4.3.3余角和補(bǔ)角

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握余角和補(bǔ)角的概念，了解方位角的概念．2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，能運(yùn)用余角與補(bǔ)角的性質(zhì)解決實(shí)際問題．3.通過余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握圖形語言與符號(hào)語言

之間的相互轉(zhuǎn)化．4.在探究學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)識(shí)圖能力、知識(shí)運(yùn)用能力，發(fā)展空間觀念

進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義．余角和補(bǔ)角創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.如果兩個(gè)角的和等于90o（直角），就說這兩個(gè)角互為余角（互余），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互為余角.∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.30°的角和60°的角互余，45°的角和45°的角互余.合作探究創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知如果兩個(gè)角的和等于180o（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（互補(bǔ)），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互為補(bǔ)角.∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2也是∠1的補(bǔ)角.12合作探究創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知（1）若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1＋∠2=______.

（2）∠1=90o－∠2，則∠1與∠2的關(guān)系為___________.180°互為余角做一做創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？做一做10°與80°，30°與60°互為余角；10°與170°，30°與150°，60°與120°，80°與100°互為補(bǔ)角．創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知已知∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？∠1與∠2和∠3都互為補(bǔ)角，所以∠2＝∠3.結(jié)論同角的補(bǔ)角相等.那么

∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，問題等角的補(bǔ)角是否也有類似性質(zhì)？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知結(jié)論等角的補(bǔ)角相等.已知∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ).若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補(bǔ)，得∠1＋∠2＝180o，所以∠2＝180o－∠1.由∠3與∠4互補(bǔ)，得∠3＋∠4＝180o，所以∠4＝180o－∠3.又因?yàn)椤?＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4.探究創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知對于余角是否也有類似性質(zhì)？補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等.歸納若∠1與∠2和∠3都互為余角，所以∠2＝∠3.那么

∠2＝90o－∠1，∠3＝90o－∠1，余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，

則______＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

.

（2）若∠3與∠4互補(bǔ)，∠6與∠5互補(bǔ)，且∠3＝∠6，

則______＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.∠1∠3同角的余角相等等角的補(bǔ)角相等∠4∠5做一做創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知在航行、測繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常需要用方位角描述一個(gè)物體的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？方位角是表示方向的角.A在O北偏東30°方向B在O南偏西60°方向以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)來描述物體所處的方向.注意：方位角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西.如：“北偏東30°”一般不寫成“東偏北60°”.北西東南AB30°60°O探究創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知探究在日常生活與實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到：東北方向表示北偏東45°；西北方向表示北偏西45°；東南方向表示南偏東45°；西南方向表示南偏西45°.北南東西O東北東南西南45°45°45°45°西北創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知海上緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只，你能確定緝私艇的航線，并畫出示意圖嗎？可疑船緝私艇BA67°北偏東67°北東南西思考探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境例1

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別

平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)锳，O，B在同一直線上,所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC,∠BOC，所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD和∠COE，

∠COD和∠BOE也互為余角.典型例題

C探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境例2

如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上.同時(shí)，在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.

仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●

A60°40°

B10°45°

D典型例題解：2．一個(gè)角的補(bǔ)角加上24°，恰好等于這個(gè)角的5倍，求這個(gè)角的度數(shù)．探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境1．已知∠α的補(bǔ)角是125°，則∠α的度數(shù)是（

）．A．55°B．65°C．75°D．85°A設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，依題意，得：180－x＋24＝5x．解得：x＝34．所以這個(gè)角的度數(shù)是34°．隨堂練習(xí)解：探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境如圖所示，OB表示南偏東25°，OC表示北偏西60°.CB60°30°北西南東OA3．如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫出

表示下列方向的射線：（1）南偏東25°；（2）北偏西60°.25°隨堂練習(xí)探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：互余和互補(bǔ)：1.如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余.其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.2.如果兩個(gè)角的和等于180

°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ).其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.1.同角（或等角）的余角相等.2.同角（或等角）的補(bǔ)角相等.余角和補(bǔ)角方位角：方位角是表示方向的角.以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)來描述物體所處的方向.布置作業(yè)教科書第140頁習(xí)題4.3第11，12，13題探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境再見2.1整式第1課時(shí)

情境導(dǎo)入

青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100km/h.列車2h行駛多少千米？路程＝速度×?xí)r間速度、時(shí)間和路程有什么關(guān)系呢？解:2h行駛的路程：

100×2＝200(km)3h呢？3h行駛的路程：

100×3＝300(km)新知探究

青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100km/h.列車2h行駛多少千米？路程＝速度×?xí)r間3h呢？th呢？解:th行駛的路程：

100×t＝100t(km)

想一想：100t表示什么意思呢？我們用字母t表示時(shí)間，用含有字母t的式子100t表示路程.

你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的例子嗎？

在含有字母的式子中，乘號(hào)可以寫作“·”或省略不寫.新知探究2

例1（3）一個(gè)長方體包裝盒的長和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積；

（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù).

怎樣用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系呢?解：長方體的體積＝長×寬×高（3）這個(gè)長方體的體積是a·a·hcm3,即a2hcm3；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)＝這個(gè)數(shù)×(－1)（4）數(shù)n的相反數(shù)是－n.過關(guān)練習(xí)2.圓柱體的底面半徑、高分別是r，h，用式子表示圓柱體的體積.1.某種商品每袋4.8元，在一個(gè)月內(nèi)的銷售量是m袋，用式子表示在這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的收入.解：4.8m元.解：過關(guān)練習(xí)23.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)是

.10b+a十位上的數(shù)字乘以10，再加上個(gè)位上的數(shù)字即可得到這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)用提高

例2（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度逆水速度＝靜水速度－水流速度解：船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁?v＋2.5)km/h，逆水行駛的速度是(v－2.5)km/h．(v＋2.5)(v－2.5)友情提示：帶單位時(shí)，適當(dāng)加括號(hào)應(yīng)用提高

例2（2）買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，用式子表示買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要的錢數(shù)；解：總錢數(shù)＝3個(gè)籃球的錢數(shù)＋5個(gè)排球的錢數(shù)＋2個(gè)足球的錢數(shù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量

買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要(3x＋5y＋2z)

元．應(yīng)用提高

例2（3）如下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；解：三角尺的面積＝三角形的面積－圓的面積三角形的面積＝底×高圓的面積＝三角尺的面積（單位：cm2

）是應(yīng)用提高

例2（4）下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.

解：

住宅的建筑面積＝4個(gè)長方形面積的和長方形面積＝長×寬2xx2126這所住宅的建筑面積(單位:m2)是x2＋2x＋18.課堂小結(jié)

上面的問題中，既有已知數(shù)，又有用字母表示的未知數(shù)，字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義？

用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.課堂小結(jié)用字母表示數(shù)時(shí)要注意：①數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)，通常省略乘號(hào)或?qū)⒊颂?hào)寫作“·”；②數(shù)與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)寫在字母前面；③式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；⑤式子后面有單位且式子是和或差的形式，應(yīng)把式子用括號(hào)括起來.達(dá)標(biāo)檢測1.下列各式最符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

A.