第五章 大數(shù)定律與中心極限定理(概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件-復(fù)旦大學(xué))_第1頁
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第五章大數(shù)定律與中心極限定理§1切貝謝夫不等式研究隨機變量的離差與方差的關(guān)系。稱為切貝謝夫不等式用切貝謝夫不等式估計：＝7000＝2100§2大數(shù)定律測量多次，結(jié)果的計算平均值未必等于a測量次數(shù)很大時，算術(shù)平均值接近于a這種現(xiàn)象為平均結(jié)果的穩(wěn)定性大量隨機現(xiàn)象中的平均結(jié)果與每一個別隨機現(xiàn)象無關(guān)，幾乎不再隨機。例2測量一個長度a，一次測量，結(jié)果未必等于a=1也稱為切貝謝夫大數(shù)定律。它有如下重要的推論。大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率接近于概率。若P(A)很小，則A發(fā)生的頻率也很小如P(A)=0.001,約在1000次試驗中，A發(fā)生一次在一次試驗中認為A幾乎不可能發(fā)生。這稱為小概率事件的實際不可能性原理。實際應(yīng)用中，對某一量a，在不變條件下重復(fù)測量n次，得到觀察值x1,…,xn§3中心極限定理釘板試驗研究在什么條件下，大量獨立隨機變量和的分布以正態(tài)分布為極限，這一類定理稱為中心極限定理。一般地，若某項偶然因素對總和的影響是均勻的、微小的，即沒有一項起特別突出的作用，則這些大量獨立偶然因素總和的隨機變量近似服從正態(tài)分布。這就是如下的李雅普諾夫定理：例1一個螺絲釘重量是一個隨機變量，期望值是1兩，標準差是0.1兩。求一盒(100個)同型號螺絲釘?shù)闹亓砍^10.2斤的概率。=0.02275例2對敵人的防御地段進行100次轟炸，每次轟炸命中目標的炸彈數(shù)目是一個隨機變量，其期望值為2，方差為1.69。求在100次轟炸中有180顆到220顆炸彈命中目標的概率。＝0.87644=0.008158解法二：正態(tài)分布的線性函數(shù)也是正態(tài)分布＝0.5=0.008158例4某大型商場每天接待顧客10000人，設(shè)某位顧客的消費額(元)服從[100,1000]上的均勻分布，且顧客的消費額是獨立的，試求該商場的銷售額在平均銷售額上、下浮動不超過20000元的概率。例5計算機在進行加法時，每個加數(shù)取整數(shù)(四舍五入)，設(shè)所有取整誤差是相互獨立的，且它們都在[-0.5，0.5]上服從均勻分布。(1)若將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？

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