第1頁（共1頁）2022年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題2分，共20分）1．（2分）下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣4 B． C． D．32．（2分）如圖是由幾個小方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（2分）1納秒＝0.000000001秒，將數(shù)據(jù)5納秒用科學記數(shù)法可以表示為（）A．5×10﹣9秒 B．5×10﹣8秒 C．0.5×10﹣8秒 D．0.5×10﹣9秒4．（2分）如圖，Rt△ABC的斜邊AB＝10，Rt△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B′C′，則Rt△A'B'C′的斜邊A'B′上的中線C′D長度為（）A．10 B．8 C．5 D．25．（2分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．（2a）3＝2a3 B．2a3b?（﹣2a2b）＝﹣4a6b C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)3÷a＝a26．（2分）一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球．請你估計這個口袋中有（）個白球．A．12 B．8 C．6 D．47．（2分）反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限8．（2分）化簡：?（x+2）＝（）A． B．x C． D．x﹣29．（2分）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，點D不在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C和點D，則∠BDC的正切值是（）A． B． C． D．10．（2分）甲無人機從地面起飛，同時乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（）A．5s時，兩架無人機都上升了20m B．10s時，兩架無人機的高度差為60m C．乙無人機上升的速度為4m/s D．8s時，甲無人機距離地面的高度是80m二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣2x+1＝．12．（3分）已知△ABC∽△A'B'C′，AD和A'D是它們的對應(yīng)角平分線，若AD：A'D′＝4：3，△ABC的周長為16，則△A'B′C′的周長是．13．（3分）不等式組的正整數(shù)解是．14．（3分）將拋物線y＝x2﹣2向下平移2個單位，則所得拋物線的表達式為．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠DAB交CD于點E，若CE＝3，BE＝4，AD＝5，則AE的長為．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E，點F，點G分別在邊AD上，邊CD上，邊AB上，將正方形紙片沿FG折疊，使點C與點E重合，連接EG，EF，F(xiàn)G，CG．若sin∠AGF＝，DE+AB＝12，下列結(jié)論：①△EGF≌△CGF；②四邊形EGCF是菱形；③DE＝3；④△AEG的周長是12+；⑤cos∠EGF＝．其中正確的是（只填寫序號）．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）計算：（2022﹣π）0+（）﹣1﹣|2﹣3|+sin45°×．18．（8分）把﹣1，1，2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字，請用列表法或畫樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率．19．（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC，BC＝ED，AC＝AD．（1）求證：AB＝AE；（2）當∠BAE＝80°，∠EDC＝90°時，請直接寫出∠E的度數(shù)為度．四、（每題8分，共16分）20．（8分）某中學決定在學生中開展足球、乒乓球、籃球、排球、羽毛球五種項目的活動，為了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校m名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇五種活動項目的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“足球”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生最喜歡打羽毛球．21．（8分）倡導(dǎo)健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套300元，400元，且每種型號健身器材必須整套購買．（1）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出16000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？（2）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18050元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？五、（本題10分）22．（10分）如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點E是邊CD上一點，連接AE．過點D作DF⊥AE于點F．⊙O經(jīng)過點A，B，F(xiàn)，與邊AD相交于點G，連接BF，GF．（1）求證：∠AFB＝∠GFD；（2）當CD與⊙O相切時，請直接寫出⊙O的直徑長為．六、（本題10分）23．（10分）在平面直角坐標系中，y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝x+5﹣c（c為常數(shù)），其圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B．（1）當c＝4時，求線段OA的長；（2）若△OAB的面積為18．①求出滿足條件的一次函數(shù)表達式；②若點A在y軸正半軸，點B在x軸負半軸上，且點C在直線AB上，當S△OAC＝5S△OBC時，請直接寫出點C的坐標．七、（本題12分）24．（12分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE與CD相交于點F．連接AF，若AD＝AE＝4，AB＝5．（1）求證：DF＝EF；（2）求CF的長；（3）若點G在射線FE上，點H是平面內(nèi)一點，當以點C，D，G，H為頂點的四邊形為矩形時，請直接寫出以點C，D，G，H為頂點的矩形面積．八、（本題12分）25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線頂點A的坐標為（﹣2，4），且經(jīng)過坐標原點，與x軸負半軸交于點B．（1）求拋物線的函數(shù)表達式并直接寫出點B的坐標；（2）過點A作AC⊥x軸于點C，若點D是y軸左側(cè)的拋物線上一個動點（點D與點A不重合），過點D作DE⊥x軸于點E，連接AO，DO，當以A，O，C為頂點的三角形與以D，O，E為頂點的三角形相似時，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，當點D在第二象限時，在平面內(nèi)存在一條直線，這條直線與拋物線在第二象限交于點F，在第三象限交于點G，且點A，點B，點D，到直線FG的距離都相等，請直接寫出線段FG的長．

2022年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題2分，共20分）1．（2分）下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣4 B． C． D．3【解答】解：∵﹣4＜＜＜3，∴最小的數(shù)為﹣4．故選：A．2．（2分）如圖是由幾個小方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面可看到，左邊1個正方形，中間1個正方形，右邊2個正方形．故選：B．3．（2分）1納秒＝0.000000001秒，將數(shù)據(jù)5納秒用科學記數(shù)法可以表示為（）A．5×10﹣9秒 B．5×10﹣8秒 C．0.5×10﹣8秒 D．0.5×10﹣9秒【解答】解：5納秒＝5×0.000000001秒＝5×10﹣9秒．故選：A．4．（2分）如圖，Rt△ABC的斜邊AB＝10，Rt△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B′C′，則Rt△A'B'C′的斜邊A'B′上的中線C′D長度為（）A．10 B．8 C．5 D．2【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABC≌△A′B′C′，∴A′B′＝AB＝10，∵C′D為A′B′的中線，且△A′B′C′為直角三角形，∴C′D＝A′B′＝5，故選：C．5．（2分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．（2a）3＝2a3 B．2a3b?（﹣2a2b）＝﹣4a6b C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)3÷a＝a2【解答】解：A、（2a）3＝8a3，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、2a3b?（﹣2a2b）＝﹣4a5b2，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、（a3）2＝a6，故本選項計算錯誤，不符合題意；D、a3÷a＝a2，本選項計算正確，符合題意；故選：D．6．（2分）一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球．請你估計這個口袋中有（）個白球．A．12 B．8 C．6 D．4【解答】解：根據(jù)題意得：20×＝8（個），答：估計這個口袋中有8個白球．故選：B．7．（2分）反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【解答】解：∵k＞0，∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限．故選：B．8．（2分）化簡：?（x+2）＝（）A． B．x C． D．x﹣2【解答】解：原式＝?（x+2）＝，故選：C．9．（2分）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，點D不在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C和點D，則∠BDC的正切值是（）A． B． C． D．【解答】解：連接AC，BC，如圖，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝，∵＝，∴∠BDC＝∠BAC，∴tan∠BDC＝tan∠BAC＝．故選：B．10．（2分）甲無人機從地面起飛，同時乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（）A．5s時，兩架無人機都上升了20m B．10s時，兩架無人機的高度差為60m C．乙無人機上升的速度為4m/s D．8s時，甲無人機距離地面的高度是80m【解答】解：由圖象可得，5s時，甲無人機上升了40m，乙無人機上升了40﹣20＝20（m），故選項A錯誤，不符合題意；甲無人機的速度為：40÷5＝8（m/s），乙無人機的速度為：（40﹣20）÷5＝4（m/s），故選項C正確，符合題意；∴10s時，兩架無人機的高度差為：8×10﹣（20+4×10）＝20（m），故選項B錯誤，不符合題意；8s時，甲無人機距離地面的高度是8×8＝64（m），故選項D錯誤，不符合題意；故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【解答】解：原式＝（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）212．（3分）已知△ABC∽△A'B'C′，AD和A'D是它們的對應(yīng)角平分線，若AD：A'D′＝4：3，△ABC的周長為16，則△A'B′C′的周長是12．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C′，AD和A'D是它們的對應(yīng)角平分線，AD：A'D′＝4：3，∴△ABC與△A'B'C′的相似比為4：3，∴，∵△ABC的周長為16，∴，解得：L△A'B'C'＝12．故答案為：12．13．（3分）不等式組的正整數(shù)解是2，3，4．【解答】解：，解不等式①得：x≥2．解不等式②得：x≤4．∴不等式組的解集為：2≤x≤4．∴不等式組的的正整數(shù)解為：2，3，4．故答案為：2，3，4．14．（3分）將拋物線y＝x2﹣2向下平移2個單位，則所得拋物線的表達式為y＝x2﹣4．【解答】解：將拋物線y＝x2﹣2向下平移2個單位，則所得拋物線的表達式為y＝x2﹣2﹣2，即y＝x2﹣4，故答案是：y＝x2﹣4．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠DAB交CD于點E，若CE＝3，BE＝4，AD＝5，則AE的長為4．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝5，DC∥AB，∵CE＝3，BE＝4，∴CD2＝BE2+CE2，∴△BEC是直角三角形，∴∠CEB＝90°，∵DC∥AB，∴∠ABE＝∠CEB＝90°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∵DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝5，∴AB＝CD＝DE+CE＝5+3＝8，∴AE＝，故答案為：4．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E，點F，點G分別在邊AD上，邊CD上，邊AB上，將正方形紙片沿FG折疊，使點C與點E重合，連接EG，EF，F(xiàn)G，CG．若sin∠AGF＝，DE+AB＝12，下列結(jié)論：①△EGF≌△CGF；②四邊形EGCF是菱形；③DE＝3；④△AEG的周長是12+；⑤cos∠EGF＝．其中正確的是①③⑤（只填寫序號）．【解答】解：①根據(jù)題意可知：EF＝CF，EG＝CG，在△EGF和△CGF中，，∴△EGF≌△CGF（SSS），故①正確；②在正方形ABCD中，∵∠B＝90°，CD＝BC，∴CG＞BC，∵點F在CD邊上，∴CF＜CD，∴CF≠CG，∴四邊形EGCF是姜形，故②錯誤；③如圖，過點G作GH⊥CD于點H，∴AD＝AB＝CD＝GH，AG＝DH，∵sin∠AGF＝，∴＝，設(shè)HG＝3x，CH＝a，∴FG＝，AD＝AB＝CD＝3x，∴FH＝x，AG＝DH＝3x﹣a，∴EF＝CF＝a+x，DF＝2x﹣a，∵DE+AB＝12，∴DE＝12﹣3x，∴AE＝6x﹣12，在Rt△AEG中，根據(jù)勾股定理得：EG2＝AE2+AG2，∴EG2＝（6x﹣12）2+（3x﹣a）2，在Rt△CHG中，根據(jù)勾股定理得：CG2＝CH2+HG2，∴CG2＝a2+（3x）2，∴a2+（3x）2＝（6x﹣12）2+（3x﹣a）2，整理得ax＝6x2﹣24x+24，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理得：EF2＝DE2+DF2，∴（a+x）2＝（12﹣3x）2+（2x﹣a）2，整理得ax＝2x2﹣12x+24，∴6x2﹣24x+24＝2x2﹣12x+24，解得x＝3或x＝0（舍去），∴a＝2，∴FH＝3，AB＝CD＝AD＝9，∴CH＝2，AG＝DH＝7，DE＝3，故③正確；④∴AE＝6，∴EG＝＝，∴△AEG的周長是AE+AG+EG＝13+，故④錯誤；⑤如圖，連接CE交FG于點P，∴FG垂直平分CE，∵CE＝＝3，∴PE＝，∴PG＝＝，∴cos∠EGF＝＝＝，故⑤正確；所以正確的結(jié)論有①③⑤．故答案為：①③⑤．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）計算：（2022﹣π）0+（）﹣1﹣|2﹣3|+sin45°×．【解答】解：（2022﹣π）0+（）﹣1﹣|2﹣3|+sin45°×＝1+3﹣3+2+×2＝1+3﹣3+2+＝1+3．18．（8分）把﹣1，1，2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字，請用列表法或畫樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率．【解答】解：樹狀圖如下：由上可得，一共有6種可能性，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的有2種可能性，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率是＝，即兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率是．19．（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC，BC＝ED，AC＝AD．（1）求證：AB＝AE；（2）當∠BAE＝80°，∠EDC＝90°時，請直接寫出∠E的度數(shù)為140度．【解答】（1）證明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠BCD＝∠EDC，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC與△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AB＝AE；（2）解：∵△ABC≌△AED，∴∠B＝∠E，∵∠BAE＝80°，∠EDC＝90°，∴∠E＝＝140°，故答案為：140．四、（每題8分，共16分）20．（8分）某中學決定在學生中開展足球、乒乓球、籃球、排球、羽毛球五種項目的活動，為了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校m名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇五種活動項目的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）m＝100，n＝20；（2）請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“足球”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是72度；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生最喜歡打羽毛球．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m＝10÷10%＝100，則籃球人數(shù)為100×35%＝35（名），∴乒乓球人數(shù)為100﹣（35+10+5+30）＝20，∴其人數(shù)所占百分比n%＝×100%＝20%，即n＝20，故答案為：100，20；（2）補全圖形如下：（3）“足球”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×20%＝72°，故答案為：72；（4）2000×30%＝600（名），答：估計該校2000名學生中有600名學生最喜歡打羽毛球21．（8分）倡導(dǎo)健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套300元，400元，且每種型號健身器材必須整套購買．（1）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出16000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？（2）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18050元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？【解答】解：（1）設(shè)購買A種型號健身器材x套，B種型號健身器材y套，依題意得：，解得：．答：購買A種型號健身器材40套，B種型號健身器材10套．（2）設(shè)購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號健身器材（50﹣m）套，依題意得：300m+400（50﹣m）≤18050，解得：m≥19.5，又∵m為整數(shù)，∴m的最小值為20．答：A種型號健身器材至少要購買20套．五、（本題10分）22．（10分）如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點E是邊CD上一點，連接AE．過點D作DF⊥AE于點F．⊙O經(jīng)過點A，B，F(xiàn)，與邊AD相交于點G，連接BF，GF．（1）求證：∠AFB＝∠GFD；（2）當CD與⊙O相切時，請直接寫出⊙O的直徑長為10．【解答】（1）證明：如圖1，連接BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴BG是⊙O的直徑，∴∠BFG＝90°，∴∠AFB+∠AFG＝90°，∵DF⊥AE，∴∠AFB+∠AFG＝90°，∴∠AFB+∠AFG＝∠AFB+∠AFG＝90°，∴∠AFB＝∠GFD；（2）解：如圖2，設(shè)切點為N，連接NO并延長交AB于點M，連接OB，∵CD與⊙O相切，∴ON⊥CD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠BAD＝90°，∴NO⊥AB，即MN⊥AB，∴AM＝BM＝AB＝×8＝4，四邊形MBCN是矩形，∴MN＝BC＝8，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB＝ON＝r，OM＝8﹣r，在Rt△OMB中，OB2＝BM2+OM2，∴r2＝42+（8﹣r）2，解得：r＝5，∴⊙O的直徑為10，故答案為：10．六、（本題10分）23．（10分）在平面直角坐標系中，y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝x+5﹣c（c為常數(shù)），其圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B．（1）當c＝4時，求線段OA的長；（2）若△OAB的面積為18．①求出滿足條件的一次函數(shù)表達式；②若點A在y軸正半軸，點B在x軸負半軸上，且點C在直線AB上，當S△OAC＝5S△OBC時，請直接寫出點C的坐標．【解答】解：（1）當c＝4時，y＝x+1，當x＝0時，y＝1，∴A（0，1），∴OA＝1；（2）①對于y＝x+5﹣c（c為常數(shù)），當x＝0時，y＝5﹣c，當y＝0時，x＝c﹣5，∴A（0，5﹣c），B（c﹣5，0），∴OA＝|5﹣c|，OB＝|c﹣5|，∵△OAB的面積為18，∴×|5﹣c|×|c﹣5|＝18，∴（c﹣5）2＝36，解得：c＝11或1，∴一次函數(shù)表達式為：y＝x﹣6或y＝x+6；②當點C在線段AB的延長線上時，∵點A在y軸正半軸，點B在x軸負半軸上，∴y＝x+6，∴A（0，6），B（﹣6，0），∴OA＝OB＝6，∴AB＝＝6，∠ABO＝45°，設(shè)點O到直線AB的距離為h，∵S△OAC＝5S△OBC，∴×AC×h＝×BC×h，∴AC＝5BC，∴AB＝4BC，∴BC＝×6＝，過點C作CD⊥x軸于點D，∵∠DBC＝∠ABO＝45°，BC2+BD2＝BC2，∴BD＝CD＝，∴C（﹣7.5，﹣1.5）；當點C在線段AB上時，∵AC＝5BC，AC+BC＝AB＝6，∴6BC＝6，∴BC＝，∴C（﹣5，1）；綜上所述，點C的坐標為（﹣7.5，﹣1.5）或（﹣5，1）．七、（本題12分）24．（12分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE與CD相交于點F．連接AF，若AD＝AE＝4，AB＝5．（1）求證：DF＝EF；（2）求CF的長；（3）若點G在射線FE上，點H是平面內(nèi)一點，當以點C，D，G，H為頂點的四邊形為矩形時，請直接寫出以點C，D，G，H為頂點的矩形面積．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，∴∠ADF＝∠AEF＝90°，又∵AD＝AE，AF＝AF，∴Rt△ADF≌△AEF（HL），∴DF＝EF；（2）解：∵AB＝5，AD＝AE＝4，∴BE＝＝3，∴cos∠DBF＝＝，即，∴BF＝，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（ASA），∴CF＝BF＝；（3）解：根據(jù)題意作圖如下：∵BE＝3，BF＝，∴DF＝EF＝BE﹣EF＝3﹣＝，由（2）知，tan∠GFC＝tan∠DFB，即，∴＝，解得CG＝，∵CD＝CF+DF＝+＝3，∴矩形面積為：CG?CD＝×3＝．八、（本題12分）25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線頂點A的坐標為（﹣2，4），且經(jīng)過坐標原點，與x軸負半軸交于點B．（1）求拋物線的函數(shù)表達式并直接寫出點B的