預(yù)習(xí)秘訣知識密解難題答疑能力展示隨堂速練活學(xué)活用1.用字母表示數(shù)預(yù)習(xí)秘訣1.填一填。（1）有三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，中間一個(gè)是10，那么另外兩個(gè)分別是（）和（）。（2）按規(guī)律填數(shù)。①10，20，30，40，（）。②5，10，15，（），（）。③1，3，5，7，（），（）?！鲱A(yù)習(xí)課本例1、例2、例3，完成下面的題目。2.（1）學(xué)校商店今天賣出日記本28個(gè),比昨天少賣出a個(gè),昨天賣出（）個(gè)，當(dāng)a=5時(shí)，昨天賣出（）個(gè)。（2）在____填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字或字母。

7（a+b）=7____+7___a+（b+c）=（_____+_____）+c3.一個(gè)長方形的長是12分米，寬是8分米，求這個(gè)長方形的面積。（先寫出用字母表示的面積公式，再把數(shù)值代入公式計(jì)算）91150202591128+a33ababS=ab=12×8=96（平方分米）預(yù)習(xí)秘訣■預(yù)習(xí)課本例4、例5，完成下面的題目。4.（1）用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。

x與7的積__________，比m多18的數(shù)______________。（2）小明在一場籃球賽中投進(jìn)了a個(gè)2分球，他的隊(duì)友小強(qiáng)投進(jìn)了b個(gè)2分球，他們一共得了（）分。（3）一本故事書有a頁，紅紅每天看x頁，看了y天，看了（）頁，還剩（）頁沒看。7xm+182(a+b)xya－xy知識密解學(xué)點(diǎn)1用含有字母的式子表示數(shù)量（一）

小紅的年齡/歲爸爸的年齡/歲11+30=3122+30=3233+30=33…………你能用一個(gè)式子簡明地表示出任何一年爸爸的年齡嗎？當(dāng)小紅11歲時(shí)，爸爸的年齡是多少？情境解讀1.請看題，題中描述了什么情境？題中小紅與爸爸正在討論他們的年齡問題，下面還給出了兩個(gè)問題引導(dǎo)大家的研究。2.再看題，找一找題中提供了哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息？題中爸爸比小紅大30歲，要解決的問題是：能否用一個(gè)簡明的式子來表示出任何一年爸爸的年齡？并要求出當(dāng)小紅11歲時(shí)，爸爸的年齡。過程解讀1.思維導(dǎo)引：根據(jù)題意，當(dāng)小紅1歲時(shí)，爸爸的年齡是1+30=31（歲）；當(dāng)小紅2歲時(shí)，爸爸的年齡是2+30=32（歲），爸爸和小紅的年齡關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系式表示為：“小紅的年齡+30歲=爸爸的年齡”。知識密解2.方法探究：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式“小紅的年齡+30歲=爸爸的年齡”，如果小紅的年齡為a歲，那么爸爸的年齡就是（a+30）歲。這里“a+30”表示無論小紅幾歲，爸爸總比她大30歲。這里的a不僅僅可以表示1、2、3，還可以表示5、6、7……，所以用“a+30”能簡明地表示出任何一年爸爸的年齡。當(dāng)小紅11歲時(shí)，也就是a=11，代入a+30中可以求出爸爸的年齡。規(guī)范解答：用a表示小紅的年齡，a+30表示任何一年爸爸的年齡。當(dāng)a=11時(shí)，爸爸的年齡就是a+30=11+30=41（歲）答：用a表示小紅的年齡，a+30表示任何一年爸爸的年齡。當(dāng)小紅11歲時(shí)，爸爸41歲。學(xué)點(diǎn)總結(jié)用含有字母的式子不僅可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示數(shù)量。學(xué)點(diǎn)2用含有字母的式子表示數(shù)量（二）

在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地球上的6倍。知識密解在地球上能舉起物體的質(zhì)量/kg在月球上能舉起物體的質(zhì)量/kg11×6=622×6=1233×6=18…………你能用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量嗎？圖中小朋友在月球上能舉起的質(zhì)量是多少？情境解讀1.請看圖，說一說圖中描述了什么情境?圖中一位小朋友舉起了很重的杠鈴，小精靈夸他在月球上真是個(gè)大力士呢!2.再看圖，找一找圖中提供了哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息？從圖中文字信息可知：在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地球上的6倍。圖中小朋友在地球上只能舉起15kg。要解決的問題是：（1）用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量。（2）圖中小朋友在月球上能舉起的質(zhì)量是多少？知識密解過程解讀1.思維導(dǎo)引：根據(jù)“在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地球上的6倍”可得數(shù)量關(guān)系式：人在月球上能舉起物體的質(zhì)量=人在地球上能舉起物體的質(zhì)量×6。如果已知了人在地球上能舉起物體的質(zhì)量，那么就可以利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系式求出人在月球上能舉起物體的質(zhì)量。2.方法探究：用x表示人在地球上能舉起物體的質(zhì)量，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：人在月球上能舉起物體的質(zhì)量=人在地球上能舉起物體的質(zhì)量×6，可得到人在月球上能舉起物體的質(zhì)量是6×x，記為6x，當(dāng)x=15時(shí)，6x=6×15=90。規(guī)范解答：用x表示人在地球上能舉起物體的質(zhì)量，則用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量是6x，圖中小朋友在月球上能舉起的質(zhì)量是6×15=90（kg）。學(xué)點(diǎn)總結(jié)含有字母的式子不僅可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示數(shù)量，只要知道給出的式子中每個(gè)字母表示的數(shù)是多少，就可以算出這個(gè)式子的數(shù)值是多少。當(dāng)字母的值確定時(shí)，含有字母的式子的值也就隨之確定。知識密解幫你做一做教材第53頁“做一做”長度/cm245.6815x面積/cm根據(jù)剪下的長方形紙條的長度計(jì)算面積，并完成下表。思路分析：從圖中可以看出，照這樣剪，所得到的長方形的寬是固定的3cm，根據(jù)長方形面積的計(jì)算公式，就可以求出相對應(yīng)的面積。規(guī)范解答：長度/cm245.6815x面積/cm61216.824453x知識密解學(xué)點(diǎn)3用字母表示運(yùn)算定律我們已經(jīng)學(xué)過一些運(yùn)算定律，你會用字母表示嗎？運(yùn)算定律用字母表示加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律情境解讀1.請看題，說一說題中描述了什么情境?題中給出了一個(gè)問題引導(dǎo)我們交流探討：你會用字母表示已經(jīng)學(xué)過的一些運(yùn)算定律嗎？2.再看題，找出題中提供了哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息？題中列出了我們已經(jīng)學(xué)過的五種運(yùn)算定律，要求我們用字母來表示這些運(yùn)算定律。過程解讀1.思維導(dǎo)引：回憶我們已經(jīng)學(xué)過的運(yùn)算定律，分別是：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，它們是可以用字母表示的。知識密解2.方法探究：用一個(gè)字母代表運(yùn)算定律中的一個(gè)量，運(yùn)算定律可以用字母表示為：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c規(guī)范解答：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc學(xué)點(diǎn)總結(jié)用字母表示運(yùn)算定律簡明易記，便于應(yīng)用，要注意運(yùn)算定律中相同的量要用同一個(gè)字母表示；在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。學(xué)點(diǎn)4用字母表示計(jì)算公式及把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式求值用字母表示出正方形的面積和周長。計(jì)算下面正方形的面積和周長。知識密解情境解讀1.請看題，說一說題中描述了什么情境?題中出示了兩道與正方形有關(guān)的題目，小精靈和一位女同學(xué)分別提出了與問題有關(guān)的信息，引導(dǎo)我們思考。2.再看題，找一找題中提供了哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息？第一個(gè)圖中用字母a表示正方形的邊長，小精靈提示用S和C分別表示面積和周長。第（2）題要求我們利用字母表達(dá)式，根據(jù)正方形邊長等于6cm來求正方形的面積和周長。過程解讀1.思維導(dǎo)引：先回憶正方形的面積和周長的文字表述公式：正方形的面積=邊長×邊長，正方形的周長=邊長×4，根據(jù)圖中邊長用字母a表示，以及小精靈的提示，寫出字母表達(dá)式。當(dāng)a=6時(shí)，求出面積和周長。2.方法探究：（1）根據(jù)提示，用S表示正方形的面積，用C表示正方形的周長，邊長用a表示，則S=a·a=a2，C=a×4=4a（2）當(dāng)正方形的邊長是6cm時(shí)，計(jì)算正方形的面積和周長。先寫出計(jì)算公式，再將字母a用已知數(shù)6代替后計(jì)算，然后寫答案。知識密解規(guī)范解答：（1）正方形的面積S=a2，正方形的周長C=4a。（2）S=a2=6×6=36（cm2）C=4a=4×6=24（cm）答：這個(gè)正方形的面積是36cm2，周長是24cm。學(xué)點(diǎn)總結(jié)1.計(jì)算公式可用字母表示，如長方形的周長可表示為C=2（a+b），長方形的面積可表示為S=ab。2.將數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式求值的方法：先寫計(jì)算公式，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算出結(jié)果，然后寫單位名稱。學(xué)點(diǎn)5用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系（一）根據(jù)這個(gè)式子，求x等于200時(shí)，果汁還剩多少克？知識密解情境解讀1.請看圖，說一說圖中描述了什么情境?圖中阿姨正在倒果汁，已經(jīng)倒了3小杯，旁邊的小精靈提出了一個(gè)問題引導(dǎo)我們思考。2.再看圖，找出圖中提供了哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息？一大杯果汁1200g，倒了3小杯，每小杯果汁是xg，要求我們用含有字母的式子表示大杯果汁還剩多少克。并求出當(dāng)x=200時(shí)，果汁還剩下多少克。過程解讀一小杯是xg，那么3小杯一共多少克可表示為3xg，因?yàn)橐淮蟊?200g，所以剩下的果汁就是（1200－3x）g。規(guī)范解答：1.果汁還剩（1200－3x）g2.當(dāng)x=200時(shí)，1200－3x=1200－3×200=600學(xué)點(diǎn)總結(jié)我們可以用含有字母的式子，清楚地表示出生活中常見的數(shù)量關(guān)系，比文字表示更簡潔，當(dāng)式子中字母的值一旦確定，就可以將字母用這個(gè)值代替，求出式子的具體值是多少。幫你做一做教材第58頁“做一做”1.商店原來有120kg蘋果，又運(yùn)來了10箱蘋果，每箱重akg。（1）用式子表示出這個(gè)商店里蘋果的總質(zhì)量。（2）根據(jù)這個(gè)式子，求a等于25時(shí)，商店一共有多少千克蘋果？2.倉庫里有貨物96噸，運(yùn)走了12車，每車運(yùn)b噸。（1）用式子表示倉庫里剩下貨物的噸數(shù)。（2）根據(jù)這個(gè)式子，求b等于5時(shí)，倉庫里剩下的貨物有多少噸？（3）這里的b能表示哪些數(shù)？思路分析：第1題：先分析已知信息可知：蘋果原來有120kg，后來又運(yùn)來10箱，每箱重akg，這樣可以用10a表示運(yùn)來的千克數(shù)，再加上原來的千克數(shù)，就是總質(zhì)量，再求出當(dāng)a=25時(shí)，式子的值是多少。第2題：96噸是原來倉庫內(nèi)貨物的質(zhì)量，運(yùn)走12車，每車b噸，那么運(yùn)走的噸數(shù)是12b噸，剩下的就是96-12b；再求出b=5時(shí)式子的值，因?yàn)榭倗崝?shù)是96噸，所以b不能超過8。規(guī)范解答1.（1）120+10a（2）a=25時(shí)，120+10a=120+10×25=3702.（1）96－12b（2）當(dāng)b=5時(shí)，96－12b=96－12×5=96－60=36

（3）b不能大于8。知識密解學(xué)點(diǎn)6用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系（二）

用小棒擺圖形。擺了x個(gè)三角形和x個(gè)正方形，一共用了多少根小棒？求x等于8時(shí)，一共用了多少根小棒？情境解讀1.請看圖，說一說圖中描述了什么情境?圖中兩個(gè)同學(xué)在用小棒擺三角形和正方形。2.再看圖，找出圖中提供了哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息？三角形每個(gè)用3根小棒，正方形每個(gè)用4根小棒，三角形和正方形都分別擺了x個(gè)，要求一共用了多少根小棒，并求出當(dāng)x=8時(shí)，一共用了多少根小棒。過程解讀1.思維導(dǎo)引：要求一共用了多少根小棒，可以先分別求出擺三角形用了多少根，擺正方形用了多少根，再相加求總數(shù)，也可以根據(jù)三角形和正方形的個(gè)數(shù)一樣多，先求出一個(gè)三角形和一個(gè)正方形一共要幾根小棒，再求總數(shù)。知識密解知識密解2.方法探究：方法一：3x+4x=（3+4）x=7x方法二：3+4=77×x=7x規(guī)范解答：3x+4x=（3+4）x=7x，當(dāng)x=8時(shí)，7x=7×8=56學(xué)點(diǎn)總結(jié)在用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，如果是形如ax+bx，我們同樣可以應(yīng)用運(yùn)算定律，將它變?yōu)椋╝+b）x，這樣更簡便。幫你做一做教材第59頁“做一做”動車的速度為220千米/時(shí)，普通列車的速度為120千米/時(shí)。（1）經(jīng)過x小時(shí)，動車和普通列車一共行了多少千米？（2）經(jīng)過x小時(shí)，動車比普通列車多行多少千米？思路分析：（1）（2）兩個(gè)問題，我們都可以先分別求出動車和普通列車x小時(shí)行的路程，再求和、差。也可以先求速度和、速度差，再求x小時(shí)行駛路程的和、差。規(guī)范解答：（1）220x+120x=（220+120）x=340x

（2）220x-120x=（220-120）x=100x隨堂速練1.把結(jié)果相同的式子連起來。2.省略乘號寫出下面各式。5×4×a=（）8×m=（）1.2×c×c=（）b×b×b×b=（）c×8+a=（）x×x－4=（）3.用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。（1）a的平方減去2個(gè)a。___________________________（2）買單價(jià)a元的作文集b本，付出100元，找回__________元。（3）比a的2.8倍多b的數(shù)。_______________________（4）陳叔叔每小時(shí)生產(chǎn)80個(gè)零件，生產(chǎn)A個(gè)零件需要______________小時(shí)。4.做30套兒童服裝，每套用布b米，一共用多少米的布？當(dāng)b=2時(shí)，用布的總數(shù)是多少米？20a8m1.2c2b48c+ax2－4a2－2a100－ab2.8a+bA÷8030b當(dāng)b=2時(shí)，30b=30×2=60難題答疑教材第57頁“練習(xí)十二”第13題在右圖中，（1）哪一部分的面積是ac？（2）哪一部分的面積是bc？（3）整個(gè)圖形的面積是多少？方法探究：根據(jù)長方形的面積=長×寬，可知左邊長方形的面積是ac，右邊長方形的面積是bc，整個(gè)圖形的面積是ac+bc，即（a+b）c。規(guī)范解答：（1）左邊長方形的面積是ac。（2）右邊長方形的面積是bc。（3）整個(gè)圖形的面積是（a+b）c。方法點(diǎn)睛：解答這類題時(shí)，要認(rèn)真分析題意，結(jié)合已有的知識和經(jīng)驗(yàn)解答。教材第61頁“練習(xí)十三”第10題、第11題（1）像這樣擺下去，擺n個(gè)正方形需要___________根小棒。（2）當(dāng)n=21時(shí)，用第（1）題的式子計(jì)算擺21個(gè)正方形需要的小棒數(shù)。題意解讀：要知道像這樣擺下去，擺n個(gè)正方形需要多少根小棒，我們可以采用列表的方法，找出其中的變化規(guī)律。難題答疑方法探究：列表找出結(jié)論：123456……n4710131619……3n+1規(guī)范解答：（1）3n+1（2）當(dāng)n=21時(shí)，3n+1=3×21+1=64。方法點(diǎn)睛：對于解決這類按一定規(guī)律擺圖形的問題，通過列表來探索其中的變化規(guī)律，是非常簡單有效的方法。11*.當(dāng)x=6時(shí)，x2和2x各等于多少？當(dāng)x的值是多少時(shí)，x2和2x正好相等？方法探究：這題有兩個(gè)要求：一是求當(dāng)x=6時(shí)，x2和2x各等于多少，我們可以直接將x=6代入x2和2x這兩個(gè)式子中來求結(jié)果。二是找出x的值是多少時(shí)，x2

和2x相等，我們以分析x2和2x各表示什么意思入手，得出結(jié)果。規(guī)范解答：當(dāng)x=6時(shí)，x2=6×6=36，2x=2×6=12。

x2=x·x，2x=2·x=x+x，所以當(dāng)x=0或x=2時(shí)，x2=2x。能力展示例1已知B是A的30倍，C是B的10倍，D是C的10倍，求當(dāng)A=3.3時(shí)，D+6C+6B+20A的值。分析：此題可先分別求出B、C、D的值，再計(jì)算式子的值。也可把B、C、D都換成用A表示的式子，B是A的30倍，則B=30A，C是B的10倍，C=10B=300A，D是C的10倍，D=10C=3000A，然后算出D+6C+6B+20A=3000A+1800A+180A+20A=5000A，最后再把A的值代入式子計(jì)算。解答：當(dāng)A=3.3時(shí)，D+6C+6B+20A=5000A=16500例2在右圖中，空白部分是個(gè)正方形，你會用字母分別表示出空白部分和陰影部分的面積嗎？（單位：厘米）分析：空白部分是個(gè)正方形，它的面積可以根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式S=a2來求，陰影部分可以看作兩個(gè)小長方形，把它們的面積相加即可，也可以用大長方形的面積減去正方形的面積。解答：S空

=a2

，S陰=ab－a2

活學(xué)活用達(dá)標(biāo)題庫1.填一填。（1）按規(guī)律，說說下面的“m”和“a”各表示什么數(shù)？

3，6，9，12，m，18，21；m=（）

1，4，9，16，25，a，49；a=（）（2）根據(jù)運(yùn)算定律，在○里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或字母。

a+（b+c）=（○+○）+c6·（a·b）=（6·○）·○

ac+bc=（○+○）·○6x+5x=（○+○）·○

4·（x+2）=○·○+○×○

（3）正方形的邊長為a，周長為（），面積為（）；當(dāng)a=5厘米時(shí)，正方形的周長為（），面積為（）。（4）學(xué)校買來40套桌椅，每張課桌a元，每把椅子b元，一共付了（）元。（5）王師傅a小時(shí)做了8個(gè)零件，a÷8表示（