一種具有魯棒性的飛行器姿態(tài)穩(wěn)定控制方案

0姿態(tài)調(diào)節(jié)的非線性控制方案隨著航空航天技術(shù)和高武器開發(fā)的蓬勃發(fā)展，近年來，人們對(duì)下一代飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性、可靠性和精度提出了更高的要求。飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)是整個(gè)飛行器的重要組成部分,是關(guān)系飛行器穩(wěn)定飛行的重要前提,因而飛行器姿態(tài)控制問題越來越受到人們的關(guān)注。飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)是具有非線性、強(qiáng)耦合、多輸入多輸出的系統(tǒng),系統(tǒng)的復(fù)雜性給飛行器姿態(tài)控制帶來諸多不便。通常飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定控制被分解成側(cè)向(俯仰、偏航)穩(wěn)定和滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定兩部分,使用反饋線性化、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制等設(shè)計(jì)方法。反饋線性化的基本思想是:使用狀態(tài)反饋或坐標(biāo)變換對(duì)非線性系統(tǒng)線性化,對(duì)飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的非線性耦合進(jìn)行解耦,再運(yùn)用線性系統(tǒng)控制策略進(jìn)行設(shè)計(jì)。反饋線性化在很大程度上可以簡化控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題,但該種方法需要有相對(duì)精確的數(shù)學(xué)模型,姿態(tài)調(diào)整范圍有限。變結(jié)構(gòu)控制方法由于具有響應(yīng)速度快,外界干擾、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)不確定等建模不準(zhǔn)確情況下魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn),被應(yīng)用在飛行器姿態(tài)控制問題上。為了獲得較為滿意的動(dòng)態(tài)性能,理想的變結(jié)構(gòu)控制需要理想的切換。但由于慣性、時(shí)滯等的存在,實(shí)際情況下過高的切換頻率是不可能實(shí)現(xiàn)的,切換開關(guān)控制律的離散性會(huì)產(chǎn)生高頻顫動(dòng),引發(fā)系統(tǒng)未建模高頻振蕩,增加能量消耗,影響系統(tǒng)的性能指標(biāo)。應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制時(shí),常提出一些條件或假設(shè)對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行簡化,如文獻(xiàn),這種舉措在一定程度上局限了此種方法的適用范圍。自適應(yīng)控制技術(shù)在飛行器姿態(tài)控制方面也發(fā)揮著重要的作用。自適應(yīng)控制器具有實(shí)時(shí)估計(jì)不確定參數(shù)的優(yōu)點(diǎn),可根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)的特性、性能和參數(shù)變動(dòng)情況進(jìn)行決策,然而這種調(diào)節(jié)需要很長的計(jì)算時(shí)間,并產(chǎn)生大量的測(cè)量和辨識(shí)數(shù)據(jù),同時(shí)控制器對(duì)模型的階數(shù)變化比較敏感,這些都限制了自適應(yīng)控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用。反步設(shè)計(jì)法(Backstepping)應(yīng)用于控制量和被控量之間存在一個(gè)或多個(gè)積分器的非線性系統(tǒng)。此種方法允許控制對(duì)象保留非線性或高階的特征,通過對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行多步的遞推設(shè)計(jì),獲得較好的全局或半全局穩(wěn)定性。文獻(xiàn)采用積分反步設(shè)計(jì)法為剛體航天器姿態(tài)調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)了一種逆最優(yōu)姿態(tài)控制律。文獻(xiàn)基于狀態(tài)反饋,利用Backstepping思想設(shè)計(jì)了一種無人機(jī)非線性自適應(yīng)控制器。飛行器在作大機(jī)動(dòng)飛行時(shí)會(huì)表現(xiàn)出高度的非線性和姿態(tài)強(qiáng)耦合特征,往往具有較大的攻角,且飛行氣動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化的范圍較大,飛行器較易失去穩(wěn)定性。在這種條件下,普通控制方案一般難以達(dá)到期望的性能指標(biāo)。本文采用分塊反步設(shè)計(jì)思想,結(jié)合輸入狀態(tài)穩(wěn)定性理論,在解決姿態(tài)耦合問題后,推導(dǎo)了飛行器姿態(tài)調(diào)節(jié)的非線性控制方案,證明了其魯棒穩(wěn)定性,實(shí)現(xiàn)了半全局姿態(tài)穩(wěn)定控制。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了此方法的有效性。1飛機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述1.1質(zhì)心運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系飛行器在空間中的姿態(tài)可以使用慣性參考系與動(dòng)參考系之間的歐拉角進(jìn)行描述。假設(shè)飛行器為剛體,地面坐標(biāo)系為慣性參考系,固結(jié)于飛行器上的坐標(biāo)系(e1,e2,e3)為動(dòng)參考系?；噶縠1沿飛行器縱軸指向前方,e2和e3分別為兩個(gè)側(cè)向的單位矢量,三者一般取在飛行器慣性主軸上,組成右手正交坐標(biāo)系。由于只研究飛行器的姿態(tài)而不研究其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)均取在飛行器的質(zhì)心。按照“體軸3,2-3-1”的順序,飛行器的三個(gè)歐拉角為繞e2的偏航角?,繞e3的俯仰角θ和繞e1的滾轉(zhuǎn)角γ。設(shè)飛行器繞質(zhì)心的角速度矢量在體坐標(biāo)系下的三個(gè)分量為(w1、w2、w3),繞三個(gè)慣性主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1、J2、J3,M=(M1,M2,M3)是作用在飛行器上的控制力矩,則建立飛行器的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為:{˙?=(w2cosγ-w3sinγ)/cosθ˙θ=w2sinγ+w3cosγ˙γ=w1-(w2cosγ-w3sinγ)tanθJ1˙w1=(J2-J3)w2w3+Μ1J2˙w2=(J3-J1)w3w1+Μ2J3˙w3=(J1-J2)w1w2+Μ3(1)????????????????????????˙=(w2cosγ?w3sinγ)/cosθθ˙=w2sinγ+w3cosγγ˙=w1?(w2cosγ?w3sinγ)tanθJ1w˙1=(J2?J3)w2w3+M1J2w˙2=(J3?J1)w3w1+M2J3w˙3=(J1?J2)w1w2+M3(1)1.2姿控發(fā)動(dòng)機(jī)模型本文考慮燃?xì)庾鳛橹苯油屏Φ那闆r,即姿態(tài)控制由姿控發(fā)動(dòng)機(jī)提供控制力矩。姿控發(fā)動(dòng)機(jī)是一種固體噴氣發(fā)動(dòng)機(jī),通常安裝在彈體尾部,繞彈體做環(huán)形分布排列,如圖1所示。通過向外噴射氣體,姿控發(fā)動(dòng)機(jī)可產(chǎn)生較大的控制力矩,實(shí)現(xiàn)對(duì)彈體的姿態(tài)控制。姿控發(fā)動(dòng)機(jī)提供的控制力矩通常與各噴管開啟和噴射節(jié)流之間存在一個(gè)簡化的線性關(guān)系,對(duì)于文中考慮的姿控發(fā)動(dòng)機(jī)模型,這種線性關(guān)系如式(2)所描述:{Μ′1=(Ρ1+Ρ4-Ρ3-Ρ6)RΜ′2=(Ρ1-Ρ3+Ρ6-Ρ4)locΜ′3=(Ρ2-Ρ5)loc(2)其中,R為彈體半徑,即滾轉(zhuǎn)控制力作用點(diǎn)至導(dǎo)彈縱軸距離;loc為俯仰、偏航控制力作用點(diǎn)至導(dǎo)彈質(zhì)心距離;M′1、M′2、M′3為姿控發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的控制力矩在彈體坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸上的分量。由式(2)易知,姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的推力矩為常值,滾轉(zhuǎn)和偏航通道存在著控制耦合。2飛機(jī)姿態(tài)穩(wěn)定的立法設(shè)計(jì)2.1催化指數(shù)穩(wěn)定性為了保證分析討論的完整性和連續(xù)性,本文首先討論比模型(1)更具一般性的系統(tǒng)(3):{˙x=f(x)+G(x)z+d1(t)˙z=p(x,z)+Q(x,z)u+d2(t)(3)式中向量函數(shù)f:Rn→Rn,p:Rn×Rn→Rn,矩陣函數(shù)G:Rn→Rn×n,Q:Rn×Rn→Rn×n,擾動(dòng)向量函數(shù)d1:[0,∞]→Rn,d2:[0,∞]→Rn,設(shè)f,p,G和Q在所討論的定義域內(nèi)是光滑函數(shù),且f(0)=0。對(duì)于系統(tǒng)(3),有下面的定理1成立。定理1設(shè)在系統(tǒng)(3)中,矩陣函數(shù)Q(x,z)與G(x)均可逆,則有控制律:u=-Q-1(x,z)[k(z-ρ(x))+GΤ(x)x+p(x,z)-˙ρ(x)],ρ(x)=G-1(x)[-kx-f(x)](4)式中k=c+0.5/δ2,c>0,δ>0,使得系統(tǒng)無擾動(dòng)時(shí)狀態(tài)是指數(shù)穩(wěn)定的,有擾動(dòng)時(shí)對(duì)所有t≥0不等式(5)成立:|ξ(t)η(t)|≤δ√1-e-2ct2c?(supτ∈[0,t]|d1(τ)d2(τ)|)+e-ct|ξ(0)η(0)|(5)式中ξ=x,η=z-ρ(x)。證明:利用反步設(shè)計(jì)思想,對(duì)式(3)中的x子系統(tǒng),取虛擬控制為:ρ(x)=G-1(x)[-k1x-f(x)]式中k1為常數(shù),作坐標(biāo)變換:ξ=x,η=z-ρ(x)(6)考查Lyapunov函數(shù):V(ξ,η)=12ξΤξ+12ηΤη(7)沿系統(tǒng)(3)的變化律:˙V=ξΤ[f(x)+G(x)z+d1(t)]+ηΤ[p(x,z)+Q(x,z)u+d2(t)-˙ρ(x)]=-k1ξΤξ+ηΤ[GΤ(x)ξ+p(x,z)+Q(x,z)u-˙ρ(x)]+ξΤd1+ηΤd2≤-(k1-13δ21)∥ξ∥2+ηΤ[GΤξ+p+Qu+η2δ22-˙ρ]+δ212∥d1∥2+δ222∥d2∥2式中δ1,δ2為正數(shù),令k1-0.5/δ21?c1>0。如果取:u=-Q-1(x,z)[k2η+GΤ(x)ξ+p(x,z)-˙ρ(x)],k2=c2+0.5/δ22在使系統(tǒng)(3)閉環(huán)后,獲得:˙V≤-c1∥ξ∥2-c2∥η∥2+δ212∥d1∥2+δ222∥d2∥2≤-2cV+δ22(∥d1∥2+∥d2∥2)(8)其中取c=min{c1,c2},δ=max{δ1,δ2}。對(duì)式(8)左右兩邊乘以e2ct并在區(qū)間[0,t]上積分,可得:V(t)≤e-2ctV(0)+δ22∫t0e-2c(t-τ)[∥d1(τ)∥2+∥d2(τ)∥2]dτ≤e-2ctV(0)+δ21-e-2ct4csupτ∈[0,t][∥d1(τ)∥2+∥d2(τ)∥2],?t≥0兩邊開方,結(jié)合式(7)即可得到式(5)。定理1反映了取k1=k2?k,δ1=δ2?δ,從而c1=c2?c的特殊情形。由式(5)易知,系統(tǒng)從擾動(dòng)到狀態(tài)是指數(shù)穩(wěn)定的。注意到當(dāng)擾動(dòng)為零時(shí),有ξ(t)→0,η(t)→0?？紤]到如式(6)的坐標(biāo)變化,并由f(0)=0得ρ(0)=0,從而x(t)→0,z(t)→0均為指數(shù)收斂。當(dāng)擾動(dòng)非零時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)相應(yīng)也對(duì)擾動(dòng)具有抑制作用,這意味著控制律的魯棒性。2.2姿態(tài)穩(wěn)定控制律姿態(tài)控制系統(tǒng)的任務(wù)是把三個(gè)姿態(tài)角(?,θ,γ)分別設(shè)定為所要求的姿態(tài)角(?0,θ0,γ0)。下面根據(jù)定理1的結(jié)論,研究文中的飛行器姿態(tài)控制問題。根據(jù)飛行器的數(shù)學(xué)模型即式(1),設(shè)(?0,θ0,γ0)為姿態(tài)設(shè)定值,令x=(x1,x2,x3)T=(?-?0,θ-θ0,γ-γ0)T,z=(w1,w2,w3)。對(duì)照系統(tǒng)(3)可知f(x)=0,且有:G=[0cosγ/cosθ-sinγ/cosθ0sinγcosγ1-cosγtanθsinγtanθ]G-1=[sinθ01cosθcosγsinγ0-cosθsinγcosγ0]˙G-1=[cosθ(w2sinγ+w3cosγ)01-w1cosθsinγ-w3sinθcosγ(w1-w2cosγtanθ+w3sinγtanθ)0-w1cosθcosγ+w2sinθ-sinγ(w1-w2cosγtanθ+w3sinγtanθ)0]而ρ(x)=-kG-1x?˙ρ(x)=-k˙G-1x-kz。最后可得姿態(tài)穩(wěn)定控制律為:(Μ1Μ2Μ3)=-diag{J1,J2,J3}[k2G-1+GΤ+k˙G-1](?-?0θ-θ0γ-γ0)+[-2kJ1-J2w3J3w2J1w3-2kJ2-J3w1-J1w2J2w1-2kJ3](w1w2w3)(9)姿態(tài)穩(wěn)定控制律解得后,根據(jù)控制力矩與姿控發(fā)動(dòng)機(jī)各噴管開啟和噴射節(jié)流之間的關(guān)系,可由M反解出姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際控制量。文中在獲得如式(9)所示的姿態(tài)穩(wěn)定控制律后,結(jié)合一定的約束條件,由式(2)可以反解出適用于該模型的控制量。姿態(tài)控制系統(tǒng)按照該控制律改變姿控發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的力矩,即可實(shí)現(xiàn)姿態(tài)調(diào)整的目的。3航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)建模已知某型飛行器模型由式(1)描述,其中各轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1=0.5kg·m2,J2=13.5kg·m2,J3=13.5kg·m2。三個(gè)姿態(tài)角的初始值分別為?=60°,θ=30°,γ=45°,設(shè)定值分別為?0=30°,θ0=10°,γ0=60°。采用matlab語言和simulink仿真環(huán)境建立飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的仿真模型,并實(shí)現(xiàn)控制算法。具體的仿真結(jié)果如圖2至圖4所示,這些圖形分別描述了文中所述控制律應(yīng)用到姿態(tài)控制后,偏航角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化的趨勢(shì),從圖中顯見姿態(tài)穩(wěn)定控制律(9)的優(yōu)勢(shì)。4大氣動(dòng)飛行控制方案本文的飛行器姿態(tài)控制設(shè)計(jì)表明,現(xiàn)代非線性控制方法可以有效地應(yīng)用于飛行器姿態(tài)控制,非線性控制設(shè)計(jì)可以達(dá)到全局或半全局魯棒穩(wěn)定,且姿態(tài)耦合問題可以自然地得到處理,從而為