1.1命題及其關(guān)系1.1.1命題理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二第一章常用邏輯用語問題1：哪幾個(gè)語句能判斷為真？提示：①⑥問題2：哪幾個(gè)語句能判斷為假？提示：③④⑤并不是所有的語句都是命題，只有能判斷真假的陳述句才是命題.命題首先是“陳述句”，其他語句如疑問句、祈使句、感嘆句等一般都不是命題，如“對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)嗎？”

“勿踏草地”

“正弦函數(shù)的圖象真優(yōu)美?。　倍疾皇敲}；其次是“能判斷真假”，不能判斷真假的陳述句不是命題，如“x≥2”

“小高的個(gè)子很高”等都不能判斷真假，故都不是命題．命題是由條件和結(jié)論兩部分組成，它的結(jié)構(gòu)形式為“若p，則q”．其中，p是命題的條件，q是命題的結(jié)論.有些命題表面上沒有明確的條件和結(jié)論，即不是“若p，則q”的形式.為了找到命題的條件和結(jié)論，我們可把命題改寫成“若p，則q”的形式．[例1]判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由．(1)一個(gè)等比數(shù)列的公比大于1時(shí)，該數(shù)列一定為遞增數(shù)列．(2)求證：若x∈R，方程x2－x＋2＝0無實(shí)根．(3)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？(4)當(dāng)x＝4時(shí)，2x＋1<0.[一點(diǎn)通]要判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)反例即可；而要判斷一個(gè)命題是真命題，一般需要經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證．在判斷時(shí)，要有推理依據(jù)，有時(shí)應(yīng)綜合各種情況作出正確的判斷．1．語句“若a>b，則a＋c>b＋c”

(

)A．不是命題 B．是真命題C．是假命題 D．不能判斷真假解析：由不等式性質(zhì)得a>b?a＋c>b＋c所以該命題是真命題．答案：B2．判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假．(1)一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列就是遞減數(shù)列嗎？(2)矩形是平行四邊形．(3)在空間垂直于同一條直線的兩條直線必平行．(4)當(dāng)x＝0時(shí)，2x＋1>0.解：(1)是疑問句，不是命題；(2)是命題，且是真命題；(3)是命題，是假命題；(4)是命題，是真命題.[例2]

把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)當(dāng)ac>bc時(shí)，a>b；(2)當(dāng)m>時(shí)，mx2－x＋1＝0無實(shí)根；(3)當(dāng)abc＝0時(shí)，a＝0或b＝0或c＝0；(4)當(dāng)x2－2x－3＝0時(shí)，x＝3或x＝－1.[思路點(diǎn)撥]先寫成“若p，則q”的形式，再由推理或舉反例判斷它們的真假．3．命題“一個(gè)正整數(shù)不是合數(shù)就是素?cái)?shù)”的條件p：______，結(jié)論q：________．它是________(填“真”或“假”)命題．解析：該命題可變?yōu)椤叭粢粋€(gè)數(shù)是正整數(shù)，則它不是合數(shù)就是素?cái)?shù)”，所以條件p為“一個(gè)數(shù)是正整數(shù)”，結(jié)論q為“它不是合數(shù)就是素?cái)?shù)”．因?yàn)檎麛?shù)1不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)，所以它是假命題．答案：一個(gè)數(shù)是正整數(shù)它不是合數(shù)就是素?cái)?shù)假4．把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假．(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等；(2)當(dāng)x＝2或x＝4時(shí)，x2－6x＋8＝0.解：命題(1)中的條件是：一個(gè)三角形是等腰三角形，結(jié)論是這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等．故命題可以寫成若一個(gè)三角形是等腰三角形，則它的兩個(gè)底角相等．顯然這個(gè)命題是真命題．命題(2)中的條件是x＝2或x＝4，結(jié)論是x2－6x＋8＝0.故命題可以寫成：若x＝2或x＝4，則x2－6x＋8＝0.通過檢驗(yàn)可知這個(gè)命題是真命題．1．判斷一個(gè)語句是不是命題的兩個(gè)要素：

(1)是陳述句，表達(dá)形式可以是符號(hào)、表達(dá)式或語言；

(2)可以判斷真假．2．判斷真假命題的方法：首先考慮特例法，根據(jù)給定條件舉出特例，如果得出與給定結(jié)論相反的結(jié)果，那么就可證明它是假命題