比較線段的長短數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上4.2第四章基本平面圖形

如圖從A地(南江)到B地(縣城)有四條道路可選擇，你愿意選第幾條道路？理由是什么？AB④最短結(jié)論線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.也可簡述為：兩點(diǎn)之間，線段最短.兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.AB這兩條線段哪條長?

第一種方法即用一把尺量出兩條線段的長度，再進(jìn)行比較。3.2cm4.2cm12354678123546780線段的比較：度量法第二種方法先把兩條線段的一端重合，另一端落在同側(cè)，根據(jù)另一端落下的位置來比較。疊合法①②③CDEFMNAB=CDAB>EFAB＜MNCDABEFMNBBBAAA試比較線段AB與線段CD、線段EF、線段MN的大??？AB作法與示范：(1)作射線A’C’

；(2)

以點(diǎn)A’為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交射線A’C’于點(diǎn)B’，

A’C’B’A’A’B’就是所求作的線段.示范作法作一條線段等于已知線段已知：線段AB．求作：線段A’B’，使A’B’＝AB．

尺規(guī)作圖尺規(guī)做圖的問題1.直尺只能用來畫線，不能量距.注意：2.尺規(guī)作圖要求作出圖形，

說明結(jié)果，

并保留作圖痕跡。疊合法：把它們放在同一條直線上，將其中的一個(gè)端點(diǎn)重合在一起加以比較，此種方法稱之為“疊合法”.度量法：用刻度尺量出它們的長度再進(jìn)行比較，此種方法稱之為“度量法”.怎樣比較兩條線段的長短呢?方法點(diǎn)撥:比較線段長短時(shí)，可以用尺規(guī)作圖的方法將一條線段移到另一條線段上。想一想怎樣用尺規(guī)作一條線段d等于兩條已知線段a,b的差？ab畫法：（1）畫射線AD；DA（2）用圓規(guī)在射線AD上截取AB=a；B（3）用圓規(guī)在線段AB上截取AC=b；C線段BC的長度就等于線段a,b的長度差，即線段BC就是所求的線段c.例情景活動(dòng)ABC拿出一張紙，對(duì)折這張紙，把紙展開鋪平，發(fā)現(xiàn)在邊AB上有一個(gè)折痕點(diǎn)C，問AC和BC相等嗎？線段中點(diǎn)

點(diǎn)M在線段AB上且使線段AC,CB相等，這樣的點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)，這時(shí)有AM=BM=AB或AB=AC+CB=2AC=2CBABC如圖,同桌合作做一個(gè)三角形紙片,選擇一種方法來比較三角形的邊線段AB和線段AC的長短.C'結(jié)論：AB>AC做一做例1已知：線段AB=4，延長AB至點(diǎn)C，使AC=11，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).求DE的長.解如圖因?yàn)锳B=4，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，故AD=2.

又因?yàn)锳C=11，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，AE=5.5.

故DE=AE-AD=5.5-2=3.5.ACEDB1.如圖，AD=AB—____=AC+_____.2.如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，若

AB=8，則MB的長是（）A．4；B．3；C．5；D．63.平面上有三點(diǎn)A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，則（）A．點(diǎn)C在線段AB上;B．點(diǎn)C在線段AB的延長線上;C．點(diǎn)C在直線AB外;D．點(diǎn)C可能在直線AB上，也可能在直線AB外4.已知線段AB=5cm，在直線AB上畫線段AC=3cm，則線段BC的長為（）A．8cmB．2cm或8cmC．2cmD．不能確定AMBCBDCDADB思考題ABCDEFGH如圖是一個(gè)四邊形，現(xiàn)在取各邊的中點(diǎn)并連接成四邊形，想一想得到的四邊形與原四邊形，哪一個(gè)的周長大？如是在各邊任意取一點(diǎn)呢？練習(xí)例謝謝大家數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上4.2第四章基本平面圖形4.2比較線段的長短北師大版·七年級(jí)上冊

情境引入1

從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)橫穿草坪，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋嗎？根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，容易發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.這一事實(shí)可以簡述為：兩點(diǎn)之間線段最短.

兩點(diǎn)之間的這條唯一確定的線段是最短的，這條線段是兩點(diǎn)之間的距離嗎？

兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

探究新知2

議一議(1)下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？

（2）怎樣比較兩條線段的長短？（2）怎樣比較兩條線段的長短？1度量法：用刻度尺量出它們的長度，再進(jìn)行比較；3.5cm1235467803.6cm123546780

2目測法：直接觀察進(jìn)行比較；數(shù)的角度線段AB

小于線段CD，記作AB＜

CD.ABCD線段AB

與線段CD相等，記作AB=CD.ABCD線段AB

大于線段CD，記作AB＞

CD.ABCD3

疊合法：把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個(gè)端點(diǎn)重合在一起加以比較.形的角度怎樣將一條線段移到另一條線段上呢？用尺規(guī)作圖的方法可以將一條線段移到另一條線段上.

尺規(guī)作圖：只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫圖例如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.AB

畫一畫解：作圖步驟如下：（1）作射線A′C′；（2）用圓規(guī)在射線A′C′

上截取A′B′=AB.ABA′C′B′線段A′B′即為求作.

ABM點(diǎn)M

把線段AB

分成相等的兩條線段AM

與BM，點(diǎn)M

叫做線段AB

的中點(diǎn).這時(shí)AM=BM=AB12或AB=2AM=2BM.

做一做在直線l

上順次取A，B，C

三點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm.ABC

(1)直線l上共有幾條線段，這些線段之間有哪些數(shù)量關(guān)系？做一做在直線l

上順次取A，B，C

三點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm.

(2)如果點(diǎn)O

是線段AC

的中點(diǎn)，請你提出一個(gè)問題并解決？ABCOABCO

解：因?yàn)锳B=4cm，BC=3cm，

所以AC=____+____=____+____

=____

.

又因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，

所以AO=______=____.OB=____-____=____-____

=____

.

ABBC437ACABAO4思考題在直線l

上順次取A，B，C

三點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm.

(1)直線l上共有幾條線段，這些線段之間有哪些數(shù)量關(guān)系？(2)如果點(diǎn)O

是線段AC

的中點(diǎn)，請你提出一個(gè)問題并解決？(3)適當(dāng)改變題目條件，你還能提出哪些問題？ABCO任意隨堂練習(xí)3

1.你能列舉出生活中哪些現(xiàn)象可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”的基本事實(shí)來解釋嗎？2.在下圖中，點(diǎn)C

是線段AB的中點(diǎn).ABC2cm2cm

(1)如果AB=4c