1.1銳角三角函數(shù)(1)α=30O40米1.7米EDCAB情景引入

為了測(cè)量一座古塔的高，在塔前方40m處，用測(cè)角器測(cè)得塔的仰角為300，測(cè)角器高1.7m，求此塔的高；α=50O19米1.7米EDCAB情景引入

為了測(cè)量一座古塔的高，在塔前方19m處，用測(cè)角器測(cè)得塔的仰角為500，測(cè)角器高1.7m，求此塔的高；小紅出發(fā)地小強(qiáng)出發(fā)地情景引入A30°BC45°D西坡東坡小紅小強(qiáng)小紅在上山過程中，下列那些量是變量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？自主探索她在斜坡上任意位置時(shí)，上升的高度和所走路程的比值變化嗎？小強(qiáng)呢?當(dāng)銳角為50°時(shí)，這個(gè)比值還是一個(gè)確定的值嗎？西坡A30°BCHD45°BCD東坡EF東坡BCD50°HG當(dāng)銳角為30°時(shí)，上升高度與所走路程的比值是．當(dāng)銳角為45°時(shí)，上升高度與所走路程的比值是．

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)已知一個(gè)50o的∠MAN,在邊AM上任意取一點(diǎn)B，作BC⊥AN于點(diǎn)C.用刻度尺先量出BC,AB的長(zhǎng)度(精確到１毫米),再計(jì)算的值(結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字),并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果作比較.你發(fā)現(xiàn)了什么？AMN50O發(fā)現(xiàn)規(guī)律對(duì)于每一個(gè)確定的銳角α，在角的邊上任意取一點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，比值是一個(gè)確定的值．ABC比值只隨著銳角的變化而變化．

與點(diǎn)B在角的邊上的位置無關(guān).那么，比值呢？

一般地，對(duì)于每一個(gè)確定的銳角α，在角的一邊上任取一點(diǎn)Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于點(diǎn)Ｃ，則比值都是一個(gè)確定的值，與點(diǎn)B在角的邊上的位置無關(guān)，因此，比值都是銳角α的三角函數(shù)。ACB定義三角函數(shù)的由來“三角學(xué)”一詞，是由希臘文三角形與測(cè)量二字構(gòu)成的，原意是三角形的測(cè)量，也就是解三角形．后來范圍逐漸擴(kuò)大，成為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支．

三角測(cè)量在我國(guó)出現(xiàn)的很早．據(jù)記載，早在公元前兩千年，大禹就利用三角形的邊角關(guān)系，來進(jìn)行對(duì)山川地勢(shì)的測(cè)量．比值叫做∠α的正弦(sine)，記做sinα.

比值叫做∠α的余弦(cosine)

，記做cosα.即cosα=比值叫做∠α的正切(tangent)

，記做tanα.即tanα=感悟定義即sinα=注意：1、在三角函數(shù)的表示中，用希臘字母或單獨(dú)一個(gè)大寫英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫．2、sinα、

cosα、

tanα是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒有意義.銳角α的正弦，余弦和統(tǒng)稱∠α的三角函數(shù)（trigonmetricfunction）如果∠A是Rt△ABC的一個(gè)銳角（如圖），則有sinA=cosA=tanA=

你能求出sinA與cosA的取值范圍嗎？0<sinA<1，0<cosA<1.那么∠B呢？已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值．解后語：1.如圖△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.判斷：（1）sinA=（）（2）tanB=（）ABC2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.⑴

若BC=8,AB=17,求sinA,cosA,tanA的值;⑵

若BC︰AB=5︰17,求sinA,cosA,tanA的值;⑶若sinA=,求sinB的值.

AB

C√×用一用3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.(2)請(qǐng)求出∠B的正弦、余弦和正切的值.(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；CAB５3(3)觀察(1)(2)中的計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?當(dāng)∠A+∠B=90°時(shí),sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.用一用4、⑴在如圖所示的格點(diǎn)圖中，請(qǐng)求出銳角α的三角函數(shù)值;⑶以射線AB為始邊任意作銳角∠DAB，并求出它的正切值；請(qǐng)組內(nèi)比較，誰畫出的銳角的正切值最大？BCAα⑵如圖，請(qǐng)你以射線AB為始邊作銳角∠CAB，使它的正切值為;用一用5、如圖，在△ABC中，若AB=5，BC=3，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinA=B．sinA=C．sinA=D.以上結(jié)論都不正確CAB3５D6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，若BD=2，BC=3．則sinA=

.3DBCA27.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定8.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌C==200ACB┌例1、如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求BC的長(zhǎng).解：∵∠B=900∴sinA==0.6∴BC=0.6AC=120例2、在Rt△ABC中，∠C為Rt∠，求證：sin２A+cos2A=1ABC┌證明：∵∠C=Rt∠AC2+BC2=AB2∴sinA=，cosA=提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D練一練1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.2、如圖,∠C=90°CD⊥AB.求sinB；3、在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.┍┌ACBD練一練談?wù)劷裉斓氖斋@暢所欲言

AB

C∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanAcosA∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊斜邊sinA斜邊斜邊回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的三角函數(shù),習(xí)慣省去“∠”號(hào)；3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.540xy163243B5211、在平面坐標(biāo)系第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得OP=4,sin∠POB＝0.5．求點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出OP所在直線的解析式.思考：OP所在直線的解析式的比例系數(shù)K與∠POB有什么關(guān)系呢?拓展探索：拓展探索：