國理科甲卷11）已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，則的面積為（）A. B. C. D.2.（2023全國理科乙卷10）在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（）A.1 B. C.2 D.33.（2023全國文科甲卷3）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為（）A.24 B.26 C.28 D.304.（2023天津卷8）在三棱錐中，線段上的點(diǎn)滿足，線段上的點(diǎn)滿足，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（）A. B. C. D.5.（2023全國Ⅱ卷9）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為45°，則（）．A.該圓錐的體積為 B.該圓錐的側(cè)面積為C. D.的面積為6．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知球O的直徑，，是球的球面上兩點(diǎn)，，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．7.（2023全國文科甲卷8）已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.8.（2023全國理科甲卷15）在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，的中點(diǎn)，以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有____________個(gè)公共點(diǎn)．9.（2023全國Ⅱ卷14）底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為______．10.（2023全國Ⅰ卷14）在正四棱臺(tái)中，，則該棱臺(tái)的體積為________．11.（2023全國理科乙卷16）在正方體中，為的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球的球面有公共點(diǎn)，則球的半徑的取值范圍是________．12.（2023全國文科乙卷19）如圖，在三棱錐中，，，，，的中點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，．若，求三棱錐的體積．→?模擬精練←1．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐中，平面BCD，，則三棱錐的外接球的表面積與三棱錐的體積之比為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇南通·二模）如圖，正三棱錐A-PBC和正三棱錐D-PBC的側(cè)棱長均為，BC2．若將正三棱錐A-PBC繞BC旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A，P分別旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)處，且，B，C，D四點(diǎn)共面，點(diǎn)，D分別位于BC兩側(cè)，則（

）A．B．平面BDCC．多面體的外接球的表面積為D．點(diǎn)A，P旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡長相等3．（2023·江蘇·二模）已知是棱長均為的三棱錐，則（

）A．直線與所成的角B．直線與平面所成的角為C．點(diǎn)到平面的距離為D．能容納三棱錐的最小的球的半徑為4．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進(jìn)行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，在翻折過程中下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為B．四棱錐的體積的最大值為C．若三角形ACE為正三角形，則點(diǎn)F到平面ACD的距離為D．若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點(diǎn)間的距離為25．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）已知菱形ABCD的各邊長為2，.將沿AC折起，折起后記點(diǎn)B為P，連接PD，得到三棱錐，如圖所示，當(dāng)三棱錐的表面積最大時(shí)，三棱錐的外接球體積為（

）A． B． C． D．6．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．7．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃┰谡睦馀_(tái)中，，，M為棱的中點(diǎn)，當(dāng)正四棱臺(tái)的體積最大時(shí)，平面截該正四棱臺(tái)的截面面積是__________.→?專題訓(xùn)練←1．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)校考二模）如圖，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形.把該圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺(tái)的上底面半徑為，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）直角三角形中，斜邊長為2，繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體．若該幾何體外接球表面積為，則長為（

）A． B．1 C． D．3．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，，二面角的大小為，若球的表面積等于，則三棱錐的體積等于（

）A． B．C． D．4．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作，書中記載有幾何體“芻甍”.現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，底面為正方形，平面，四邊形，為兩個(gè)全等的等腰梯形，，且，則此芻甍的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知底面半徑為r的圓錐SO，其軸截面是正三角形，它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，則此圓柱與圓錐的側(cè)面積的比值為（

）A． B． C． D．6．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）在平面四邊形中，，，，現(xiàn)將沿著折起，得到三棱錐，若二面角的平面角為135°，則三棱錐的外接球表面積為__________.7．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）三棱錐中，PA⊥平面ABC，，則三棱錐外接球的表面積為__________.8．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考三模）已知三棱錐的棱長均為4，先在三棱錐內(nèi)放入一個(gè)內(nèi)切球，然后再放入一個(gè)球，使得球與球及三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切，則球的表面積為__________.9．（多選）（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）如圖所示，已知點(diǎn)A為圓臺(tái)下底面圓周上一點(diǎn)，S為上底面圓周上一點(diǎn)，且，則（

）A．