四川省遂寧市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：2．選擇題用2B鉛筆在對應(yīng)的題號涂黑答案。主觀題用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。3．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡上交。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題（每小題5分，共60分）1．橢圓的長軸長為（

）A． B． C． D．2．命題的否定為（

）A． B．C． D．3．設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4．已知命題，命題函數(shù)的定義域是，則以下為真命題的是（

）A．B．C． D．5．已知雙曲線的方程為，那么它的漸近線方程為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，則（

）A．26 B．12 C．8 D．27．與橢圓有相同的焦點，且短半軸長為的橢圓方程是（

）A． B． C． D．8．設(shè)經(jīng)過點的直線與拋物線相交于兩點，若線段中點的橫坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．9．直線與雙曲線在第一、第三象限分別交于P、Q兩點，是C的右焦點，有，且，則C的離心率是(

)A． B． C． D．10．如圖，已知拋物線：的焦點為，直線與相交于，兩點，與軸相交于點.已知，，若△，△的面積分別為，，且，則拋物線的方程為（

）A．B．C．D．11．?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬物的絢麗畫面，一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的產(chǎn)物.曲線C：為四葉玫瑰線.①方程(xy<0)表示的曲線在第二和第四象限；②曲線C上任一點到坐標(biāo)原點0的距離都不超過2；③曲線C構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于4π；④曲線C上有5個整點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點).則上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．已知橢圓C：的左、右頂點分別為A，B，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，圓上有一動點P，P不同于A，B兩點，直線PA與橢圓C交于點Q，，分別為直線BP，QF的斜率，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知雙曲線的焦點在軸上，其漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為__________．14．拋物線的焦點坐標(biāo)為，則C的準(zhǔn)線方程為______.15．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)___________.16．已知焦距為2的橢圓C:(a>b>0)，橢圓C上的動點P到一個焦點的最遠(yuǎn)距離等于3.現(xiàn)有一條直線過點Q(1，1)與橢圓C相交于A，B兩點，且點Q恰為AB的中點，則△AOB的面積為__________________.三、解答題17．（本小題10分）已知拋物線，雙曲線，它們有一個共同的焦點.求：（1）m的值及雙曲線的離心率；拋物線的準(zhǔn)線方程及雙曲線的漸近線方程.18．（本小題12分）已知曲線(1)求曲線S在點A(2，4)處的切線方程；(2)求過點B(1，—1)并與曲線S相切的直線方程.19．（本小題12分）已知命題實數(shù)滿足，其中；命題方程表示經(jīng)過第二?三象限的拋物線.（1）當(dāng)時，若命題為假，且命題為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.20．（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點.（1）如果直線的方程為，求弦的長；（2）如果直線過拋物線的焦點，求的值.21．（本小題12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為且過點，(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)傾斜角為45°的直線過橢圓的右焦點交橢圓于?兩點，求22．（本小題12分）橢圓的兩焦點分別為，，橢圓與軸正半軸交于點，.(1)求曲線的方程；(2)過橢圓上一動點(不在軸上)作圓的兩條切線，切點分別為，直線與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，求的面積的取值范圍.

理科數(shù)學(xué)答案1．C2．D3.B4．B5．D6．D7．B8．C9．C10．B11．B12．D13．214．15．16．17.（1）拋物線的焦點為，由雙曲線，可得，解得，雙曲線的，，則；（2）拋物線的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的漸近線方程為.18(1)∵，則，∴當(dāng)時，，∴點處的切線方程為：，即.(2)設(shè)為切點，則切線的斜率為，故切線方程為：，又知切線過點，代入上述方程，解得或，故所求的切線方程為或19.由題意，命題中，由，可得，因為，所以，即命題，命題中，由方程表示經(jīng)過第二?三象限的拋物線，可得且，解得，即命題，（1）若，可得命題，因為命題為假且為真命題，所以，解得，所以的的取值范圍為.（2）由是的必要不充分條件，即集合是集合的真子集，由（1）可得，解得，經(jīng)檢驗和滿足條件，所以實數(shù)的取值范圍是.20.設(shè)，.（1）聯(lián)立得：.由韋達定理得：，.∴.（2）由直線過拋物線焦點且與拋物線有兩個不同交點，故可設(shè)方程為：，聯(lián)立得：，由韋達定理：，，∴.21(1)因為橢圓的中心在原點，焦點在軸上，所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因為橢圓的離心率為且過點，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；(2)由（1）可知：，所以直線的方程為：，