PAGE【鞏固練習(xí)】一.選擇題1．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，則BD的長為（）．A．1B．1.5C．2D．2.52.等腰三角形兩邊、滿足｜｜＋＝0，則此三角形的周長是（）A．7 B．5 C．8 D．7或53.在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，則這樣的三角形（）A．只有一個(gè)且為等腰三角形B．至少有兩個(gè)且都為等腰三角形C．只有一個(gè)但不是等腰三角形D．至少有兩個(gè)，其中有非等腰三角形4.△ABC的三邊為a、b、c，且滿足，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．以上答案都不對(duì)5．（2016秋?錫山區(qū)期中）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)6.如圖所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，點(diǎn)E是折線段A-D-C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)、在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，使△PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有（） A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)二.填空題7．“等角的補(bǔ)角相等”的逆命題是．8.如圖，某地有兩所大學(xué)M、N和兩條交叉的公路AO、BO，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)體育館，希望體育館到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，則體育館應(yīng)建在__________________________________________________________________.9.（2016春?閔行區(qū)期末）如圖，在△ABC中，OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，過點(diǎn)O作OE∥AB，OF∥AC，交邊BC于點(diǎn)E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于．10.如圖，在ΔABC中，高AD、BE交于H點(diǎn)，若BH＝AC，則∠ABC＝______°．11．如圖，鈍角三角形紙片ABC中，∠BAC＝110°，D為AC邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，折痕與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)C的落點(diǎn)記為F．若點(diǎn)F恰好在BA的延長線上，則∠ADF＝_________°．12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=時(shí)，△ABD為等腰三角形．三.解答題13.已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，M為AB邊的中點(diǎn)，連接ME、MD、ED．（1）求證：△MED為等腰三角形；（2）求證：∠EMD=2∠DAC．14．已知，如圖，△ABC中，D是BC中點(diǎn)，DE⊥DF,試判斷BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.15.如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：AD垂直平分EF．一.選擇題1.【答案】A；【解析】延長BD交AC于E，由題意，BC＝CE＝3，AE＝BE＝5－3＝2，且BD＝DE＝BE＝1.2.【答案】A；【解析】－＋2=0且2＋3－11=0，解得＝1，＝3，選A；B選項(xiàng)不滿足兩邊之和大于第三邊，構(gòu)不成三角形.3.【答案】A；【解析】解：由題意，若三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為奇質(zhì)數(shù)，則三個(gè)內(nèi)角的和為奇數(shù)，這與三角形內(nèi)角和矛盾，

所以至少有一角的度數(shù)為偶質(zhì)數(shù)，即為2．另外兩角和為178．∠A=2°，則∠B+∠C=178°及∠B≤∠C＜90°

所以只有一種可能∠B=∠C=89°．

故選A．4.【答案】B；【解析】解：由，化簡(jiǎn)得4（a-c）2+（2b-3c）2=0，由4（a-c）2=0和（2b-3c）2=0，解得：a=c,則△ABC是等腰三角形.5.【答案】B；【解析】解：如圖，第1個(gè)點(diǎn)在CA延長線上，取一點(diǎn)P，使BA=AP；第2個(gè)點(diǎn)在CB延長線上，取一點(diǎn)P，使AB=PB；第3個(gè)點(diǎn)在AC延長線上，取一點(diǎn)P，使AB=PB；第4個(gè)點(diǎn)在BC延長線上，取一點(diǎn)P，使AB=PA；第5個(gè)點(diǎn)在BC延長線上，取一點(diǎn)P，使AB=PB；第6個(gè)點(diǎn)在AC上，取一點(diǎn)P，使∠PBA=∠PAB；∴符合條件的點(diǎn)P有6個(gè)點(diǎn)．故選B．6.【答案】C；【解析】P點(diǎn)在以B為圓心，AB為半徑的圓上，作BC的中垂線（綠色），與B交于兩點(diǎn)為，點(diǎn)，以C為圓心，BC為半徑畫圓，與B交于兩點(diǎn)為，點(diǎn).有4個(gè)P點(diǎn)，則能找到4個(gè)E點(diǎn).二.填空題7.【答案】如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角相等；【解析】解：“等角的補(bǔ)角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)角相等，結(jié)論是：這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，所以逆命題是：如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角相等．8.【答案】解：∠AOB的平分線與線段MN的垂直平分線的交點(diǎn)處或∠AOB的外角平分線與線段MN的垂直平分線的交點(diǎn)處；【解析】具體作法為：

（1）連接AB，分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫圓，兩圓相交于DE，連接DE，則DE即為線段MN的垂直平分線；

（2）以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交OA、OB于G、H，再分別以G、H為圓心，以大于GH為半徑畫圓，兩圓相交于F，連接OF，則OF即為∠AOB的平分線；

（3）DE與OF相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.同理：可得∠AOB的外角平分線與線段MN的垂直平分線的交點(diǎn)處．9.【答案】10【解析】解：OB，OC分別是∠ABC和∠ACB的平分線∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF∵OE∥AB，OF∥AC,∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF∴△BOE和△OCF為等腰三角形,∴BE=EO，OF=FC∴△OEF的周長=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10．10.【答案】45；【解析】△ADC≌△BDH，AD＝BD，所以∠ABC＝45°.11.【答案】40；【解析】AD＝FD，∠FAD＝∠AFD＝70°，所以∠ADF＝40°.12.【答案】5，6，；【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC=3cm，由運(yùn)動(dòng)可知：AD=t，且△ABD時(shí)等腰三角形，有三種情況：①若AB=AD，則t=5；②若BA=BD，則AD=2AC，即t=6；③若DA=DB，則在Rt△BCD中，CD=t﹣3，BC=4，BD=t，即（t﹣3）2+42=t2，解得：t=，綜合上述：符合要求的t值有3個(gè)，分別為5，6，．三.解答題13.【解析】證明：（1）∵M(jìn)為AB邊的中點(diǎn)，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ME=AB，MD=AB，∴ME=MD，∴△MED為等腰三角形；（2）∵M(jìn)E=AB=MA，∴∠MAE=∠MEA，∴∠BME=2∠MAE，同理，MD=AB=MA，∴∠MAD=∠MDA，∴∠BMD=2∠MAD，∴∠EMD=∠BME﹣∠BMD=2∠MAE﹣2∠MAD=2∠DAC．14.【解析】BE＋CF＞EF證明：延長FD到G，使DG＝DF,連結(jié)BG、EG∵D是BC中點(diǎn)∴BD＝CD又∵DE⊥DF∴EG＝EF在△FDC與△GDB中∴△FDC≌△GDB(SAS)∴BG＝CF∵BG＋BE＞EG∴BE＋CF